L10 Tọa độ Mặt Phẳng - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (21 trang)

Trang chủ

Lớp 11

Toán học

L10 tọa độ mặt phẳng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (358.84 KB, 21 trang )

Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt PhẳngCâu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đườngthẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.• x = −1 + t1 uuurAB = (1;3) ⇒ PTTS : , t ∈R2 y = 3tb) Viết PTTQ của đường cao CH của ∆ABC(H thuộc đường thẳng AB).uur• Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận AB = (2;6) làm VTPT⇒ PTTQ: 2( x − 3) + 6( y − 2) = 0 ⇔ x + 3y − 9 = 0 x = −1 + t• H là giao điểm của AB và CH ⇒ Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT:  y = 3tx + 3y − 9 = 0x = 0⇔  y = 3 ⇒ H(0; 3)c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.• R 2 = CH 2 = (−3) 2 + 12 = 10 ⇒ (C ) : ( x − 3) 2 + ( y − 2) 2 = 10Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:x 2 + y2 − 2 x + 4y − 4 = 0a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đườngthẳng d có phương trình: 3 x − 4 y + 1 = 0 .(C): x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0a) x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 ⇔ ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 9 nên tâm I (1; −2) , bán kính R = 3.b) Vì tiếp tuyến ∆ // d: 3 x − 4 y + 1 = 0 nên PTTT ∆ có dạng: 3 x − 4 y + C = 0, C ≠ 1và d (I , ∆) = R ⇔3.1 − 4.(−2) + C32 + 42C = 4= 3 ⇔ C + 11 = 15 ⇔ C = −26Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là ∆1 : 3 x − 4 y + 4 = 0, ∆2 : 3 x − 4 y − 26 = 0Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Toán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinhTrong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).a) Tínhđộ dài uuucáccạnh của tamgiác ABC.uurruuurAB = (4; −7), AC = (−3; −11), BC = (−7; −4) ⇒ AB 2 = 65, AC 2 = 130, BC 2 = 65⇒ AB = 65, AC = 130; BC = 65 ⇒ ∆ABC vuông cân tại B.b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.1265.65 65(đvdt)=22• Diện tích tam giác ABC là S = AB.BC =• Bán kính R =AC130=22c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 5 272• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC ⇒ I  − ; − ÷22⇒ PT đường tròn:  x + 5 ÷ +  y + 7 ÷ = 1302 24Câu 4. Cho ∆ ABC có µA = 600 , AC = 8 cm, AB = 5 cm.a) Tính cạnh BC.b) Tính diện tích ∆ ABC.c) Chứng minh góc $B nhọn.d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.e) Tính đường cao AH.Cho ∆ ABC có µA = 600 , AC = 8 cm, AB = 5 cm.12a) BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC .cos A = 64 + 25 − 2.8.5. = 49 ⇒ BC = 71212b) SABC = AB.AC.sin A = .8.5.3 20 3== 10 3 (đvdt)22c) Chứng minh góc $B nhọn.Ta có: AB 2 + BC 2 = 74 > AC 2 = 64 ⇒ $B nhọnd) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.• R=aBC77 3===2sin A 2sin A 2sin 6003• r=S 10 3== 3p10e) Tính đường cao AH.• AH =2S∆ ABCBC=2.10 3 20 3=77Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giácABC.b) Tính diện tích tam giác ABK.c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diệntích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . Tìm tâm và bán kính của đườngtròn này.Toán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinhA(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giácABC. 3 9  uuur  3 19 1K• Trung điểm AC là  ; ÷ ⇒ BK =  − ; ÷ = − (3; −19) .2 2 2 22Chọn VTPT cho AH là (3; –19)• AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là 3( x + 1) − 19( y − 2) = 0 hay 3 x − 19y + 41 = 0 .b) Tính diện tích tam giác ABK.22• BK 2 =  3 − 3 ÷ +  9 + 5 ÷ = 370 ⇒ BK = 37024219(x−3)+3(y+5)=0• Phương trình BK làhay 19x + 3y – 42 = 0−19 + 6 − 4255=• Độ dài AH là AH = d ( A, BK ) =361 + 937021212• Diện tích tam giác ABK là SABK = BK .AH = .370 5555.=(đvdt)2370 4c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diệntích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.Giả sử M ( x; y)∈ BC sao cho S∆ ABM = 2S∆ ACM . Vì các tam giác ABM và ACM có chungđường cao nên BM = 2MC.uuur uuur uuuruuurx − 3 = 8 − 2xVậy BM = 2 MC , BM = ( x − 3; y + 5), MC = (4 − x;7 − y ) ⇒  y + 5 = 14 − 2 y11 11 ⇔  x = 3 ⇔ M  ;3 ÷3  y = 3x +1 y − 2=⇔ 3 x − 14 y + 31 = 0Phương trình AM là: 113−2+13d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . Tìm tâm và bán kính của đườngtròn này.Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn.5x= IA2 = IB 2( x + 1)2 + ( y − 2)2 = ( x − 3)2 + ( y + 5)28 x − 14 y = 292⇔ 222222 ⇔ 10 x + 10 y = 60 ⇔ 7 IA = IC( x + 1) + ( y − 2) = ( x − 4) + ( y − 7)y =25 7⇒I ; ÷2 2225  749 9 29⇒ R =  + 1÷ +  − 2 ÷ =+ =2  24 4 22Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:22585 729 , có tâm I  5 ; 7  và bán kínhR=÷x−+y−÷ ÷ =2 222 22Toán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinhCâu 6. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 8a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 8a) Tâm I(1; 2) , bán kính R = 2 2b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0• ∆// d nên phương trình ∆ có dạng x − y + C = 0 (C ≠ –1)• ∆ đi qua I nên có 1 − 2 + C = 0 ⇔ C = 1 ⇒ PT ∆ : x − y + 1 = 0c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆•Tiếp tuyến ∆1 vuông góc với ∆ nên PTTT có dạng x + y + D = 01+ 2 + D D = −7= 8 ⇔ ( D + 3)2 = 16 ⇔ D = 112 + 12Vậy PT các tiếp tuyến cần tìm: x + y + 1 = 0, x + y − 7 = 0 .và d (I , ∆1 ) = R ⇔32Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), C  7; ÷a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại Bb) Viết phương trình đường tròn đường kính AC32Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6), C  7; ÷a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại Buuruuur uur uuur 99  uur uuur• BA = (−3; −2), BC =  3; − ÷⇒ BA.BC = (−3).3 + (−2).  − ÷ = −9 + 9 = 0 ⇒ BA ⊥ BC2 2Vậy tam giác ABC vuông tại Bb) Viết phương trình đường tròn đường kính AC2 169• Tâm I  4; 11 ÷, R2 = IA2 = (1 − 4)2 +  4 − 11 ÷= 441622• Phương trình đường tròn đường kính AC là ( x − 4 ) +  y − 11 ÷ = 169416Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tamgiác có diện tích bằng 10.Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).a) Viết phươnguuutrìnhtổng quát của đường cao kẻ từ A.r• A(1;2), VTPT : BC = (1;8) ⇒ PT đường cao kẻ từ A là x − 1 + 8( y − 2) = 0 ⇔ x + 8y − 17 = 0b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.Toán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinhx −1 y − 2=⇔ 3x − 2 y + 1 = 0 ,233.2 − 2.(−3) + 1= 13Bán kính R = d (B, AC ) =9+4• Tâm B(2; –3), Phương trình AC:Vậy phương trình đường tròn đó là ( x − 2)2 + ( y + 3)2 = 13c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tamgiác có diện tích bằng 10.uuruuurGiả sử ∆ ∩ Ox = M (m; 0), ∆ ∩ Oy = N (0; n) . AB = (1; −5) , MN = (− m; n) .x y+ = 1 ⇔ nx + my − mn = 0 .m n1Diện tích tam giác MON là: S∆ ABC = m . n = 10 ⇔ mn = 202uuuur uuurMặt khác MN ⊥ AB ⇒ MN . AB = 0 ⇔ − m − 5n = 0 ⇔ m = −5nm = −10 m = 10Từ (1) và (2) ⇒ n = 2hoặc n = −2⇒ Phương trình ∆ là: x − 5y + 10 = 0 hoặc x − 5y − 10 = 0Phương trình MN:(1)(2)Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)a) Tính diện tích tam giác ABC.b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với ABc) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)a) Tính diện tích tam giác ABC.Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung.⇒ BC = 6, ∆ABC có độ đường cao AH = d ( A, Ox ) = 9 .1212Vậy SABC = BC. AH = .6.9 = 27 (đvdt)b)uuurViết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với ABAB = (9; −9) = 9(1; −1) ⇒ phương trình đường thẳng d là x − y − 3 = 0c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC• Gọi I (a; b) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. IA2 = IB 2(0 − a)2 + (9 − b)2 = (9 − a)2 + (0 − b)2a = 6I (6;6) .⇔222222 ⇔ b = 6 ⇒ IA = IC(0 − a) + (9 − b) = (3 − a) + (0 − b)Ta có: Câu 10. Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).a) Viết phương trình đường thẳng AB.b) Viết phương trình đường trung trực ∆ của đọan thẳng AC.c) Tính diện tích tam giác ABC.Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).a)uuuViếtAB.r phương trình đường thẳngr• AB = (−2;2) = 2(−1;1) ⇒ VTPT n = (1;1) ⇒ Phương trình AB: x + y − 2 = 0 .b) Viết phương trình đường trung trực ∆ của đọan thẳng AC.Toán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinh• Trung điểm AC là M(–1; 0)uuurr• AC = (−4; −2) = −2(2;1) ⇒ VTPT n′ = (2;1) ⇒ Phương trình ∆ : 2 x + y + 2 = 0 .c) Tính diện tích tam giác ABC.• d (C , AB) =−3 − 1 − 221= 3 2; AB = (−2)2 + 22 = 2 2 ⇒ S∆ ABC = .3 2.2 2 = 62Câu 11. Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:a) Diện tích S của tam giác.b) Tính các bán kính R, r.c) Tính các đường cao ha, hb, hc.Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:a)• p=a + b + c 18== 9 ⇒ p − a = 4; p − b = 3; p − c = 222• S = p( p − a)( p − b)( p − c) = 9.4.3.2 = 6 6 (đvdt)b)• S = pr ⇒ r =c) ha =S 6 6 2 6==p93• S=abcabc 5.6.7 35 6⇔R===4R4S 24 6242S 12 62S2S 12 6=, hb == 2 6, hc ==a5bc7Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)a) Viết phương trình đườngthẳng (d) qua C và vuông góc với AB.uur• (d) qua C(4;0) và nhận AB = (8; −8) làm VTPT⇒ (d ) : 8.( x − 4) − 8.( y − 0) = 0 ⇔ x − y − 4 = 0b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.• PT đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC có dạng x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0, a2 + b2 − c > 016b + c = −64 a = b = −6• Vì A, B, C thuộc (C ) nên ta có hệ 16a + c = −64 ⇔ c = 32(thoả mãn điều kiện)8a + c = −16⇒ phương trình của (C ) là x 2 + y 2 − 12 x − 12 y + 32 = 0c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.• Tâm I (6,6) và bán kính R = 62 + 62 − 32 = 40Câu 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2).a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC.c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC.d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc vớiBC.Toán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinhTrong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2).uuruur uuur AB = (3;3)uuur⇒ AB, AC không cùng phương ⇒ A, B, C là 3 đỉnh của một tama) Ta có:  AC = (5; −3)giác.uuurb) (d) đi qua A(–2; 1) và nhận BC = (2; −6) làm VTCP.⇒ Phương trình đường thẳng (d):x + 2 y −1=⇔ 3x + y + 5 = 02−6uuurc) M là trung điểm của BC ⇒ M(2; 1). Trung tuyến AM đi qua M và nhận AM = (4; 0)làm VTCP ⇒ Phương trình AM: 0( x + 2) + 4( y − 1) = 0 ⇔ y − 1 = 02 3 2⇒ Phương trình của ∆: 2  x − ÷− 6( y − 1) = 0 ⇔ 3 x − 9 y + 7 = 03uuurd) Toạ độ trọng tâm G  ;1÷. Đường thẳng ∆ đi qua G và nhận BC = (2; −6) làm VTPTCâu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).a) uurChứng tỏ A,uuuB,C là 3 đỉnhuurcủauuumộttam giác.rr• AB = (−8; 0), AC = (1; −9) ⇒ AB, AC không cùng phương ⇒ 3 điểm A, B, C tạo thànhmột tam giác.b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.• Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: AI 2 = BI 2(a − 1) 2 + (b − 4) 2 = (a + 7) 2 + (b − 4) 216a = −48a = −3⇔⇔⇔⇒ I(–3;–1) 222222 AI = CI(a − 1) + (b − 4) = (a − 2) + (b + 5)2a − 18b = 12b = −1• R 2 = AI 2 = (−3 − 1)2 + (−1 − 4)2 = 41• Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ( x + 3) 2 + ( y + 1) 2 = 41c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC1 uuur 1• Đường cáo AH đi qua A(1; 4) và nhận BC = (9; −9) = (1; −1) làm VTPT nên phương99trình đường cao AH là 1( x − 1) − 1( y − 4) = 0 ⇔ x − y + 3 = 0Câu 15. Cho ∆ ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.a) Tính diện tích ∆ ABC.b) Tính góc µB ( µB tù hay nhọn)c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.d) Tính mb , ha ?Cho ∆ ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.a) Tính diện tích ∆ ABC.a + b + c 13 + 14 + 15== 21 ⇒ p − a = 8, p − b = 7, p − c = 6.22• Vậy diện tích tam giác ABC là : S = p( p − a )( p − b)( p − c) = 21.8.7.6 = 84 (đvdt)• Nửa chu vi ∆ABC là p =Toán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinhb) Tính góc µB ( µB tù hay nhọn) AB 2 = 64 2222•  AC = 82 ⇒ AB + BC > AC nên góc B nhọn. BC 2 = 162c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.abcabc 13.14.15 1365⇒R===≈ 8,13 .4R4S4.84168S 84• S = pr ⇒ r = = = 4p 21d) Tính mb , ha ?• S=2a 2 + 2c 2 − b 2 2.132 + 2.152 − 142== 148 ⇔ mb = 2 37 .4412 S 2.84 168==• S = a.ha ⇔ ha =2a1313• mb2 =Câu 16. Cho tam giác ∆ ABC có b =4 ,5 cm , góc µA = 300 , µC = 750a) Tính các cạnh a, c.b) Tính góc µB .c) Tính diện tích ∆ ABC.d) Tính độ dài đường cao BH.Cho tam giác ∆ ABC có b = 4,5 cm , góc µA = 300 , µC = 750a) Tính các cạnh a, c.µ = 1800 − (300 + 750 ) = 750 ⇒ ABC cân tại A ⇒ b = c = 4,5 cm• Bb sin A 4,5.sin 300=≈ 2,34(cm)sin Bsin 750b) Tính góc µB = 750• a=c) Tính diện tích ∆ ABC.12121212202• Diện tích tam giác ABC là S = bc sin A = (4,5) sin 30 = (4,5) . = 5, 0625 (đvdt)d) Tính độ dài đường cao BH.• Ta cũng có diện tích S =12SAC.BH ⇒ BH == 2, 25 (cm)2bCâu 17. Cho hai đường thẳng ∆: 3 x + 2 y − 1 = 0 và ∆′: −4 x + 6 y − 1 = 0 .a) Chứng minh rằng ∆ vuông góc với ∆ 'b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến ∆ 'Cho hai đường thẳng ∆: 3 x + 2 y − 1 = 0 và ∆′: −4 x + 6 y − 1 = 0 .rra) ∆ có một VTPT là n = (3; 2) còn ∆’ có một VTPT là n′ = (−4;6)r ur⇒ n.n ' = 3.(−4) + 2.6 = −12 + 12 = 0 ⇒ ∆ ⊥ ∆ 'b) d ( M , ∆ ') =| −4(2) + 6(−1) − 1|(−4) 2 + 62Toán Tuyển Sinh Group=1552www.facebook.com/groups/toantuyensinhCâu 18.a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viếtphương trình tham số của trung tuyến CM.b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 3 = 0 tại M(2; 1).a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viếtphương trình tham số của trung tuyến CM.52uuuur 7212• M  0; ÷⇒ CM =  −2; ÷ = − (4; −7) . x = 2 + 4t, t ∈R y = −1 − 7t• Phương trình tham số của CM là b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 3 = 0 tại M(2; 1).uuur• Đường tròn (C) có tâm I(2; –3), IM = (0; 4)⇒ Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y − 1 = 0Câu 19. Cho ∆ ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3).a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC.b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ ABC.c) Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông cân.Cho ∆ ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3).a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC.x −2 y−2=⇔ 4 x + 3y − 14 = 0−1 − 2 6 − 2x −2 y−2=⇔ x + 7 y − 16 = 0• PT cạnh AC:−5 − 2 3 − 2x +1 y − 6=⇔ 3 x − 4 y + 27 = 0• PT cạnh BC:−5 + 1 3 − 6• PT cạnh AB:b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AHcủa ∆ABC.uuur• Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là BC = (−4; −3) .⇒ Phuơng trình đường cao AH là: −4( x − 2) − 3( y − 2) = 0 ⇔ 4 x + 3y − 14 = 0Hoặc trình bày như sau :uuuruuur uuur AB = (−3; 4)⇒ AB.BC = 0 ⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ đường cao AH cũng là cạnh AB. uuur BC = (−4; −3)c) Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông cân.uuuruuur uuur AB = (−3; 4) AB.BC = 0⇒•  uuur⇒ ∆ABC vuông cân tại B. BC = (−4; −3)  AB = BC = 5Câu 20. Cho đường thẳng d có phương trình 3 x − 4 y + m = 0 , và đường tròn (C) có phươngtrình: ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = 1 . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ?Cho đường thẳng d: 3 x − 4 y + m = 0 , và đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = 1 .• Đường tròn (C) có tâm I (1;1) và bán kính R = 1Toán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinh• d tiếp xúc với (C) ⇔ d ( I , d ) = R ⇔ m = −4= 1 ⇔ m −1 = 5 ⇔ 32 + (−4) 2m = 63− 4+ mCâu 21. Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).a)uuuLậpphương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.r• AB = (2; −5) ⇔ pt AB : 5( x − 1) + 2( y − 4) = 0 ⇔ 5 x + 2 y − 13 = 0uuur• AC = (5; −2) ⇔ pt AB : 2( x − 1) + 5( y − 4) = 0 ⇔ 2 x + 5 y − 22 = 0b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.9 12 2• Trung điểm của BC là M  ; ÷uuuur  7 7  72 2 21.(x−1)+ ( y − 4) = 0 ⇔ x + y − 5 = 0là• AM =  ; − ÷ = (1; −1) ⇒ AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát của AMCâu 22.a) Cho đường thẳng d: 2 x + y − 3 = 0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao chokhoảng cách từ M đến d bằng 4.b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung.3+ 4 5a=2a − 3 = 4 5| 2a − 3 |2=4⇔⇔a) Giả sử M(a; 0) ∈ (Ox). Ta có d ( M , d ) =4 +13− 4 5 2a − 3 = −4 5a =2 3+ 4 5  3− 4 5 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M ;0 ÷ hoặc M ;0 ÷ 2 2b) Đường tròn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2⇒ PT đường tròn: ( x − 2) 2 + y 2 = 4 .Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A .b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .c) Tính diện tích tam giác ABC .Cho tamgiác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .uuura) BC = (−5;1) ⇒ PT đường cao AH: −5( x − 4) + ( y − 3) = 0 ⇔ 5 x − y − 17 = 0b) Bán kính đường tròn R = AB = (2 − 4)2 + (7 − 3)2 = 20Phương trình đường tròn: ( x − 4) 2 + ( y − 3)2 = 20c) PT đường thẳng BC:x −2 y−7=⇔ x + 5y − 37 = 0−3 − 2 8 − 7Toán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinh61x= 61 84  x + 5y − 37 = 0Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ: 5x − y − 17 = 0 ⇔  13⇒ H ; ÷84 13 13 y =1322BC = (−3 − 2)2 + (8 − 7)2 = 26 , AH =  61 − 4 ÷ +  81 − 3 ÷ = 9 26 13Diện tích tam giác ABC: 1313119 26BC. AH = . 26.= 9 (đvdt)2213Câu 24. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyếnBM = ?BM 2 =2 BA2 + 2 BC 2 − AC 2 2.52 + 2.82 − 7 2 129129==⇒ BM =4442Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .c) Tính diện tích tam giác ABC .Cho tam giác ABCcó A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .uuura)• BC = (5;3) ⇒ PT đường cao AH: 5( x − 1) + 3( y − 2) = 0 ⇔ 5 x + 3 y − 11 = 0uuuur  −3 −1 1 1 3; ÷ = − (3;1) 2 2 2 2 2⇒ PT trung tuyến AM: ( x − 1) − 3( y − 2) = 0 ⇔ x − 3y + 5 = 0b) Bán kính R = AB ⇒ R 2 = AB 2 = (−3 − 1) 2 + (0 − 2) 2 = 20⇒ PT đường tròn: ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 20• Trung điểm BC là M  − ; ÷ ⇒ AM = c) PT đường thẳng BC:x +3 y−0=⇔ 3 x − 5y + 9 = 0 .2+3 3−014 x = 17 14 39 3 x − 5y = −9Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ: 5x + 3y = 11 ⇔  39 ⇒ H  ; ÷ 17 17 y =1722BC = (2 + 3)2 + (3 − 0)2 = 34 , AH =  14 − 1÷ +  39 − 2 ÷ = 34 . 17Diện tích ∆ABC:S∆ ABC = 17171134BC. AH = . 34.= 1 (đvdt).2217Câu 26. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?• Ta có BC 2 = AB 2 + AC 2 ⇒ góc A vuông nên cos B =Toán Tuyển Sinh GroupAB 3=BC 5www.facebook.com/groups/toantuyensinhCâu 27.a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 3 = 0 tại điểm M(2; 1)c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC,BC. Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.• (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 1.Vậy phương trình đường tròn (C) là ( x − 1)2 + y 2 = 1b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 3 = 0 tại điểm M(2; 1)uur• Tâm I (3; −2) . Tiếp tuyến tại M(2; 1) nhận IM = (−1;3) làm VTPT⇒ phương trình tiếp tuyến là −( x − 2) + 3( y − 1) = 0 ⇔ x − 3y + 1 = 0c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC,BC. Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?•uuurĐường trung trực của AB qua M(1; 1) và vuông góc với NP nên có VTPT làNP = (2;2) ⇒ phương trình trung trực của AB là 2( x − 1) + 2( y − 1) = 0 ⇔ x + y − 2 = 0 .1Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm A ( 1;4 ) và B  2; − ÷:2a) Chứng minh rằng ∆OAB vuông tại O;b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của ∆OAB ;c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆OAB .uuuruuur 1a)Ta cã : OA = ( 1;4 ) , OB =  2; − ÷2uuur uuur 1Suy ra: OA.OB = 1.2 + 4.  − ÷ = 0 2yVậy tam giác OAB vuông tại O.b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH:A4217 1Ta cã : OA= 1 + 4 = 17; OB= 2 +  − ÷ =2 22222285 1  9AB = ( 2 − 1) +  − − 4 ÷ = 12 +  ÷ =2 2  22HODo tam giác OAB vuông tại O nên ta có:12x-1/2B17OA.OB2 = 17 = 85=OH.AB = OA.OB ⇒ OH =AB585852uuurDo OH ⊥ AB nên đường cao OH nhận vectơ AB làm vectơ pháp tuyến, ta có:17.uuur 9AB =  1; − ÷2uuur 9AB=  1; − ÷ làm vectơ phápVậy phương trình của đường cao OH đi qua O(0;0) và nhận2tuyến là:Toán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinh(x – 0) -9(y – 0) = 029⇔ x − y = 0 ⇔ 2x – 9y = 02c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB:Do tam giác OAB vuông tại O, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trungđiểm I của cạnh AB, ta có:x A + xB 3=x I =22y = yA + yB = 7 I22Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: R =AB85=24Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:223 7  85 x − 2 ÷ +  y − 2 ÷ = 16 Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A và B.2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng ∆.uuurr1) + Đường thẳng ∆ có VTCP AB = 3(−1;3) ⇒ VTPT n = (3;1)r+ Đường thẳng ∆ đi qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến n = (3;1) nên có PT: 3( x – 1) +1(y – 0) = 0⇔ 3x + y – 3 = 0x − a)2) + Pt đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R có dạng (2+ ( y − b) = R22+ Vì đường tròn có tâm I(2; 7) và tiếp xúc với ∆ : 3x + y -3= 0 nên ta có bán kính3.2 + 7 − 3R = d ( I , AB ) == 1023 +1x − 2)+ Kết luận: Phương trình đường tròn cần tìm là: (2+ ( y − 7 ) = 102Câu 30. Trong mặt phẳng tọa oxy cho ∆ ABC với A ( 6; 2), B (1 ; 4), C (3 ;-1)a) Viết phương trình đường thẳng BC và trung tuyến BMb) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G và vuông góc với BCc) Tính diện tích tam giác ABCd) Viếtphương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B,C.a) BC (2;-5) ⇒ n BC = (5;2)phương trình cạnh BC: 5x + 2y- 13 = 0phương trình cạnh BM: x+ y – 5 = 0b) Đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G và vuông góc với BC , nhận BC làm véc tơ phápToán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinhtuyến BC (-2;5)(d) :6x-15y + 5= 0c) AH= d(A;BC)=5.6 + 2.2 − 135 +222=2129BC= 29S ∆ABC =1 2121. 29 =2 292d) phương trình đường tròn (c) đi qua 3 điểm A,B,C là.(c) : x 2 + y 2 −432732x−y+=0777·Câu 31. Trong mặt phẳng, cho góc xOy= 600. M, N làhai điểm lần lượt thay đổi trênhai tia Ox vàOy sao cho:112012+=. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi quaOM ON 2013điểm cố định.Gọi Ot làtia phân giác của góc xOySuy ra Ot cốđịnh. Gọi I làgiao điểm MN vớitia Ot.Ta chứng minh I cốđịnh.12* S ∆OMN = OM .ON . sin MON123OM .ON (1)411* S ∆OMN = S ∆OMI + S ∆ONI = OM .OI . sin MOI + ON .OI . sin NOI2211= (OM + ON ).OI . sin 300 = (OM + ON ).OI (2)241OM + ON=Từ(1) và(2) suy ra:OI3OM .ON1112012=(+)=⇒ I cốđịnh.3 OM ON2013 3= OM .ON . sin 600 =Câu 32.1. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : 2 x − 3 y − 3 = 0 vàd 2 : 5 x + 2 y − 17 = 0 . Đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d 2 cắt hai tia Ox, Oy lầnlượt tại A và B. Viết phương trình đường thẳng d sao choAB 2nhỏ nhất.S ∆2OAB2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là hình chiếu vuông góccủa G xuống cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng:uuuruuuruuuur ra 2 .GA1 + b 2 .GB1 + c 2 .GC1 = 0 . (với a=BC, b=AC, c=AB).Toán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinhAB 21. Viết phương trình đường thẳng d sao cho 2nhỏ nhất.S ∆OAB• Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d 2 ⇒ I (3 ; 1) .• Giả sử A(a ; 0) và B(0 ; b) với a, b > 0 thì đường thẳng d có phương trìnhx y3 1+ = 1 . Vì I ∈ d ⇒ + = 1a ba b•AB 2OA 2 + OB 21 1=4.= 4.+Ta có 2222S ∆OABOA .OBOB 2 OA1  1 = 4 2 + 2 b a• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có21111  3 1 1(3 + 1 ) 2 + 2  ≥  +  = 1 ⇒ 2 + 2 ≥10abb  a ba22103 1AB 22 + =1a =⇔• Min 2 = khi  a b3S ∆OAB 5 3a = b b = 10Khi đó đường thẳng d có phương trình 3 x + y − 10 = 0 .uuuruuuruuuur r2. Chứng minh rằng: a 2 .GA1 + b 2 .GB1 + c 2 .GC1 = 0 . (Với a=BC, b=AC, c=AB).uuuruuuruuuur ruuuruuuruuuura 2 .GA1 + b 2 .GB1 + a 2 .GC1 = 0 ⇔ ( a 2 .GA1 + b 2 .GB1 + a 2 .GC1 ) 2 = 0uuur uuuruuur uuuuruuur uuuur⇔ a 4 .GA12 + b 4 .GB12 + c 4 .Gc12 + 2a 2b 2 GA1.GB1 + 2a 2c 2 GA1.GC1 + 2b 2c 2 GB1.GC1 = 0 (*)hahh, GB1 = b , GC1 = c , aha = bhb = chc = 2S ,333uuur uuur0GA1.GB1 = GA1.GB1.cos(180 − C ) = −GA1.GB1.cosC , -2ab.cos C = c 2 − a 2 − b 2uuur uuuurGA1.GC1 = GA1.GC1.cos(1800 − B ) = −GA1.GC1.cosB, -2ac.cos B = b 2 − a 2 − c 2uuuur uuurGC1.GB1 = GC1.GB1.cos(1800 − A) = −GC1.GB1.cosA, -2cb.cos A = a 2 − b 2 − c 2Ta có: GA1 =VT(*) =4 S 2 .a 2 4 S 2 .b 2 4 S 2 .c 2 4S 2 .(c 2 − a 2 − b 2 ) 4 S 2 .(b 2 − a 2 − c 2 ) 4S 2 .( a 2 − c 2 − b 2 )+++++=0999999Là điều phải chứng minh.Toán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinhBài 33. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, có G là trọng tâm.Chứng minh rằng:131. GA2 + GB 2 + GC 2 = (a 2 + b2 + c 2 ) .2. R 2 − OG 2 =a 2 + b2 + c291. Có :4GA2 + GB 2 + GC 2 = (ma2 + mb2 + mc2 )94  b2 + c 2 a2 c2 + a 2 b2 a 2 + b2 c 2 = − +− +− ÷9 242424222a +b +c=32. Có:uuur2 uuur2 uuur2 uuur uuuruuur uuuruuur uuurOA + OB + OC = (OG + GA) 2 + (OG + GB ) 2 + (OG + GC ) 2uuur2 uuur2 uuur2 uuur2uuur uuur uuur uuur= 3OG + GA + GB + GC + 2OG (GA + GB + GC )uuur uuur uuur rDo OA = OB = OC = R và GA + GB + GC = 0 nên:3R 2 = 3OG 2 + GA2 + GB 2 + GC 2 hay 3R 2 − 3OG 2 = GA2 + GB 2 + GC 2 =⇒ R 2 − OG 2 =a 2 + b2 + c23a 2 + b2 + c29Bài 34. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; -5), B(-4; 5) và đường thẳng d: x 2y + 3 = 0.1. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ B đến ∆ là lớnnhất.2. Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB là nhỏ nhất.1. Gọi H là hình chiếu của B trên ∆, ta có: BH ≤ AB.Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi H ≡ A. Khi đó ∆ là đường thẳng qua A và vuông góc vớiAB.PTTQ: 3x - 5y - 31 = 0.2. Kiểm tra A và B cùng phía với d.Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d.Có: MA + MB = MA’ + MB ≥ A’B.Đẳng thức xảy ra ⇔ A’, M, B thẳng hàng. Suy ra M là giao điểm của đường thẳng A’B vớid.Gọi d’ là đường thẳng qua A và vuông góc với d. d’ có PTTQ:2x + y + 1 = 0.Toán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinhGọi H là giao điểm của d’ và d. Tọa độ H = (-1; 1).H là trung điểm của AA’ nên A’ có toạ độ A’(-4; 7).uuuurrĐường thẳng A’B có VTCP A ' B = (0; −2) nên có VTPT n A ' B = (1;0)PTTQ đường thẳng A’B: x + 4 = 0.Toạ độ giao điểm M của A’B và d là nghiệm của hệ phương trình:y + 4 = 0 x = −11⇔⇒ M(-11; -4)x − 2 y + 3 = 0 y = −4Bài 35. Cho tam giác ABC với A(-1 ; 0) , B(2 ; 3), C(3 ; -6) và đường thẳng d :uuuruuuruuurx – 2y – 3 = 0. Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + 2 MB - 3MC đạt giá trị nhỏ nhấtCho tam giác ABC với A(-1 ; 0) , B(2 ; 3), C(3 ; -6) và đường thẳng d : x – 2y – 3 = 0. Tìmđiểm M thuộc d sao chouuuruuuruuurQ = MA + 2 MB - 3MC đạt giá trị nhỏuuuruuuruuurGọi M(2y+3 ; y)  d Khi đó MA + 2MB - 3MC = (2y – 5 ; y+21)uuuruuuruuurMA + 2 MB - 3MC =(2 y - 5) 2 + ( y + 21) 2 = 5 y 2 + 22 y + 466Q đạt giá trị nhỏ nhất khi y = Vậy M( -115711;)55Bài 36. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, có H là trực tâm, gọi R là bán kính đường trònngoại tiếp.1) Chứng minh rằng: AH = 2R.cosA.2) Chứng minh rằng: cos A + cos B + cos C < sin A + sin B + sin CAOHBDCA'1) Gọi A’ là điểm sao cho AA’ là đường kính dễ có BHCA’ là hình bình hành. Do đó AH =2OD = 2OCcosA = 2RcosAToán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinh2)1cos A + cos B + cos C = (cos A + cos B + cos B + cos C + cos C + cos A)2CA- BAB- CBC- A= sin cos+ sin cos+ sin cos222222A- BCCA- BC£ 1 vì C nhọn nên 00 < < 600 Þ 2cos > 1 Þ cos< 2cosTa có cos22222B- CAcos< 2cos22Tương tự ta cóC- ABcos< 2cos22cosA+cosB+cosC R nên điểm C nằm ngoài đường tròn (C).Toán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinhCõu 40.1) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú AB = a ; BC = a 2 v gúc ãABC = 450 . Tớnh ding chộo AC v din tớch hỡnh bỡnh hnh ABCD.2) Trong mt phng Oxy, cho ba im A(1;2), B(5;2), C(1;-3)a) Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng BC.b) Vit phng trỡnh ng trũn tõm A tip xỳc vi ng thng BC.ã1) AC = AB2 + BC2 2AB.BC.cosABC= a2 = a1ãShbh = 2.SABC = 2. AB.BC.sin ABC= a.a 2.sin 450 = a 2 (vdt)22)uuuruuura) BC i qua B(5;2) cú VTCP: BC = ( 4; 5 ) VTPT : nBC = ( 5; 4 ) pt : 5 ( x 5 ) 4 ( y 2 ) = 0 hay 5x - 4y -17 = 0b) R=d(A; BC)=20400; pttrũn: (x 1)2 + (y 2)2 =4141Cõu 41. Cho tam giỏc A BC cú A B = a, BC = a 3 , Aã BC = 30 . Tớnh theo a di cnhA C v khong cỏch t im B n ng thng A C .A C 2 = A B 2 + BC 2 - 2A B .A BC . cos Aã BC= a2 .ị AC = a .o1a2 3A B .BC . sin B =24o K BH vuụng gúc vi A C ti H . Ta cú:ooS A BC =d (B , A C ) = BH =2 ìS A BCAC=a 3.2Cõu 42. Trong mt phng Oxy , cho ng thng D : 3x - 4y - 15 = 0 v cỏc imA (2; - 2) , B (- 6; 4) .1) Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng d i qua hai im A v B . Tỡmta giao im ca hai ng thng D v d .2) Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú ng kớnh A B . Chng minh D l tiptuyn ca (C).uuurr1) Ta cú A B = (- 8;6) vuụng gúc vi n = (3; 4) .rVỡ d qua A (2; - 2) v cú v.t.p.t n = (3; 4) nờn d cú phng trỡnh l 3(x - 2) + 4(y + 2) = 0hay 3x + 4y + 2 = 0 .Ta giao im ca hai ng thng D v d l nghim ca h ptỡù 3x - 4y - 15 = 0ùớùù 3x + 4y + 2 = 0ợổ13 17 ửữữ ( x;y ) = ỗỗ ;. Ta giao im cn tỡm lữữỗ68ốứToỏn Tuyn Sinh Groupổ13 17 ửữỗữỗ ;.ữữỗ68ốứwww.facebook.com/groups/toantuyensinhAB= 5.2) (C) có tâm là trung điểm I (- 2;1) của đoạn A B và có bán kính r =2Phương trình của (C) là: (x + 2) + (y - 1) = 25 .2Ta có d (I , D) =3x I - 4y I - 1523 + (- 4)2=23(- 2) - 4.1 - 1523 + (- 4)2= 5.Vì d (I , D) = r nên D là tiếp tuyến của (C).rCâu 43. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto u = (2;3)làm vecto chỉ phương.rTa có n = (3; −2) là vecto pháp tuyến 0,25 điểmrPhương trình đường thẳng qua M(2;1), nhận n = (3; −2) là vecto pháp tuyến3(x-2) -2(y -1) = 0 ⇔ 3 x − 2 y − 4 = 0 0,5 điểmVậy 3x – 2y -4 = 0 là đường thẳng cần tìm 0,25 điểmCâu 44. Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)Tâm I(1 ;1) 0,25 điểm Bán kính r = 5 0,25 điểmPhương trình đường tròn ( x − 1) + ( y − 1) = 5 0,5 điểm22Câu 45. Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).a) Viết phương trình đường thẳng AB.b) Viết phương trình đường trung trực ∆ của đọan thẳng AC.c) Tính diện tích tam giác ABC.Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).a)uuuViếtAB.r phương trình đường thẳngr• AB = (−2;2) = 2(−1;1) ⇒ VTPT n = (1;1) ⇒ Phương trình AB: x + y − 2 = 0 .b) Viết phương trình đường trung trực ∆ của đọan thẳng AC.• Trung điểm AC là M(–1; 0)uuurr• AC = (−4; −2) = −2(2;1) ⇒ VTPT n′ = (2;1) ⇒ Phương trình ∆ : 2 x + y + 2 = 0 .c) Tính diện tích tam giác ABC.• d (C , AB) =−3 − 1 − 221= 3 2; AB = (−2)2 + 22 = 2 2 ⇒ S∆ ABC = .3 2.2 2 = 62Toán Tuyển Sinh Groupwww.facebook.com/groups/toantuyensinh