KĨ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM

Trang chủ » Chọn điểm Rơi Am-gm » KĨ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn tailieu.vn NÂNG CẤP Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »
  • Đề thi thử THPT Quốc gia môn Hóa
  • Đề thi thử THPT Quốc gia môn Lý
  • Đề thi thử THPT Quốc gia môn Sử
    • Đề thi thử THPT Quốc gia môn GDCD
    • Đề thi thử THPT Quốc gia môn Sinh
    • Đề thi thử THPT Quốc gia môn Văn
    • Đề thi thử THPT Quốc gia môn Anh
    • Đề thi thử THPT Quốc gia
    • Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán
    • Đề thi thử THPT Quốc gia môn Địa
    • Đề thi thử Đại học môn Hóa
    • Đề thi thử ĐH
  • HOT
    • LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
    • FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê...
    • CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
    • TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
    • FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
    • CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
    • LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
    • CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp - Quản Lý...
TUYỂN SINH YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Tài Liệu Phổ Thông » Ôn thi ĐH-CĐ KĨ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST Báo xấu 1.225 lượt xem 229 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kỹ thuật chọn điểm rơi hay còn được gọi kỹ thuật điều chỉnh và lựa chọn tham số. Đối với một số BĐT đồng dạng không đối xứng thì dấu BĐT trong BĐT thường xảy ra khi giá trị của các biến tướng ứng không bằng nhau. Vì vậy, cần lựa chọn kỹ thuật hợp lý để giải các bài toán BĐT (hay cực trị) dạng không đối xứng là rất cần thiết. Một trong những kỹ thuật cơ bản nhất chính là xây dựng thuật toán sắp thứ tự gần đều. (kỹ thuật điểm rơi). Kỹ thuật chủ yếu...

AMBIENT/ Chủ đề:
  • giáo dục
  • đào tọa
  • ôn thi cao đẳng
  • ôn thi đại học
  • bất đẳng thức

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: KĨ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM

  1. Trường THPT chuyên Quang Trung GV: Nguyễn Việt Hải KĨ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM (CAUCHY)  Kỹ thuật chọn điểm rơi hay còn được gọi kỹ thuật điều chỉnh và lựa chọn tham số. Đối với một số BĐT đồng dạng không đối xứng thì dấu BĐT trong BĐT thường xảy ra khi giá trị của các biến tướng ứng không bằng nhau. Vì vậy, cần lựa chọn kỹ thuật hợp lý để giải các bài toán BĐT (hay cực trị) dạng không đối xứng là rất cần thiết. Một trong những kỹ thuật cơ bản nhất chính là xây dựng thuật toán sắp thứ tự gần đều. (kỹ thuật điểm rơi). Kỹ thuật chủ yếu ở đây thường là các giá trị trung gian được xác định theo cách chọn đặc biệt để tất cả các dấu đẳng thức đồng thời xảy ra. Tham số phụ đưa vào một cách hợp lý để phương trình xác định chúng có nghiệm.  Moät soá baát ñaúng thöùc cô baûn  Baát ñaúng thöùc Cauchy Cho n soá thöïc khoâng aâm a1 , a2 ,..., an (n 2) ta luoân coù a1 a2  an n a1a2 ...an . Daáu “=” xaûy ra khi vaø chæ khi a1 a2  an . n  Moät vaøi heä quaû quan troïng: 1 1 1 (a1 a2  an )  n2 vôùi ai 0, i 1, n a1 a2 an 1 1 1 n2  vôùi ai 0, i 1, n a1 a2 an a1 a2  an Cho 2n soá döông ( n Z , n 2 ): a1 , a2 ,..., an , b1 , b2 ,..., bn ta coù: n (a1 b1 )(a2 b2 )...(an bn ) n a1a2 ...an n b1b2 ...bn Bài toán mở đầu: VD1. Cho . Ta có . Khi đó ta có hệ quả với thì Rõ ràng với bài toán trên là kết quả của BĐT Cauchy. Nếu thay điều kiện bởi hay hay … thì lời giải bài toán như nào?? 1 Bài 1: Cho a 3 . Tìm Min của S a a Chuyên đề BĐT cauchy 1
  2. Trường THPT chuyên Quang Trung GV: Nguyễn Việt Hải Bình luận và lời giải : +Sai lầm : 1 1 S a 2 a. 2 min S 2 a a +Nguyên nhân : 1 min S 2 a 1 a điều này mâu thuẫn với giả thiết a 3 +Xác định điểm rơi : Ta thấy rằng khi a tăng thì S cũng càng lớn nên dẫn đến dự đoán khi a=3 thì S nhận giá trị nhỏ nhất . Và 10 min S a 3 . Do BĐT Cauchy xãy ra dấu đẳng thức tại điều kiện các số tham gia phải bằng nhau 3 a 1 nên ta đưa tham số sao cho tại điểm rơi a = 3 thì cặp số và phải bằng nhau. Với a=3 cho cặp số a 3 3 1 9 1 1 3 a 3 +Lời giải đúng : 1 a 1 8a a 1 8.3 10 10 S a 2 . MinS a 9 a 9 9 a 9 3 3 Đẳng thức xãy ra a 3 1 Bài 2: Cho a 2 .Tìm Min của S a a2 +Xác định điểm rơi : a=2 cho cặp số Chuyên đề BĐT cauchy 2
  3. Trường THPT chuyên Quang Trung GV: Nguyễn Việt Hải a 2 2 1 8 1 1 4 a2 4 +Sai lầm : 1 a 1 7a a 1 7a 2 7a 2 7.2 9 S a 2 . a2 8 a2 8 8 a2 8 8a 8 8.2 8 4 9 Với a=2 thì min S 4 2 2 +Nguyên nhân : Lời giải trên mắc sai lầm ở việc đánh giá mẫu số : “ Nếu a 2 thì là đánh giá 8a 4 sai “ Ta phải làm sao để khi sử dụng BĐT Cauchy sẽ khử hết biến số a ở cả mẫu số và tử số +Lời giải đúng : 1 a a 1 6a a a 1 6.2 9 9 S a 33 . . min S a2 8 8 a2 8 8 8 a2 8 4 4 Đẳng thức xãy ra a 2 a, b 0 1 Bài 3: Cho .Tìm min của S ab a b 1 ab +Sai lầm : Chuyên đề BĐT cauchy 3
  4. Trường THPT chuyên Quang Trung GV: Nguyễn Việt Hải 1 S ab 2 min S 2 ab +Nguyên nhân : 1 a b 1 1 min S 2 ab 1 ab 1 ab 2 2 2 (vô lí ) +Lời giải đúng : Đặt 1 1 1 t t 2 4 ab ab a b 2 điều này dẫn đến một bài toán mới 1 Cho t 4 .Tìm min của S t t Với t 4 4 1 t 4 16 1 1 4 t 4 Ta có : 1 t 1 15t t 1 15.4 17 S t 2 . t 16 t 16 16 t 16 4 1 17 Với t 4 hay a b thì min S 2 4 Lời giải bài 3: Do Chuyên đề BĐT cauchy 4
  5. Trường THPT chuyên Quang Trung GV: Nguyễn Việt Hải 1 t 4 a b 2 nên 1 1 15 1 15 17 17 S ab ab 2 ab. 2 min S ab 16ab 16ab 16ab a b 4 4 16 2 1 Đẳng thức xãy ra a b 2 3 Bài 4: Cho a,b,c>0 thoả mãn a b c .Tìm min 2 1 1 1 S a2 b2 c2 b2 c2 a2 +Sai lầm : 1 1 1 1 1 1 S 33 a2 2 . b2 2 . c2 36 2 a 2 . 2 b2. 2 c2. 3.6 8 3 2 min S 3 2 b c a2 b2 c2 a2 +Nguyên nhân : 1 1 1 3 min S 3 2 a b c 1 a b c 3 a b c 2 trái với giả thiết . +Xác định điểm rơi : Chuyên đề BĐT cauchy 5
  6. Trường THPT chuyên Quang Trung GV: Nguyễn Việt Hải 1 a2 b2 c2 1 4 1 4 a b c 16 2 1 1 1 4 4 a2 b2 c2 +Lời giải đúng : 1 1 1 1 1 1 S a2 2 ... b2 ... c2 ... 16b   16b 2 16c c 2  2 16 16a 2 a 2 16  16 16 16 a2 a2 a2 a b c 17.17 17.17 17.17 17 17 17 17 1616 b 32 1616 b 32 1616 b 32 16 b16 8 16 c16 8 16 a 16 8 1 3 17 3 17 3 17 3 17.17 16 a 5 b 5 c 5 8 217 (2a.2b.2c) 5 2a 2b 2c 15 2 217 3 1 3 17 Với a b c thì min S . 2 2 Bài 5: Cho a,b,c>0 và a 2b 3c 20 .Tìm min của 3 9 4 S a b c a 2b c Chuyên đề BĐT cauchy 6
  7. Trường THPT chuyên Quang Trung GV: Nguyễn Việt Hải Lời giải : Ta dự đoán được S=1 tại điểm rơi a=2 , b=3 , c=4 .Sử dụng BĐT Cauchy ta có : 4 4 3 4 a 2 a. 4 a 3 a a 4 a 9 9 1 9 3a b c 3 9 4 b 2 b. 6 b 3 8 b b 2 b 4 2 4 a 2b c 16 16 1 16 c 2 c. 8 c 2 c c 4 c (1) Mà a b 3c a 2b 3c 20 5 4 2 4 (2) Cộng (1) và (2) vế theo vế được S 13 min S 13 Đẳng thức xãy ra a 2, b 3, c 4 * Baøi taäp töông töï: Bài 6: Cho a, b, c 0 ab 12; bc 8 Chứng minh rằng: 1 1 1 8 121 S ( a b c) 2 ab bc ca abc 2 Bài 7: Cho a,b,c>0 và a=max{a,b,c} . Tìm min của a b c S 2 1 33 1 b c a Chuyên đề BĐT cauchy 7
  8. Trường THPT chuyên Quang Trung GV: Nguyễn Việt Hải Bài 8: Cho tam giác ABC .Tìm min của 1 1 1 T sin A sin B sin C sin A sin B sin C Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn .Tìm min của 1 1 1 T sin 2 A sin 2 B sin 2 C cos2 B cos2 C cos2 A x, y , z 0 1 1 1 Baøi 10. Cho 1 1 1 . Tìm GTLN cuûa P . 4 2x y z x 2y z x y 2z x y z Lời giải Sai lầm 1: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 10 Ta coù P 9 2x y z 9 x 2y z 9 x y 2z 18 x y z 9 10 MaxP 9 Sai lầm 2: 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 10 P 33 2 xyz 33 x.2 yz 33 xy 2 z 3 3 2x y z 33 x 2y z 33 x y 2z 9 Nguyeân nhaân sai laàm: Caû hai lôøi giaûi treân ñeàu ñaõ bieát höôùng “ñích” song chöa bieát choïn ñieåm 2x y z 2y x z 10 10 rôi. MaxP 2z x y (vn) , töùc laø khoâng toàn taïi ( x, y, z ) D : P 9 9 1 1 1 4 x y z 4 Lôøi giaûi ñuùng: Töø hai lôøi giaûi treân vôùi döï ñoaùn MaxP ñaït ñöôïc taïi x y z neân taùch caùc 3 soá 2x x x ra cho daáu baèng xaåy ra. Chuyên đề BĐT cauchy 8
  9. Trường THPT chuyên Quang Trung GV: Nguyễn Việt Hải 1 1 1 1 1 1 1 Caùch 1: Ta coù , töông töï vaø ta coù: 2x y z x x y z 16 x x y z 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 4 P 1 , vaäy MaxP 1 khi x y z . 16 x y z x y z x y z 3 1 1 Caùch 2: Ta coù 2 x y z x x y z 4 4 x.x. y.z , maët khaùc: 2x y z 4 4 x yz 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 4 . . . , töông töï ta coù: x x y z 4 x x y z 2x y z 16 x y z 1 1 1 1 1 P .4 1 . Daáu “=” xaûy ra khi x y z , suy ra: 16 x y z 4 1 MaxP 1 khi x y z . 4 Ta có thể thể mở rộng bài toán 10. Thành bài toán tổng quát sau. x, y , z 0 1 1 1 Cho 1 1 1 . Tìm GTLN cuûa P . 4 x y z x y z x y z x y z Vôùi , , N Chuyên đề BĐT cauchy 9
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

  • Kỹ thuật chọn điểm rơi nâng cao trong bất đẳng thức

    pdf 0 p | 528 | 172

  • Kĩ thuật chọn điểm rơi trong Am-Gm

    pdf 0 p | 118 | 21

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn: Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới: *Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu
  • Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
  • Không hoạt động
  • Có nội dung khiêu dâm
  • Có nội dung chính trị, phản động.
  • Spam
  • Vi phạm bản quyền.
  • Nội dung không đúng tiêu đề.
Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN
  • Về chúng tôi
  • Quy định bảo mật
  • Thỏa thuận sử dụng
  • Quy chế hoạt động
TRỢ GIÚP
  • Hướng dẫn sử dụng
  • Upload tài liệu
  • Hỏi và đáp
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
  • Liên hệ
  • Hỗ trợ trực tuyến
  • Liên hệ quảng cáo
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENT

Từ khóa » Chọn điểm Rơi Am-gm