Latex Code

Có thể bạn quan tâm

Chào mừng bạn ghé thăm blog!

Latex code

Trang này dành cho các bạn thực hành và thảo luận các lệnh Latex thường gặp. Để viết công thức Toán trong Blog này bạn cần nhớ cú pháp: $\lenh toan hoc$ (tức là cặp thẻ "đô la" bao quanh "\lệnh toán học"). Cụ thể ta có các lệnh toán học đơn giản thường gặp như sau:

Lệnh toán học	Công thức toán tương ứng	Minh họa
$(cơ số)^{số mũ}$	$$(\text{cơ số})^{\text{số mũ}}$$	$$(a+b)^{2011}$$
$x_{chỉ số dưới}$	$$x_{\text{chỉ số dưới}}$$	$$x_{2011}$$
$\sqrt{biểu thức dưới căn}$	$$\sqrt{\text{biểu thức dưới căn}}$$	$$\sqrt{2011}$$
$\sqrt[bậc n]{biểu thức dưới căn}$	$$\sqrt[\text{bậc n}]{\text{biểu thức dưới căn}}$$	$$\sqrt[3]{2011}$$
$\frac{tử số}{mẫu số}$	$$\frac{\text{tử số}}{\text{mẫu số}}$$	$$\frac{a-b}{a+b}$$
$\sin (biểu thức)$	$$\sin (\text{biểu thức})$$	$$\sin (3a+b)$$
$\cos (biểu thức)$	$$\cos (\text{biểu thức})$$	$$\cos (a+3b)$$
$\tan (biểu thức)$	$$\tan (\text{biểu thức})$$	$$\tan (a-3b)$$
$\cot (biểu thức)$	$$\cot (\text{biểu thức})$$	$$\cot (3a-b)$$
$\log_{cơ số} (biểu thức)$	$$\log_{\text{cơ số}}(\text{biểu thức})$$	$$\log_4 (1+\sqrt{3x})$$
$\ln (biểu thức)$	$$\ln (\text{biểu thức})$$	$$\ln (\sqrt{3x-1}+2)$$
$\int_{cận dưới}^{cận trên}f(x)dx$	$$\int_{\text{cận dưới}}^{\text{cận trên}}f(x)dx$$	$$\int_{1}^{3}\sqrt{3x-1}dx$$
$\rightarrow $	$$\rightarrow$$	$$()\rightarrow (*)$$
$\Rightarrow $	$$\Rightarrow$$	$$()\Rightarrow (*)$$
$\leftarrow $	$$\leftarrow$$	$$()\leftarrow (*)$$
$\Leftarrow $	$$\Leftarrow$$	$$()\Leftarrow (*)$$
$\Leftrightarrow $	$$\Leftrightarrow$$	$$()\Leftrightarrow (*)$$
$\begin{cases}Phương trình (1)\\Phương trình (2)\end{cases} $	$$\begin{cases}\text{Phương trình (1)}\\ \text{Phương trình (2)}\end{cases}$$	$$\begin{cases}x-y=0\\x+y=4\end{cases}$$
$\lim\limits_{x\to a} f(x)=L $	$$\lim\limits_{x\to a} f(x)=L$$	$\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1$
$\overline{z} $	$$\overline{z}$$	$$\overline{z+z'}$$

Mời các bạn comment để xem kết quả. Tags:

153 comments

Hồng Phi September 20, 2011 at 10:43 PM Reply

$\sin^2x+\cos^2x=1$

Anonymous September 20, 2011 at 10:44 PM Reply

$\cos(2x)$

hades_bjgl0v3 September 20, 2011 at 11:31 PM Reply

có phải bài giải ntn không thầy:$\y'=3(x)^{2} - 6(m+1)x+9$để HS đạt cực trị tại $x_{1}$,$x_{2}$ $\Leftrightarrow$ delta phẩy >0$\delta phẩy=(6m+6)^{2}-4.3.9$$\Leftrightarrow$ $\(m)^{2} + 2m -2$>0

nguyenduythuan July 22, 2012 at 12:32 PM Reply

alo alô có sư huynh sư tỉ nào biết cách chèn hình trong GSP vào latex không ạ, trước đây em làm như sau: cop rồi pas vô paint sau đó chèn vào latex nhưng hình xấu hoắc, hôm nay lên thấy anh kia chèn từ GSP vào latex quá đẹp luôn, em muốn được như vậy nhưng hỏi hoài ông không chỉ, so kính mong chư vị sư huynh sư tỉ chỉ giáo, đa cạ gất nhiều

Hồng Phi July 22, 2012 at 4:12 PM Reply

Cách làm như bạn chắc chắn cho hình ảnh không rõ nét so với hình ảnh nguyên gốc. Tuy nhiên, GSP chỉ lưu lại với 2 định dạng *.emf và *.wmf nên khi chèn hình ảnh với những định dạng này bạn phải biên dịch file latex sang dvi rồi mới biên dịch ra pdf. Nếu biên dịch trực tiếp sang pdf chắc hẳn sẽ bị lỗi "no boundingbox". Một cách làm chấp nhận được là dùng phần mềm chụp màn hình (mình đề cử là Snagit) chụp lại hình ảnh từ GSP và lưu lại dưới các định dạng phổ biến như *.png, *.jpg rồi chèn bình thường vào latex. Để có hình ảnh đẹp bạn nên điều chỉnh các nét vẽ trong GSP 4.07 là "thick" còn trong GSP 5.0 là "medium". ^^

nguyenduythuan July 23, 2012 at 7:07 PM Reply

ôi mình làm rồi bạn à, nó vẫn cứ nổi ra mới tức chứ, mà chẳng lẽ đang chiếu bên slide latex chạy sang GSP thì kì lắm, HS nó cười cho

Hồng Phi July 25, 2012 at 6:23 AM Reply

À, ý bạn là tạo một liên kết từ slide trình chiếu pdf với tập tin GSP, kiểu như trong slide có một nút và khi mình nhấn vào nút đó thì nó mở tập tin GSP lên phải không? Nếu thế thì bạn làm theo cú pháp sau:\href {run:E:/doan 1/hinh_hop.gsp}{\beamerbutton{Phương pháp} } Trong đó \beamerbutton{Phương pháp} là nút có dòng chữ "Phương pháp". (beamerbutton là nút được định dạng sẵn trong beamer, nếu bạn không dùng lớp beamer thì xóa \beamerbutton đi là ok)\href {run:E:/doan 1/hinh_hop.gsp} có tác dụng liên kết đến tập tin "hinh_hop.gsp" ở trong thư mục "doan 1" chứa trong ổ đĩa E.Hy vọng là câu trả lời đúng với yêu cầu bạn đặt ra. :-?

Lê Tuấn Khải July 8, 2013 at 7:59 AM Reply

Chào thầy, em là một giáo viên dạy Toán THCS, thầy cho em hỏi muốn dùng kí hiệu cung ta soạn theo lệnh nào?

Hồng Phi July 31, 2013 at 11:38 PM Reply

Bạn dùng lệnh \overarc{AB} hoặc lệnh \stackrel\frown{AB} để ký hiệu cung $\stackrel\frown{AB}$.

Hoàng Trọng Nam August 4, 2013 at 8:54 PM Reply

Bây giờ tớ chưa biết đánh latex làm thế nào để làm được 1 đề thi môn toán các bạn nhỉ,hãy chỉ bảo giúp mình nhé.mình muốn học lắm...cảm ơn.

Hoàng Trọng Nam August 4, 2013 at 8:56 PM Reply

mình rất muốn làm một đề thi môn toán trên latex mình rất muốn học nhanh,các bạn chỉ giúp mình phải làm như thế nào với.minh mới học...

Hoàng Trọng Nam August 4, 2013 at 9:02 PM Reply

Mình load gói làm đề thi của Thầy điển về nhưng chưa biết làm...như thế nào

Lê Tuấn Khải August 6, 2013 at 5:12 AM Reply

Rất cám ơn Hồng Phi, đó là điều mà mình đã bân khuân bấy lâu nay, bây giờ thì thông suốt rồi!À, Hồng phi cho mình hỏi, làm thế nào gõ được Tiếng Việt trong Latex, Latex có hỗ trợ Unicode không?

Hồng Phi August 6, 2013 at 6:22 AM Reply

Bạn tải về tập tin đính kèm ở cuối bài viết "Mẫu soạn đề thi bằng Latex" và chỉnh sửa theo ý thích nhé!

Hồng Phi August 6, 2013 at 6:24 AM Reply

Latex có hỗ trợ Unicode bạn ạ. Vì thế bạn soạn thảo văn bản tiếng Việt bình thường như các chương trình khác và cho kết quả rất đẹp (các bài viết mà mình chia sẻ trên blog này đều được soạn bằng Latex đó bạn). Bạn xem bài "Cơ bản về latex" để biết sơ lược về latex nhé!

Hồng Phi August 6, 2013 at 6:28 AM Reply

Không rõ lắm về ý mà thầy Nam muốn hỏi. :-?

Unknown April 22, 2014 at 9:37 AM Reply

(x+1)^{2014}

Hoanglong April 23, 2014 at 2:30 PM Reply

Chào các Thầy cô! mÌnh có 1 câu hỏi mong thầy cô giúp!Mình muốn lấy code của hình vẽ từ GSP 5.0 và Cabcri 3D plus thì phải làm thế nào?Xin cám ơn!

Hồng Phi May 17, 2014 at 12:29 AM Reply

$(x+1)^{2014}$, phải có cặp thẻ $ bao quanh lệnh toán học nhé bạn! ^^

Hồng Phi May 17, 2014 at 12:37 AM Reply

Đối với GSP thì thầy vào file -->Save as và lưu lại với phần mở rộng là: Save as type: HTML/Javaskethpad Document (*.htm). Sau đó thầy mở lại tập tin htm đó bằng chương trình Notepad và code của hình vẽ được đánh số {1}, {2},...Đối với Cabri thì tôi chưa tìm hiểu nên không rõ *=*

Unknown June 5, 2014 at 8:37 PM Reply

\begin{case} y_{n+1}>y_n; \forall n\in \mathbb{N^*} \\ \lim y_n=+\infty \\ \frac{x_{n+1}-x_n}{y_{n+1}-y_n}=L \end{case}\

Unknown June 24, 2014 at 7:51 PM Reply

\int_{0}^{3}(\sin(x)+\cos(x))dx *=*

Hồng Phi June 24, 2014 at 9:05 PM Reply

$\int_{0}^{3}(\sin(x)+\cos(x))dx$ :D

Hồng Phi June 24, 2014 at 9:14 PM Reply

$$\begin{cases} y_{n+1}>y_n; \forall n \in\mathbb{N^*}\\ \lim y_n= +\infty \\ \frac{x_{n+1}-x_n}{y_{n+1}-y_n} = L\end{cases}.$$Khi dùng môi trường hệ (nhiều trường hợp) thì phải dùng "cases" chứ không phải "case" nhé bạn. ^^

Hồng Phi August 7, 2014 at 11:04 PM Reply

Bởi vì trang blogspot của bạn chưa cài đặt cơ chế nhận dạng ký tự latex và chuyển hóa thành công thức Toán nên mới như vậy. Bạn xem bài viết: Latex cho blogspot và làm theo hướng dẫn thì trang blogspot của bạn cũng thể hiện được công thức Toán thôi. Chúc bạn thành công. ^^

Unknown December 2, 2014 at 10:05 AM Reply

cho mình hỏi cách viết số hoa chỉ ntn?, mình chỉ thấy có chữ hoa chỉ chứ ko có số

LamHuy March 3, 2015 at 8:41 PM Reply

\begin{align} & \text{AM - GM Inequality:} \frac{1}{n}.\sum_{i=1}^{n}x_i \geqslant \sqrt{\prod_{i=1}^{n}x_i} \ \forall x_i \geqslant 0, \ i=\overline{1,n} \\ & \text{Cauchy Inequality:} \left(\sum_{i=1}^{n}a_i^2\right) \left(\sum_{i=1}^{n}b_i^2\right)\geqslant\left(\sum^n_{i=1}a_ib_i\right)^2 \ \forall a_i,b_i \in \mathbb{R}, \ i=\overline{1,n} \\ &\text{$\rm{H\ddot{o}lder}$ Inequality:} \left(\sum_{i=1}^{n}a_{i_1}^m\right) \left(\sum_{i=1}^{n}a_{i_2}^m\right) \ldots \left(\sum_{i=1}^{n}a_{i_m}^m\right)\geqslant \left(\sum^n_{i=1}a_{i_1} a_{i_2} \ldots a_{i_m} \right)^m \ \forall a_i,b_i \in \mathbb{R}, \ i=\overline{1,n} \\ &\text{Chebyshev Inequality:} \sum_{i=1}^n a_ib_{n+1-i}\leqslant\dfrac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^{n}a_i\right) \left(\sum_{i=1}^{n}b_i\right)\leqslant\sum_{i=1}^n a_ib_{i} \ \forall a_i\geqslant a_j, b_i \geqslant b_j, i<j=\overline{1,n} \end{align}

Unknown May 4, 2015 at 11:37 PM Reply

$(a-b-1)^{2}=2((1+a)^{2}+b^{2})$ $\Rightarrow 1+a^{2}+b^{2}+2ab-6a-2b=0$ $\Rightarrow 1+(a+b)^{2}+6(a+b)-8b=0$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=0\\ b=1\end{matrix}\right.$

Unknown May 4, 2015 at 11:52 PM Reply

Gọi tâm đường tròn là $I(a,\frac{3a-5}{8})$ và có bán kính là R Do đường tròn tiếp xúc với 2 trục toạn độ nên ta có : $a^{2}= (\frac{3a-5}{8})^{2}=R^{2}$ $\Rightarrow (8-3a)^{2}=25a^{2}$ $\Rightarrow 16a^{2}+48a-64=0$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=1\\ a=-4\end{matrix}\right.$ Với $a=1$ thì phương trình của đường tròn là : $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1$ Với $a=-4$ thì phương trình của đường tròn là :$(x+4)^{2}+(y+4)^{2}=16$

Unknown May 29, 2015 at 11:43 PM Reply

\frac{1}{16}\left [ \frac{27}{2(x+y+z)}+\sum \frac{1}{x+y} \right ]

princealone19900 August 7, 2015 at 8:39 PM Reply

Cách gõ ký hiệu cung lượng giác như thế nào?

Unknown November 8, 2015 at 2:15 PM Reply

làm cách nào có thể nhúng latex vào facebook vậy bạn?

Unknown November 15, 2015 at 9:20 PM Reply

$\sqrt{2}$

Unknown November 15, 2015 at 9:29 PM Reply

$\frac{2a$\sqrt{3}$}{3}$

Unknown November 15, 2015 at 9:31 PM Reply

$\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

Unknown November 15, 2015 at 9:35 PM Reply

$\frac{2a}{\sqrt{3}}$

Unknown November 15, 2015 at 9:35 PM Reply

$\sqrt{3}$

Unknown December 24, 2015 at 10:50 PM Reply

trong Latex em dùng gói graphicxsp để chèn hình ảnh vào file .tex, em dùng lệnh \includegraphics{ten_anh} nhưng khi biên dịch ra file pdf thì chương trình báo lỗi trong gói graphicxsp là line 89: \@Shipoutpicture underfined.\renewcommand{\@Shipoutpicture}Mọi người chỉ em cách xử lí lỗi này với ạ. Em cảm ơn!

Hồng Phi January 1, 2016 at 6:28 PM Reply

Để chèn hình vào trong latex bạn chú ý thêm 2 điều như sau:1) Tập tin hình ảnh cần chèn và tập tin tex phải cùng chung thư mục.2) Bạn phải điền đầy đủ và chính xác phần mở rộng của tập tin hình ảnh. Tức là ten_anh.png hoặc ten_anh.jpg

Unknown February 4, 2016 at 8:29 PM Reply

Làm sao để đánh số phức z ngang ạ

Hồng Phi February 5, 2016 at 1:41 PM Reply

Bạn dùng lệnh \overline{z} thì sẽ cho ra $\overline{z}$.

Unknown May 2, 2016 at 4:30 PM Reply

\frac{kq}{x^2+\frac{AB^2}{4}}

LinhMiu June 13, 2016 at 3:51 PM Reply

\sqrt[3]{x+2x-1}

LinhMiu June 13, 2016 at 3:53 PM Reply

$\sqrt[3]{x}$

LinhMiu June 13, 2016 at 3:54 PM Reply

$\frac{2}{4}$

LinhMiu June 13, 2016 at 3:55 PM Reply

$log_{3}(3X^3+2)$

LinhMiu June 13, 2016 at 3:57 PM Reply

Hay qua, cam on thay!$/lim/lims_{x\to 1}f(x)=3x^8-x$

Unknown October 7, 2016 at 9:03 AM Reply

$\int_{0}^{2}\(sqrt(2(x)^{2}+1)-3xdx$

Unknown October 7, 2016 at 9:04 AM Reply

$\int_{0}^{2}(sqrt(2(x)^{2}+1)-3xdx$

Unknown October 7, 2016 at 9:06 AM Reply

$\int_{0}^{2}sqrt(2x^{2}+1)-3xdx$

Unknown October 7, 2016 at 9:07 AM Reply

$\int_{0}^{2}sqrt{2x^{2}+1}-3xdx$

Unknown October 7, 2016 at 9:09 AM Reply

$\int_{0}^{2}\sqrt(2x^{2}+1)-3xdx$

Unknown October 7, 2016 at 9:10 AM Reply

$\int_{0}^{2}(\sqrt{2(x^{2}+1}-3x)dx$

Unknown October 7, 2016 at 9:12 AM Reply

$\int_{0}^{2}(\sqrt{2x^{2}+1}-3x)dx$

Unknown October 7, 2016 at 9:16 AM Reply

$\int_{1}^{2}\frac{x+(ln(x))^{3}}{x}dx$

Unknown October 7, 2016 at 9:18 AM Reply

$\int_{1}^{2}\frac{x+ln^{3}x}{x}dx$

Unknown October 7, 2016 at 9:19 AM Reply

$\int_{1}^{e}\frac{x+ln^{3}x}{x}dx$

Unknown October 7, 2016 at 9:21 AM Reply

$\int_{0}^{pi/2}(\4sin^{2}xcosx+1)sinxdx$

Unknown October 7, 2016 at 9:22 AM Reply

$\int_{0}^{pi/2}\4sin^{2}xcosx+1)sinxdx$

Unknown October 7, 2016 at 9:23 AM Reply

$\int_{0}^{pi/2}(4\sin^{2}xcosx+1)sinxdx$

Unknown October 7, 2016 at 9:29 AM Reply

$\int_{0}^{(pi)/2}(4\sin^{2}xcosx+1)sinxdx$

Unknown October 7, 2016 at 9:35 AM Reply

$\int_{0}^{{\pi}{2}}(4\sin^{2}xcosx+1)sinxdx$

Unknown October 7, 2016 at 9:35 AM Reply

$\int_{0}^{{\pi}{2}}(4\sin^{2}xcosx+1)sinxdx$

Unknown October 7, 2016 at 9:37 AM Reply

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(4\sin^{2}xcosx+1)sinxdx$

Unknown October 7, 2016 at 9:38 AM Reply

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(4\sin^{2}xcosx+1)sinxdx$

Unknown October 7, 2016 at 9:40 AM Reply

$\int_{0}^{2}(\sqrt{2x^{2}+1}-3x)dx$

Unknown October 7, 2016 at 9:42 AM Reply

$\int_{1}^{e}\frac{x+ln^{3}x}{x}dx$

khksnb June 29, 2017 at 9:00 PM Reply

\begin{align} & \left\{ \begin{align} & a{{x}^{2}}+bx+c=px+q \\ & {{\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)}^{\prime }}={{\left( px+q \right)}^{\prime }} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a{{x}^{2}}+(b-p)x+c-q=0 \\ & 2ax+b=p \\ \end{align} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a{{x}^{2}}+(b-p)x+c-q=0 \\ & x=\frac{p-b}{2a} \\ \end{align} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\frac{p-b}{2a} \\ & a{{\left( \frac{p-b}{2a} \right)}^{2}}+(b-p).\frac{p-b}{2a}+c-q=0 \\ \end{align} \right. \\ & \Rightarrow {{(b-p)}^{2}}-4a(c-q)=0. \\ \end{align}

khksnb June 29, 2017 at 9:16 PM Reply

\left\{ \begin{align} & 2{{x}^{3}}-3(m+3){{x}^{2}}+18mx-8=0 \\ & 6{{x}^{2}}-6(m+3)x+18m=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2{{x}^{3}}-3(m+3){{x}^{2}}+18mx-8=0 \\ & x=m;x=3 \\ \end{align} \right..

Anonymous December 7, 2017 at 9:22 PM Reply

$\sqrt{2-3x}$

Unknown January 20, 2018 at 6:03 PM Reply

mn cho mình hỏi gõ tích phân 2,3 lớp như thế nào ah?

Unknown June 21, 2018 at 8:57 PM Reply

cho hỏi kí hiệu về cung AB

Unknown July 14, 2018 at 3:44 PM Reply

$$\ f(x)=x+frac{1}{x-1}-m $$

Nguyễn Xuân Nam September 10, 2018 at 9:52 AM Reply

Trong blogspot cũng gõ được latex hả bạn? $a^2$

Nguyễn Xuân Nam September 10, 2018 at 9:54 AM Reply

$frac{a}{b}$

Nguyễn Xuân Nam September 10, 2018 at 9:55 AM Reply

$\frac{a}{b}$

Đỗ Chí Tâm September 28, 2018 at 8:46 AM Reply

$\frac{tử số}{mẫu số}$

Hoàng Minh Trung January 17, 2019 at 5:48 AM Reply

$\begin{cases}Phương trình (1)\\Phương trình (2)\end{cases} $

Unknown March 17, 2019 at 2:38 PM Reply

$\displaystyle{\sqrt {{\text{a}}{{\text{x}}^{\text{2}}} + bx + c} = \sqrt{a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)} = \left[\begin{array} \left( {x - {x_1}} \right)t \\ \left( {x - {x_2}} \right)t \\ \end{array} \right.}$

Unknown March 17, 2019 at 2:43 PM Reply

This comment has been removed by the author.

Unknown March 23, 2019 at 9:54 PM Reply

This comment has been removed by the author.

DIY FOR KIDS May 20, 2019 at 4:39 PM Reply

\setlength{\TVextraheight}{\baselineskip}\[\begin{tabvar}{|C|CCCCC|}\hline\,\,x\,\, & &\TVstretch{1}& & &+\infty\\\hliney'(x) &&\dbarre& &+ & \\\hline\niveau{1}{2}\raisebox{0.5em}{$y$}&\niveau{1}{2} &\TVstretch{3}&&\croit&+\infty\\\hline\end{tabvar}\]%Mã lệnh bảng biến thiên: x;y:(1;3;|) << (+oo;+oo) mod by Phan Văn Phương - THPT XUÂN TRƯỜNG B% y=(sqrt(x-1)-2)/x^2+3x+2

zzz November 7, 2019 at 6:28 PM Reply

This comment has been removed by the author.

Unknown December 1, 2019 at 11:06 PM Reply

1)[tex]Z_{Lr}[/tex]=50 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]Z_{L}^{2}+r^{2}=2500[/tex] (2)Z=50[tex]\Omega[/tex] [tex]\Rightarrow r^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}=2500[/tex][tex]\Rightarrow r^{2}+Z_{L}^{2}+Z_{C}^2-2Z_{L}Z_{C} = 2500[/tex]Thay (1) (2) vào ta có được: [tex]Z_{L}Z_{C}=2500[/tex][tex]\Rightarrow Z_{L}=25\sqrt{2}[/tex][tex]\Rightarrow \frac{Z_{L}}{Z_{C}}=LC.\omega^{2}=\frac{\omega^{2}}{\omega_{o}^{2} }=\frac{1}{2}\Rightarrow \omega =100\Pi[/tex]

a January 1, 2020 at 12:43 PM Reply

$\frac{2x+1}{1-2x}$

Unknown February 17, 2020 at 9:01 AM Reply

[laTEX]\lim_{x \to 0 } \frac{\sqrt{x+1}- 1}{x} + \lim_{x \to 0 } \frac{\sqrt[3]{x-1}+1}{x}[/laTEX]

Unknown February 19, 2020 at 9:23 PM Reply

a/ta có 3x=3\Leftrightarrow x=1x-1=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow 2 pt tương đươngb/x+3=0\Leftrightarrow x=-33x+9=0\Leftrightarrow x=-3\Rightarrow 2 pt tương đươngc/x-2=0\Leftrightarrow x=2(x-2)(x+3)=0\Leftrightarrow x=2 hoặc x=-3\Rightarrow 2 pt không tương đươngd/2x-6=0\Leftrightarrow 2(x-3)=0\Leftrightarrow x=3x(x-3)=0\Leftrightarrow x=0 hoặc x=3\Rightarrow 2 pt kg tương đương

đức February 25, 2020 at 11:17 PM Reply

[tex]\omega =\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^{2}}{2L^{2}}} <=> 1= \frac{Z_{C}}{Z_{L}}-\frac{R^{2}}{2Z_{L}^{2}}[/tex]

Lê Phú Cường April 9, 2020 at 4:40 PM Reply

This comment has been removed by the author.

Unknown April 23, 2020 at 10:37 PM Reply

$\z=4+3i

Unknown April 23, 2020 at 10:38 PM Reply

$\z=4+3i$

Unknown April 23, 2020 at 10:39 PM Reply

#z=4+3i$

Unknown June 16, 2020 at 3:39 AM Reply

\sqrt {{\text{a}}{{\text{x}}^{\text{2}}} + bx + c} = \sqrt {a\left( {{x_1} - x} \right)\left( {{x_2} - x} \right)} = \left[ \begin{array} \left( {{x_1} - x} \right)t \\ \left( {{x_2} - x} \right)t \\ \end{array} \right.

Unknown January 10, 2021 at 5:23 PM Reply

[laTEX]x \geq 2 \\ \\ dk: m > 0 \\ \\ x \leq \frac{4}{m} \\ \\ dk: \frac{4}{m} - 2 = 5 \Rightarrow m = \frac{4}{7} > 0 (T/M)[/laTEX]

Unknown January 14, 2021 at 10:50 PM Reply

[tex]\lambda = 2\pi c \sqrt{L(C1+x} )[/tex][tex] \frac{\lambda }{2}= 2 \pi c \sqrt{L (C1 - 2x)}[/tex]chia 2 vế 2 phương trình rồi rút ra được C1 = 3x( a gọi dental C là x cho tiện)[tex]10 = 2\pi c\sqrt{LC1}[/tex]xét[tex]m = 2\pi c\sqrt{L(C1+9x)}[/tex][tex]m = 2\pi c\sqrt{4LC1}[/tex] = 20

Unknown March 20, 2021 at 4:54 PM Reply

$\int_{0}^{x^2}\sqrt{t^4+x^3}dx$

Unknown March 20, 2021 at 8:38 PM Reply

đặt u(x)=$x^2$, g(t,x)=$\sqrt{t^4+x^3}

Unknown March 20, 2021 at 8:39 PM Reply

g(t,x)=$\sqrt{t^4+x^3}$

Unknown March 20, 2021 at 8:47 PM Reply

F(x)=G(u,x)=$\int_{0}^{x}\sqrt{t^4+x^3}$

Unknown March 20, 2021 at 9:04 PM Reply

F’(x)=$\frac{∂F}{∂x}

Unknown March 20, 2021 at 9:05 PM Reply

F’(x)=$\frac{∂F}{∂x}$

Unknown March 20, 2021 at 9:12 PM Reply

F’(x)=$\frac{∂F}{∂x}=\frac{∂G}{∂u}*\frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x}*{dx}{dx}$

Unknown March 20, 2021 at 9:13 PM Reply

F’(x)=$\frac{∂F}{∂x}=\frac{∂G}{∂u}.\frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x}.\frac{dx}{dx}$

Unknown March 20, 2021 at 9:16 PM Reply

\(sigma)

Unknown March 20, 2021 at 9:19 PM Reply

F’(x)=$\frac{∂F}{∂x}=\frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx}$

Unknown March 20, 2021 at 9:20 PM Reply

F’(x) = $\frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx}$

Unknown March 20, 2021 at 9:26 PM Reply

F’(x) = $\frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx}$ = 2x$\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

Unknown March 20, 2021 at 9:27 PM Reply

F’(x) = $\frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx}$ = $\2x$$\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

Unknown March 20, 2021 at 9:28 PM Reply

F’(x) = $\frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx}$ = $2x\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

Unknown March 20, 2021 at 9:29 PM Reply

$F’(x) = \frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx}$ = $2x\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

Unknown March 20, 2021 at 9:30 PM Reply

$\int_{0}^{x^2}\sqrt{t^4+x^3}dx$$Đặt u(x)=x^2, g(t,x)=\sqrt{t^4+x^3}$$F(x) = G(u, x) = \int{0}^{x}\sqrt{t^4+x^3}$$F’(x) = \frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx}$ $= 2x\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

Unknown March 20, 2021 at 9:33 PM Reply

$F’(x) = 2x\sqrt{x^8+x^3}+\int_{0}^{x}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

Unknown March 20, 2021 at 9:34 PM Reply

49) $\int_{0}^{x^2}\sqrt{t^4+x^3}dx$Đặt $u(x)=x^2, g(t,x)=\sqrt{t^4+x^3}$$F(x) = G(u, x) = \int{0}^{x}\sqrt{t^4+x^3}$$F’(x) = \frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx}$ $= 2x\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$$F’(x) = 2x\sqrt{x^8+x^3}+\int_{0}^{x^2}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

Unknown March 20, 2021 at 9:35 PM Reply

49) $\int_{0}^{x^2}\sqrt{t^4+x^3}dx$Đặt $u(x)=x^2, g(t,x)=\sqrt{t^4+x^3}$$F(x) = G(u, x) = \int{0}^{x}\sqrt{t^4+x^3}$$F’(x) = \frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx} = 2x\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$$F’(x) = 2x\sqrt{x^8+x^3}+\int_{0}^{x^2}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

Unknown March 20, 2021 at 9:37 PM Reply

49) $F(x) = \int_{0}^{x^2}\sqrt{t^4+x^3}dx$Đặt $u(x)=x^2, g(t,x)=\sqrt{t^4+x^3}$$F(x) = G(u, x) = \int_{0}^{x}\sqrt{t^4+x^3}$$F’(x) = \frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx} = 2x\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$$F’(x) = 2x\sqrt{x^8+x^3}+\int_{0}^{x^2}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

Unknown March 20, 2021 at 9:38 PM Reply

$F(x) = \int_{0}^{x^2}\sqrt{t^4+x^3}dx$Đặt $u(x)=x^2, g(t,x)=\sqrt{t^4+x^3}$$F(x) = G(u, x) = \int_{0}^{x}\sqrt{t^4+x^3}$$F’(x) = \frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx} = 2x\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$$F’(x) = 2x\sqrt{x^8+x^3}+\int_{0}^{x^2}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

Unknown April 4, 2021 at 2:13 AM Reply

17) $Tìm chiều cao trung bình của paraboloid z = x + y trên hình vuông $$0 =< x =< 2, 0 =< y =< 2$.

Unknown April 4, 2021 at 2:14 AM Reply

17) Tìm chiều cao trung bình của paraboloid $z = x + y$ trên hình vuông $0 <= x <= 2, 0 <= y <= 2$.

Unknown April 4, 2021 at 2:22 AM Reply

$\int_{0}^{2}\int_{0}^{2}(x^2 + y^2)dxdy$

Unknown April 4, 2021 at 2:28 AM Reply

$= $\int_{0}^{2}[\frac{x^3}{3} + xy^2]{^x=2}{_x=0}$

Unknown April 4, 2021 at 2:28 AM Reply

$= \int_{0}^{2}[\frac{x^3}{3} + xy^2]$

Unknown April 4, 2021 at 2:31 AM Reply

$= \int_{0}^{2}[\frac{x^3}{3} + xy^2]^x=2_x=0$

Unknown April 4, 2021 at 2:32 AM Reply

$= \int_{0}^{2}[\frac{x^3}{3} + xy^2]^{x=2}_{x=0}$

Unknown April 4, 2021 at 2:47 AM Reply

$\frac{1}{diện tích R}\int\int_{R}(f)dA$

Unknown April 4, 2021 at 2:50 AM Reply

17) Tìm chiều cao trung bình của paraboloid $z = x + y$ trên hình vuông$0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2$. Bài giải$\int_{0}^{2}\int_{0}^{2}(x^2 + y^2)dxdy$ $= \int_{0}^{2}[\frac{x^3}{3} + xy^2]^{x=2}_{x=0}dy$$= \int_{0}^{2}\frac{8}{3} + 2y^2dy$$= [\frac{8}{3}y + \frac{2}{3}y^3]^{y=2}_{y=0}$$= \frac{16}{3} + \frac{16}{3} = \frac{32}{3}$Diện tích của R là $R = 2 × 2 = 4$Áp dụng công thức tính giá trị trung bình của f trên R:$\frac{1}{diện tích R}\int\int_{R}fdA$Kết quả:$\frac{32}{3} × \frac{1}{4} = \frac{8}{3}$

ABANH June 27, 2021 at 1:43 AM Reply

a. Bảo toàn ĐL [tex]p_{1}=p_{2}; 2mv_{1}cos\alpha +mv_{3}=mv[/tex][tex]\Leftrightarrow v_{1}\sqrt{3}+v_{3}=v[/tex](1)Bảo toàn cơ năng [tex]2.0,5mv_{1}^2+0,5mv_{3}^2=0,5mv^2\Leftrightarrow 2v_{1}^2+v_{3}^2=v^2[/tex](2)Từ (1) và (2) ta được [tex]v_{1}=v_{2}=v\frac{2\sqrt{3}}{5}[/tex]b. Sau va chạm, lò xo dãn, vận tốc theo Oy giảm và Ox là không đổi.Bảo toàn cơ năng: Hệ A,B ngay sau va chạm tới lúc lò xo dãn cực đại.[tex]2.0,5mv_{1x}^2+0,5k\Delta l_{max}^2=2.0,5mv_{1}^2 \Leftrightarrow 2m(v_{1}cos\alpha )^2+k\Delta l_{max}^2=2mv_{1}^2 \Leftrightarrow \Delta l_{max}=v_{1}sin\alpha\sqrt{\frac{2m}{k}}=v\sqrt{\frac{6m}{25k}}[/tex]Từ đó suy ra khoảng cách lớn nhất giữa O1 O2 là [tex]l_{max}=2R+\Delta l_{max}=20cm[/tex]

ABANH June 27, 2021 at 1:43 AM Reply

This comment has been removed by the author.

Unknown October 16, 2021 at 2:05 PM Reply

$(A^{1})$

Unknown October 16, 2021 at 2:07 PM Reply

$(\dfrac{A_{6}^{1}}{1})$

Unknown October 16, 2021 at 2:10 PM Reply

$\dfrac{\dfrac{A_{6}^{1}.A_{5}^{1}}{A_{10}^{1}.A_{9}^{1}}}{\dfrac{A_{6}^{1}}{A_{10}^{1}}}$

Unknown October 16, 2021 at 2:11 PM Reply

$\dfrac{(\dfrac{A_{6}^{1}.A_{5}^{1}}{A_{10}^{1}.A_{9}^{1}})}{\dfrac{A_{6}^{1}}{A_{10}^{1}}}$

Unknown November 6, 2021 at 7:53 PM Reply

Hỗ trợ giúp:Làm sao gõ hiệu của 2 tập hợp A\B? \begin{equation} u(\text{A\B},T) \end{equation}khi dịch báo lỗi

Unknown January 27, 2022 at 10:21 PM Reply

$\rho ={{\rho }_{o}}[(1\text{ }+\alpha \left( t\text{ }\text{ }{{t}_{o}} \right)]$

QJ February 13, 2022 at 9:12 PM Reply

This comment has been removed by the author.

QJ February 13, 2022 at 9:13 PM Reply

$(2)^{2}$

QJ February 13, 2022 at 9:15 PM Reply

$2^{4}$

QJ February 13, 2022 at 9:16 PM Reply

$\sqrt{45}$

QJ February 13, 2022 at 9:21 PM Reply

$\begin{cases}a^{2}+b (1)\\b^{4}+c (2)\end{cases}$

Unknown February 20, 2022 at 1:57 PM Reply

(dfrac{1}{2}mv_{1}^{2}+dfrac{1}{2}k{{(Delta {{l}_{1}})}^{2}}=dfrac{1}{2}mv_{2}^{2}+dfrac{1}{2}k{{(Delta {{l}_{2}})}^{2}})

Unknown March 26, 2022 at 11:46 PM Reply

[TEX]tan\frac{B}{2}= \sqrt{ \frac{ ( p-c)(p-a)}{ p(p-b)}}[/TEX][TEX]tan\frac{C}{2}= \sqrt{ \frac{ ( p-b)(p-a)}{ p(p-c)}}[/TEX]\Rightarrow[TEX](p-b).cot\frac{C}{2}=P.tan\frac{B}{2}[/TEX]\Leftrightarrow[TEX] (p-b).\sqrt{ \frac{ p(p-c)}{ ( p-b)(p-a)}} = p\sqrt{ \frac{ ( p-c)(p-a)}{ p(p-b)}}[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]\frac{p-b}{ \sqrt{p-a}} = \sqrt{p-a}[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]p-b=p-a \Leftrightarrow a=b[/TEX]

Unknown March 26, 2022 at 11:48 PM Reply

$tan\frac{B}{2}= \sqrt{ \frac{ ( p-c)(p-a)}{ p(p-b)}}$ $tan\frac{C}{2}= \sqrt{ \frac{ ( p-b)(p-a)}{ p(p-c)}}$$\Rightarrow(p-b).cot\frac{C}{2}=P.tan\frac{B}{2}$$\Leftrightarrow(p-b).\sqrt{ \frac{ p(p-c)}{ ( p-b)(p-a)}} = p\sqrt{ \frac{ ( p-c)(p-a)}{ p(p-b)}}$$\Leftrightarrow\frac{p-b}{ \sqrt{p-a}} = \sqrt{p-a}$$\Leftrightarrow p-b=p-a \Leftrightarrow a=b$

Unknown April 24, 2022 at 5:51 PM Reply

[TEX]{x}_{1}[/TEX], [TEX]{x}_{2}[/TEX]

TTnguyen October 27, 2022 at 9:23 AM Reply

Bài viết rất hay. Nhờ bạn mà tôi đã áp dụng thành công trong ttnguyen.net Cảm ơn bạn

Noname October 4, 2023 at 9:13 PM Reply

[TEX]sin\frac {x+y}{2}[/TEX]+) Biến đổi tử số: [TEX]sin\frac{x-y}{2}. Sin\frac{x+y}{2}=-\frac 12.[cos\frac{x+y}{2}+cos\frac{x-y}{2}- cos\frac{x+y}{2}-cos\frac{xy}{2}]=(-1/2)(cosx-cosy).[/TEX]+) Biến đổi mẫu số: [TEX]cosy.[sin((x+y)/2)]*2= cosy.[1-cos(x+y)]/2.[/TEX]Suy ra phân thức thứ 2 trở thành:[TEX][cosy-cosx]/[cosy.(1-cos(x+y))].[/TEX]Phân thức thứ nhất:mẫu số giữ nguyênBiến đổi tử số ta có:[TEX] cosx.siny.(tanx+tany)=cosx.siny.[sinx/cosx+siny/cosy]=cosx.siny. [(sinx.cosy+cosx.siny)/(cosx.cosy)][/TEX][TEX] =[siny.sin(x+y)]/cosy[/TEX][TEX] =(-1/2).[cos(x+2y)-cosx]/cosy[/TEX]Suy ra phân thức thứ nhất trở thành:[TEX] (-1/2).[cos(x+2y)-cosx]/[cosy.{1-cos(x+y)}][/TEX]Cộng 2 phân thức ta được:[TEX]P=[cosy-cosx-(1/2)cos(x+2y)+(1/2)cosx]/[cosy.{1-cos(x+y)}][/TEX]Biến đổi mẫu số của P ta đc:[TEX]cosy-(1/2)cosx-(1/2)cos(x+2y)[/TEX][TEX]=cosy-(1/2)[cosx+cos(x+2y)][/TEX][TEX] =cosy-(1/2).2.cos(x+y).cosy[/TEX][TEX]=cosy-cos(x+y).cosy[/TEX][TEX]=cosy[1-cos(x+y)][/TEX]Chia tử cho mẫu của P ta đc kết quả là:p=1 ko phụ thuộc vào x,y

qhuong November 26, 2023 at 10:53 PM Reply

[\int_{0}^{4}\frac{2x}{x^{2}-4}dx=\int_{0}^{4}\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}dx]Dùng công thức tích phân lũy thừa:[\int_{a}^{b}\frac{1}{x-c}dx=\ln|x-c|\Bigg|_{a}^{b}]Vậy:\begin{align*}\int_{0}^{4}\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}dx&=\left(\ln|x-2|\right)\Bigg|_{0}^{4}-\left(\ln|x+2|\right)\Bigg|_{0}^{4}\&=\ln|2-2|-\ln|4-2|-\ln|0+2|+\ln|0+4|\&=0\end{align*}Câu e)[\int_{1}^{e}\frac{dx}{x\sqrt{ln~x}}]Dùng công thức tích phân lũy thừa:[\int_{a}^{b}\frac{1}{x\sqrt{ln~x}}dx=\frac{2\sqrt{ln~x}}{x\ln~x}\Bigg|_{a}^{b}]Vậy:\begin{align*}\int_{1}^{e}\frac{dx}{x\sqrt{ln~x}}&=\frac

qhuong November 26, 2023 at 10:55 PM Reply

[\int_{0}^{4}\frac{2x}{x^{2}-4}dx=\int_{0}^{4}\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}dx]

qhuong November 26, 2023 at 10:56 PM Reply

[\int_{0}^{4}\frac{2x{x^{2}-4}dx=\int_{0}^{4}\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}dx]

qhuong November 26, 2023 at 10:59 PM Reply

Tích phân [\int_{0}^{4}\frac{2x}{x^{2}-4}dx] hội tụ.Sử dụng phương pháp phân tích thành tổ hợp:[\int_{0}^{4}\frac{2x}{x^{2}-4}dx=\int_{0}^{4}\frac{2x}{(x-2)(x+2)}dx=\int_{0}^{4}\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}dx]Tích phân [\int_{0}^{4}\frac{1}{x-2}dx] hội tụ vì hàm [\frac{1}{x-2}] là hàm giảm trên đoạn [0, 4].Tích phân [\int_{0}^{4}\frac{1}{x+2}dx] cũng hội tụ vì hàm [\frac{1}{x+2}] là hàm giảm trên đoạn [0, 4].Vậy tích phân [\int_{0}^{4}\frac{2x}{x^{2}-4}dx] hội tụ.

TUD February 13, 2024 at 7:47 PM Reply

c. tacó : MPQ đồng dạng vs NKP (câu b)\Rightarrow[TEX]\frac{MP}{NK} = \frac{MQ}{NP}[/TEX]\RightarrowMQ.NK = MP.NP\Rightarrow(MQ.NK)max \Leftrightarrow(NP.MP)maxKẻ PH vuông góc vs MN tại Hxét tam giác MPN có góc MPN =90 ,PH vuông góc vs MN tại H\RightarrowMP.NP =PH.MN (hệ thức lượng) ( vs MN không đổi)\Rightarrow(MP.NP)max \Leftrightarrow(PH.MN) max \LeftrightarrowPH max do MN không đổiXét tam giác PHO có góc H =90\RightarrowPH \leqPO =R ( không đổi)\RightarrowPH max =PO \LeftrightarrowH trùng Olại có : PH vuông góc vs MN tại H\RightarrowPO vuông góc vs MN tại O\RightarrowP là điểm chính giữa cung MN thoả mãn:)

TUD February 13, 2024 at 7:50 PM Reply

c. tacó : MPQ đồng dạng vs NKP (câu b)$\Rightarrow[%TEX]\frac{MP}{NK} = \frac{MQ}{NP}[/TEX]$\Rightarrow$MQ.NK = MP.NP$\Rightarrow$(MQ.NK)max $\Leftrightarrow$(NP.MP)maxKẻ PH vuông góc vs MN tại Hxét tam giác MPN có góc MPN =90 ,PH vuông góc vs MN tại H\RightarrowMP.NP =PH.MN (hệ thức lượng) ( vs MN không đổi)$\Rightarrow$(MP.NP)max $\Leftrightarrow%(PH.MN) max $\Leftrightarrow$PH max do MN không đổiXét tam giác PHO có góc H =90$\Rightarrow$PH $\leq$PO =R ( không đổi)$\Rightarrow$PH max =PO $\Leftrightarrow$H trùng Olại có : PH vuông góc vs MN tại H$\Rightarrow$PO vuông góc vs MN tại O$\Rightarrow$P là điểm chính giữa cung MN thoả mãn:)

Ender August 23, 2024 at 3:56 PM Reply

[laTEX]x^2 - mx + m = 0 \\ \\ \Delta = m^2 -4m > 0 \Rightarrow m > 4 , m < 0 \\ \\ x_1+x_2 = m \\ \\ x_1.x_2 = m \\ \\ \vec{OA} = (x_1, -x_1+m) \\ \\ \vec{OB} = (x_2, -x_2+m) \\ \\ cos (AOB) = \frac{|x_1.x_2 +x_1.x_2 - m(x_1+x_2) + m^2|}{\sqrt{2x_1^2-2m.x_1+m^2}.\sqrt{2x_2^2-2x_2m +m^2}} \\ \\ \frac{|2m|}{\sqrt{4(x_1.x_2)^2 +2m^2(x_1^2+x_2^2) -2m^3(x_1+x_2)+m^4+4m^2x_1.x_2 -4mx_1.x_2.(x_1+x_2)}} \\ \\ \frac{|2m|}{\sqrt{m^2(m-2)^2}} \\ \\ \frac{2}{|m-2|} = cos60 = \frac{1}{2} \\ \\ |m-2| = 4 \\ \\ TH_1: m = 6 \\ \\ TH_2: m = -2 [/laTEX]

Hilooo January 8, 2025 at 3:22 PM Reply

[TEX]\frac{h_1}{h} = \frac{h_2}{h_2 + h_4}[/TEX][TEX]\Rightarrow h = \frac{h_1. ( h_2 + h_4 )}{h_2} (3)[/TEX]Ta có KH // CB. Áp dụng định lý Ta lét ta có tỉ số :[TEX]\frac{h_2}{h_3} = \frac{FH}{FB} (1)[/TEX]Ta có : [TEX]HM// BD[/TEX]. Áp dụng định lý Ta lét ta có tỉ số :[TEX]\frac{FM}{FD} = \frac{FH}{FB}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \frac{FD - MD}{FD} = \frac{FH}{FB}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \frac{h- h_1}{h} = \frac{FH}{FB} (2)[/TEX]( do [TEX]FD = h, MD = h_1[/TEX] )Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \frac{h_2}{h_3} = \frac{h- h_1}{h}[/TEX][TEX]\Rightarrow h = \frac{h_3 - h_1 }{h_3 - h_2}[/TEX] ( tự chứng minh ) (*)Thay vào (3) ta có :[TEX]\frac{h_3 - h_1 }{h_3 - h_2} = \frac{h_1. ( h_2 + h_4 )}{h_2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow h_4 = \frac{(h_3 - h_2).h_2}{(h_3 - h_1).h_1} - h_2[/TEX] ( tự chứng minh ) (*)(*)

Kalo April 5, 2025 at 1:49 PM Reply

$\sqrt[n]{a^2+b^2}$

Nhận bài viết qua email

Khi nhập xong địa chỉ email và nhấn vào "Gửi đi" bạn sẽ thấy một cửa sổ mới hiện ra. Khi đó bạn vui lòng điền mã chống spam mà bạn thấy vào ô trống bên dưới và nhấn nút "Complete Subscription Request". Cuối cùng bạn kiểm tra email và kích hoạt tính năng này nhé.