Logarit Là Gì? Định Nghĩa, Tính Chất Và Các Công Thức Của Logarit
Có thể bạn quan tâm
Logarit là lý thuyết quan trọng của chương trình Toán 12 vì dạng toán này xuất hiện khá nhiều trong các đề thi đại học. Vậy logarit là gì? Những tính chất và công thức nào trong tâm nào của logarit cần nắm? Trong bài viết hôm nay Team Marathon Education sẽ chia sẻ đến các em những lý thuyết trên.
Logarit là gì?
Logarit (viết tắt là Log) là phép toán nghịch đảo của phép lũy thừa. Theo đó, logarit của một số a là số mũ của cơ số b (có giá trị cố định), phải được nâng lũy thừa để tạo thành số a đó.
Hiểu một cách đơn giản hơn, logarit là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại, ví dụ logax = y sẽ tương đương với ay = x. Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3, ta có, 103 = 1000 nghĩa là 1000 = 10 x 10 x 10 = 103 hay log101000 = 3.
Tóm lại, lũy thừa của các số dương với số mũ bất kỳ luôn có kết quả là một số dương. Do đó, logarit dùng để tính toán phép nhân của 2 số dương bất kỳ luôn đi kèm điều kiện có 1 số dương ≠ 1.
Ta có thể tóm tắt ngắn gọn như sau:
Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Nghiệm duy nhất của phương trình an = b được gọi là logab (số n có tính chất là an = b).
Như vậy logab = n ⇔ an = b.
Ví dụ: log416 = 2 vì 42 = 16.
Ngoài ra còn có Logarit tự nhiên (còn gọi là Logarit Nêpe) là Logarit cơ số e do nhà toán học John Napier sáng tạo ra. Ký hiệu là lnx hay logex. Logarit tự nhiên của một số x là bậc của số e sao cho số e lũy thừa lên bằng x, nghĩa là lnx = a ⇔ ea=x. Số e có giá trị xấp xỉ bằng 2,71828.
Top 33+ Các Kí Hiệu Trong Toán Học Đầy Đủ Và Chi Tiết>>> Xem thêm: Cách Giải Phương Trình Logarit Nhanh Và Chính Xác Nhất
Các tính chất của Logarit
Logarit có các tính chất như sau:
\begin{aligned} &1/ \text{ Nếu }a > 1;b > 0 \text{ và } c > 0 \text{ thì } log_ab > log_ac ⇔ b > c.\\ &2/ \text{ Nếu }0 < a < 1;b > 0 \text{ và } c > 0 \text{ thì } log_ab > log_ac ⇔ b < c.\\ &3/\ log_a(bc) = log_ab + log_ac\ (0 < a ≠ 1;b > 0 \text{ và } c > 0).\\ &4/\ log_a\frac{b}{c} = log_ab - log_ac\ (0 < a ≠ 1; b >0 \text{ và } c > 0).\\ &5/\ log_ab^n = nlog_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0).\\ &6/\ loga\frac{1}{b} = - log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0).\\ &7/\ log_a\sqrt[n]{b} = log_ab^{\frac{1}{n}} = \frac{1}{n}log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0; n > 0; n ∈ N^*).\\ &8/\ log_ab.log_bc = log_ac ⇔log_bc = \frac{log_ac}{log_ab}\ (0 < a, b ≠ 1, c > 0).\\ &9/\ log_ab = \frac{1}{log_ba} ⇔ log_ab . log_ba = 1\ (0 < a, b ≠ 1).\\ &10/\ log_{a^n}b = \frac{1}{n}log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0; n ≠ 0). \end{aligned}Hệ quả:
a) Nếu a > 1; b > 0 thì logab > 0 ⇔ b > 1; logab < 0 ⇔ 0 < b < 1.
b) Nếu 0 < a < 1; b > 0 thì logab < 0 ⇔ b > 1; logab > 0 ⇔ 0 < b < 1.
c) Nếu 0 < a ≠ 1; b, c > 0 thì logab = logac ⇔ b = c.
Logarit thập phân log10b = logb (= lgb) có đầy đủ tính chất của logarit cơ số a.
ĐĂNG KÝ NGAYBảng công thức tính logarit cơ bản
Sau đây, Team Marathon Education sẽ chia sẻ đến các em bảng công thức tính logarit cơ bản:
\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{|c|c|}\hline \text{STT}& \text{Công thức Logarit}\\ \hline 1& log_a1 = 0\\ \hline 2& log_aa = 1\\\hline 3& log_aa^n = n\\\hline 4&a^{log_an} = n\\\hline 5&log_a(bc) = log_ab + log_ac\\\hline 6&loga\frac{b}{c} = log_ab-log_ac\\\hline 7&log_ab^n = nlog_ab\\\hline 8&log_ab^2 = 2log_a|b|\\\hline 9&log_ac = log_ab.log_bc\\\hline 10&log_ab = \frac{log_nb}{log_na}\\\hline 11&log_ab = \frac{1}{log_ba}\\\hline 12&log_{a^n}b= \frac{1}{n}log_ab\\\hline 13&a^{log_bc} = c^{log_ba}\\\hline \end{array}>>> Xem thêm: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit – Lý Thuyết Toán 12
Bất Phương Trình Toán Lớp 10: Các Dạng Bài Tập Và Cách GiảiBài tập tính logarit
Phép logarit hóa có thể biến phép nhân thành phép cộng, phép chia thành phép trừ, phép nâng lên lũy thừa thành phép nhân, phép khai căn thành phép chia, cụ thể là:
Với ∀a, b, c > 0, a ≠ 1 ta có:
\begin{aligned} &\small \bull log_a(bc) = log_ab + log_ac\\ &\small \bull log_a\frac{b}{c} = log_ab - log_ac\\ \end{aligned}∀a, b > 0 (a ≠ 1), ∀n ta có:
\begin{aligned} &\small \bull log_ab^n = n.log_ab\\ &\small \bull log_a\sqrt[n]{b} = \frac1n. log_ab\\ \end{aligned}Ví dụ: Tính biểu thức logarit sau
A = log_2\frac{15}{2} - 2log_2\sqrt3Ta có:
\begin{aligned} A &= log_2\frac{15}{2} - 2log_2\sqrt3\\ &=log_215 - log_22 - 2.\frac12log_23\\ &=log_2(3.5) - 1 - log_23\\ &=log_23 + log_25 - 1 - log_23\\ &=log_25 - 1 \end{aligned}Gia sư Online Học Online Toán 12 Học Online Hóa 10 Học Online Toán 11 Học Online Toán 6 Học Online Toán 10 Học Online Toán 7 Học Online Lý 10 Học Online Lý 9 Học Online Toán 8 Học Online Toán 9 Đạo Hàm Trị Tuyệt Đối Của X Là Gì? Công Thức Tính Và Bài Tập Học Tiếng Anh 6 Học Tiếng Anh 7Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education
Với những kiến thức về logarit bao gồm định nghĩa, tính chất, công thức tính toán mà các Marathon Education vừa chia sẻ, mong rằng các em sẽ nắm vững những kiến thức này và vận dụng tốt để giải được nhiều dạng bài tập khác nhau.
Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học online nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!
Từ khóa » Tính Chất Hàm Logarit
-
Bảng Tóm Tắt Các Công Thức Lôgarít - Toán Học Việt Nam - Mathvn
-
Lý Thuyết Logarit - định Nghĩa Và Tính Chất Toán 12
-
Công Thức Log - Gia Sư Tâm Tài Đức
-
Các Tính Chất Của Logarit - Michael
-
[ĐÚNG NHẤT] Các Tính Chất Hàm Logarit? - Toploigiai
-
Logarit Là Gì? Tổng Hợp Các Công Thức Logarit đẩy đủ Nhất
-
[ Công Thức Logarit ] Cơ Bản, Nâng Cao, Định Nghĩa
-
Lý Thuyết Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit | SGK Toán Lớp 12
-
Công Thức Logarit, Tính Chất Và Các Dạng Toán Logarit - Wiki Cách Làm
-
8+ Các Công Thức Logarit, Logarit Tự Nhiên (logarit Cơ Số E) Cần Nhớ ...
-
Đồ Thị Hàm Số Mũ Và Logarit - đầy đủ Lý Thuyết Và Bài Tập Siêu Chi Tiết
-
Logarit – Wikipedia Tiếng Việt
-
9+ Các Công Thức Logarit đầy đủ - .vn