Lei Da Gravitação Universal: Conceito, Fórmula, Exercício

A lei da gravitação universal, proposta por Newton, foi um dos maiores trabalhos desenvolvidos sobre a interação entre massas, pois é capaz de explicar desde o mais simples fenômeno, como a queda de um corpo próximo à superfície da Terra, até, o mais complexo, como as forças trocadas entre corpos celestes, traduzindo com fidelidade suas órbitas e os diferentes movimentos.

Segundo a lenda, Newton, ao observar a queda de uma maçã, concebeu a ideia que ela seria causada pela atração exercida pela terra. A natureza desta força atrativa é a mesma que deve existir entre a Terra e a Lua ou entre o Sol e os planetas; portanto, a atração entre as massas é, com certeza, um fenômeno universal.

Todos os objetos que são abandonados de determinada altura próxima à superfície da Terra caem em direção a ela. Pode-se dizer que a Terra atrai os corpos, independentemente do ponto do planeta em que se está. Isso se deve à força da gravidade exercida pela Terra sobre todos os corpos que estejam relativamente próximos de sua superfície.

Os corpos também se atraem com essa força da gravidade, ou seja, se são atraídos pela Terra, eles também têm gravidade e atraem outros corpos, que, por sua vez, também os atraem (Terceira Lei de Newton). Surgiu, assim, a ideia de gravitação universal.

Pelo princípio da inércia, sabe-se que um objeto em movimento, sobre o qual não esteja aplicada nenhuma força, continua a se mover em linha reta com velocidade constante.

O fato de os planetas não se moverem em linha reta, mas percorrerem uma órbita fechada ao redor do Sol, indica que sobre eles age uma força. A mesma afirmação pode ser feita sobre os satélites que giram em torno dos planetas, como é o caso da Lua. Sobre ela deve agir uma força que encurva continuamente sua trajetória.

Reconhecer que a Lua se mantém em sua órbita, graças à mesma força que faz uma pedra cair na superfície da Terra, representou um passo enorme na história do pensamento científico. Foi por meio desse reconhecimento intuitivo que Newton pôde encontrar os caminhos para descobrir a lei da gravitação universal.

Em essência, essa lei afirma que dois corpos quaisquer (por exemplo, o Sol e a Terra, ou uma maçã e a Terra) se atraem com uma força que depende de suas massas e da distância que os separa. A força é tanto mais intensa quanto maiores forem as massas em jogo e diminui quando os dois corpos se afastam.

Formulação da lei da gravitação universal

Sejam duas massas m1 e m2, em que d é a distância entre seus centros.

Segundo Newton, a força F de atração entre as massas tem sua intensidade dada por:

• G é denominado constante da gravitação universal, sendo seu valor expresso, no Sistema Internacional, por: G = 6,67.10-11 N.m2.Kg2.
• m1 e m2 são as massas dos dois corpos (por exemplo, a Terra e a Lua).
• d² é o quadrado da distância que os separa.

Podemos, ainda, enunciar a lei da gravitação universal do seguinte modo: Dois corpos se atraem gravitacionalmente com força cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros de massa.

Observações:

1. A força gravitacional é sempre de atração
2. A força gravitacional não depende do meio onde os corpos se encontram imersos.
3. A constante da gravitação universal G teve seu valor comprovado experimentalmente por Henry Cavendish por meio de um instrumento denominado balança de torção.

Cavendish equilibrou duas esferas de massa m1 e m2 fixadas nas extremidades de uma barra horizontal a qual foi suspensa por um fio. Ao aproximar das esferas dois outros corpos de massa M1 e M2, também conhecidas, a barra horizontal girou devido à interação entre as massas, torcendo o fio de sustentação. Com os dados obtidos, Cavendish confirmou o valor da constante da gravitação universal.

Exercício resolvido

Considere que os centros de massa de duas pessoas adultas estão separados pela distância de 2,0 m e que suas massas são aproximadamente iguais a 100 kg. A intensidade da força de atração gravitacional entre elas é um valor mais próximo de?

Dado: constante da gravitação universal G = 6,7 · 10–11 Nm2/kg2

A) 1,7 · 10–7N B) 3,4 · 10–7N C) 1,7 · 10–1N D) 3,4 · 10–1 N E) 1,7 · 10–6N

Resolução:

Resposta: A

Autoria: Gilberto Costa da Cruz

Veja também:

• Gravitação – Exercícios
• Leis de Kepler
• Leis de Newton
• Teoria da Relatividade
• Galileu Galilei
• Força Peso