Viết Phương Trình Các đường Cao Của Tam Giác Trong Mặt Phẳng Oxy

Có thể bạn quan tâm

PT đường thẳng trong mặt phẳng
3

Viết phương trình các đường cao của tam giác trong mặt phẳng Oxy

by HOCTOAN24H · 05/02/2020

Để viết phương trình đường cao trong tam giác thì các bạn có thể viết chúng dưới dạng phương trình tổng quát hoặc phương trình tham số. Các bạn cần tìm một điểm mà đường cao đi qua và một vectơ chỉ phương hoặc vectơ pháp tuyến.

Trong bài giảng này thầy sẽ chia sẻ với các bạn một số dạng bài tập có thể các bạn sẽ gặp trong quá trình học tập và ôn thi.

Tham khảo thêm bài giảng:

Cách viết phương trình đường trung tuyến của tam giác
Cách viết phương trình đường trung bình của tam giác
2 Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
Tính chất cực hay của đường phân giác khi tìm tọa độ điểm
15 Bài toán liên quan tới đường cao tam giác trong mặt phẳng Oxy

Bài tập viết phương trình đường cao trong tam giác

Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A(1;2)$, $B(2;1)$ và $C(-2;4)$.
a. Viết phương trình ba đường cao của tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Hướng dẫn:

a. Ta có: $\vec{AB}(1;-1)$; $\vec{AC}(-3;2)$; $\vec{BC}(-4;3)$

Phương trình đường cao AH:

Đường thằng AH đi qua $A(1;2)$ vuông góc với BC nên sẽ nhận $\vec{BC}(-4;3)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng AH là:

$-4(x-1)+3(y-2)=0$ <=> $-4x+3y-2=0$

Phương trình đường cao BH:

Đường thằng BH đi qua $B(2;1)$ vuông góc với AC nên sẽ nhận $\vec{AC}(-3;2)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng BH là:

$-3(x-2)+2(y-1)=0$ <=> $-3x+2y+4=0$

Phương trình đường cao CH:

Đường thằng CH đi qua $C(-2;4)$ vuông góc với AB nên sẽ nhận $\vec{AB}(1;-1)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường cao CH là:

$1(x+2)-1(y-4)=0$ <=> $x-y+6=0$

b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên điểm H là giao của ba đường cao AH, BH và CH. Tuy nhiên ta chỉ cần xác định tọa độ điểm H là giao của hai trong ba đường cao là được.

Ta chọn tọa độ trực tâm H là giao điểm của hai đường cao AH và BH. Tọa độ của điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{ll}-4x+3y-2=0\\-3x+2y+4=0\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{ll}x=-16\\y=-22\end{array}\right.$

Vậy tọa độ trực tâm H là: $H(16;22)$

Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB và AC lần lượt là: $4x-y-7=0$ và $x-y-1=0$, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là $G(2;0)$. Lập phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC.

Hướng dẫn:

Để viết được phương trình đường cao AH thì chúng ta cần xác định được một điểm mà đường thẳng đi qua và 1 vectơ pháp tuyến. Với bài toán này chúng ta cần xác định được:

– Tọa độ của điểm A nhờ vào phương trình đường thẳng AB và AC.

– Tìm được vectơ pháp tuyến là vectơ $\vec{BC}$. Để tìm được tọa độ của vectơ BC thì cần xác định được tọa độ của hai điểm B và C bằng cách:

– Tọa độ hóa điểm B và điểm C dựa vào phương trình đường thẳng AB và AC

– Tìm tọa độ trung điểm M của BC (dựa vào điểm A và G)

– Tìm mối liên hệ giữa ba điểm B, M và C. Từ đó suy ra được tọa độ của B và C.

Lời giải:

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{ll}4x-y-7=0\\x-y-1=0\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{ll}x=2\\y=1\end{array}\right.$

Vậy tọa độ điểm A là: $A(2;1)$

Gọi $M(x_M;y_M)$ là trung điểm của BC. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

$\vec{AM}=\dfrac{3}{2}\vec{AG}$

<=> $(x_M-2;y_M-1)=\dfrac{3}{2}(0;-1)$

<=> $(x_M-2;y_M-1)=(0;-\dfrac{3}{2})$

<=> $\left\{\begin{array}{ll}x_M-2=0\\y_M-1=-\dfrac{3}{2}\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{ll}x_M=2\\y_M=-\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$

Vậy tọa độ của điểm M là: $M(2; -\dfrac{1}{2})$

Vì đường thẳng AB có phương trình là $4x-y-7=0$ nên tọa độ điểm B là: $(x_B;4x_B-7)$ (tọa độ hóa điểm B)

Vì đường thẳng AC có phương trình là $x-y-1=0$ nên tọa độ điểm C là $C(x_C;x_C-1)$ (tọa độ hóa điểm C)

Vì M là trung điểm của BC nên ta có:

<=> $\left\{\begin{array}{ll}x_B+x_C=2.2\\4x_B-7+x_C-1=2.\dfrac{-1}{2}\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{ll} x_B+x_C=4\\4 x_B+x_C=7 \end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{ll} x_B=1 \\x_C=3 \end{array}\right.$

Với $x_B=1$ => $y_B=-3$ => $B(1;-3)$

Với $x_C=3$ => $y_C=2$ => $C(3;2)$

Tọa độ của vectơ BC là: $\vec{BC}(2;5)$

Đường cao AH đi qua $A(2;1)$ và nhận $\vec{BC}(2;5)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

$2(x-2)+5(y-1)=0$ <=> $2x+5y-9=0$

Bài giảng này thầy đã có hai bài tập giúp các bạn có thêm phương pháp viết phương trình đường cao trong tam giác nói riêng và viết phương trình đường thẳng nói chung. Hy vọng qua bài viết này các bạn sẽ có nền tảng để phát triển và làm thêm nhiều dạng bài tập khác nữa. Hãy cho biết ý kiến của bạn về bài giảng này và chia sẻ thêm những cách làm hay hơn nữa.

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

Chia sẻ lên mạng xã hội:

BẠN CÓ THỂ XEM THÊM: đường phân giácđường trung trực của đoạn thẳngphương trình đường caophương trình đường thẳngphương trình đường trung tuyếntính chất đường phân giácviết phương trình đường cao tam giác

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Bài giảng tiếp theo Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy
Bài giảng trước Tìm tọa độ trọng tâm tam giác trong mặt phẳng Oxy

Có thể bạn sẽ thích...

21
Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng

9 Nov, 2015
161
Cách viết phương trình đường phân giác của góc

20 Jun, 2015
36
Tìm tọa độ 3 đỉnh biết tọa độ chân đường cao của tam giác

20 May, 2015

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

3 Thảo luận

Bình luận3
Pingbacks0

Thanh Nhi says: 04/06/2020 at 10:26 PM
Ở bài 1, cái đề ghi là A(1;2) mà ở dưới bài giải lại có điểm A(1;-1) và cả lập vecto chỉ phương AB(1;2). Ad có nên sửa lại ko? Tại dễ hiểu sai ấy mà.
Reply
- HOCTOAN24H says: 09/06/2020 at 10:31 PM
  cám ơn bạn rất nhiều, có thể do lỗi lúc soạn thảo không để ý
  Reply
LAN says: 21/04/2024 at 1:53 PM
cho em hỏi bài 2 tọa độ điểm A (-2;-1) tại sao mình phải đổi sang A(2;1) ạ
Reply

Đăng ký nhận bài giảng mới

Điền chính xác địa chỉ email của bạn và nhấn đăng ký. Sau đó bạn hãy kiểm tra hộp thư đến và xác nhận email. HOCTOAN24H.NET sẽ gửi cho bạn bài giảng mới nhất mỗi khi đăng tải.

LIKE FANPAGE HOCTOAN24H

HỌC TOÁN 24H

Recent Posts
Popular Posts

Tổng hợp các đề thi cuối học kì 1 môn toán năm học 2023- 2024
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn và vuông góc với đường thẳng
Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác-p2
Lập phương trình của đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với các trục tọa độ
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1)

Giới hạn hàm số dạng không trên không – 0/0
Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
Bài 3: Tìm m để hàm số bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên khoảng (a;b)
Cách viết phương trình đường phân giác của góc
Các khái niệm liên quan vectơ

BÀI GIẢNG ĐƯỢC QUAN TÂM

Giới hạn

Giới hạn hàm số dạng không trên không – 0/0
Tổ hợp - Xac suất

Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
Khảo sát hàm số / Videos

Bài 3: Tìm m để hàm số bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên khoảng (a;b)
PT đường thẳng trong mặt phẳng

Cách viết phương trình đường phân giác của góc
Véctơ

Các khái niệm liên quan vectơ

KHO CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HAY

Cách xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng
Cách chia đa thức bằng lược đồ Hoocne hay
Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
Cách tính đạo hàm của hàm căn thức
Giới hạn hàm số dạng vô cùng trên vô cùng
Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn
Mẹo tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức – trắc nghiệm nhanh nhất
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng

BÀI GIẢNG NGẪU NHIÊN

Định nghĩa và tính chất của phép vị tự
Tìm m để hàm phân thức đồng biến trên khoảng cho trước
Chứng minh định lý bằng phương pháp phản chứng – hay
“Khai tử” mà không phải “khai tử”
Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 tỉnh Sơn La lần 1
Mẹo nhớ công thức lượng giác cực hay và bá đạo
Phép biến hình trong mặt phẳng
Tin mới nhất về điểm thi THPT Quốc gia 2016
Nhà toán học thông minh chết đói
Bức thư “gây bão” gửi nữ sinh 30,5 điểm trượt HV An ninh
23 Bài tập trắc nghiệm sự tương giao của 2 đồ thị có đáp án
Cách tính đạo hàm của hàm số lũy thừa
Bài toán tính diện tích tam giác vuông lớp 9 khiến ứng viên Microsoft bị loại ở vòng phỏng vấn
Đề thi thử môn toán thpt quốc gia năm 2017 thpt Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên
Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức