Liên Tục đều Là Gì - LuTrader

Trong toán học, một hàm liên tục hay hàm số liên tục là một hàm số không có sự thay đổi đột ngột trong giá trị của nó, gọi là những điểm gián đoạn. Chính xác hơn, thay đổi rất ít đầu vào của hàm liên tục thì sự chênh lệch của đầu ra cũng nhỏ tùy ý. Một hàm số không liên tục còn gọi là hàm gián đoạn. Đến trước thế kỷ 19, các nhà toán học phần lớn sử dụng những khái niệm liên tục cảm tính, dẫn đến những nỗ lực chặt chẽ hóa nó như là định nghĩa epsilondelta.

• Lịch sử
• Hàm số thực
• Định nghĩa
• Phản ví dụ
• Tính chất
• Liên tục trên không gian mêtric
• Định nghĩa
• Tính chất
• Liên tục Lipchitz[4]
• Liên tục Holder[4]
• Liên tục Cauchy[5]
• Liên tục trong không gian tô pô
• Định nghĩa
• Định lý
• Một số tính chất và mệnh đề[8]
• Liên tục trong không gian tô pô liên thông[8]
• Liên tục trong không gian tô pô compact[8]
• Mở rộng
• Tham khảo
• Liên kết ngoài
• Video liên quan

Dạng định nghĩa epsilon-delta được đề cập đầu tiên bởi Bernard Bolzano năm 1817. Định nghĩa liên tục ban đầu liên quan đến giới hạn được đưa ra bởi Augustin-Louis Cauchy. Cauchy định nghĩa liên tục của f {\displaystyle f} như sau: Một sự tăng vô cùng nhỏ của biến độc lập x {\displaystyle x} luôn luôn là một sự thay đổi tăng vô cùng nhỏ của f ( x ) {\displaystyle f(x)} . Cauchy định nghĩa trên một lượng vô cùng nhỏ của biến, định nghĩa của ông ta rất gần với định nghĩa của chúng ta sử dụng ngày nay.

Tính liên tục của hàm số là một khái niệm quan trọng trong tô pô học. Phần mở đầu của bài viết này tập trung vào trường hợp đặc biệt khi đầu vào và đầu ra của hàm số là những số thực. Một dạng mạnh hơn của tính liên tục là liên tục đều. Ngoài ra, bài viết này cũng có định nghĩa cho những trường hợp hàm số giữa hai không gian mêtric. Trong lý thuyết thứ tự, đặc biệt là lý thuyết miền, ta có khái niệm liên tục gọi là tính liên tục Scott.

Định nghĩa chính thức và phân biệt giữa liên tục điểm và liên tục đều được đưa ra đầu tiên bởi Bolzano vào năm 1830 nhưng điều đó không được công bố mãi đến năm 1930. Eduard Heine công bố lần đầu tiên định nghĩa liên tục đều năm 1872, nhưng dựa trên những ý tưởng từ bài giảng của Peter Gustav Lejeune Dirichlet năm 1854.

Một ví dụ đơn giản, hàm số H(t) thể hiện chiều cao của một cây đang mọc tại thời gian t có thể được coi là liên tục. Ngược lại, hàm số M(t) chỉ số tiền trong một tài khoản ngân hàng tại thời gian t là không liên tục, vì nó sẽ "nhảy" mỗi lần một số tiền được gửi vào hay rút ra.