Logarit Là Gì? Quy Tắc Tính Logarit Của Một Tích, Một Thương, Một Lũy ...

Có thể bạn quan tâm

Vậy logarit là gì? Quy tắc tính logarit của một tích, một thương, một lũy thừa như thế nào? Công thức đổi cơ số logarit ra sao? chúng ta sẽ được giới thiệu trong bài viết này.

I. Khái niệm logarit

1. Định nghĩa logarit

- Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Số α thảo mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và ký hiệu là logab.

α = logab ⇔ aα = b (a, b > 0, a ≠ 1)

> Chú ý: Không có logarit của số âm và số 0.

* Ví dụ 1: log39 = 2 vì 32 = 9.

* Ví dụ 2: a) Tính $\small log_{\frac{1}{2}}4$ và $\small log_3\frac{1}{27}$

b) Có các số x, y nào để 3x = 0; 2y = -3 hay không?

> Lời giải:

a) Ta có:

$\small log_{\frac{1}{2}}4=log_{2^{-1}}4=-log_24=-2$

$\small log_3\frac{1}{27}=log_3(27^{-1})=-log_327=-3$

b) Không có số x, y nào để 3x = 0; 2y = -3 vì 3x > 0 và 2y > 0 với mọi x, y.

2. Tính chất của logarit

- Cho 2 số dương a, b với a ≠ 1 ta có các tính chất sau:

loga1 = 0.

logaa = 1.

$\small a^{log_ab}=b$ .

loga(aα) = α.

* Ví dụ 1: Có $\small 3^{2log_34}=(3^{log_34})^2=4^2=16$

$\small log_{\frac{1}{2}}4=log_{\frac{1}{2}}\left ( \frac{1}{2} \right )^{-2}=-2$

* Ví dụ 2: Tính $\small 4^{log_2\frac{1}{7}}$ ; $\small \left ( \frac{1}{25} \right )^{log_5\frac{1}{3}}$

> Lời giải:

- Ta có: $\small 4^{log_2\frac{1}{7}}=2^{2.log_2\frac{1}{7}} =\left (2^{log_2\frac{1}{7}} \right )^2$ $\small =\left ( \frac{1}{7} \right )^2=\frac{1}{49}$

- Ta có: $\small \left ( \frac{1}{25} \right )^{log_5\frac{1}{3}}=5^{-2.log_5\frac{1}{3}} =\left (5^{log_5\frac{1}{3}} \right )^{-2}$ $\small =\left ( \frac{1}{3} \right )^{-2}=9$

II. Quy tắc tính logarit

1. Quy tắc tính logarit của một tích

• Định lý 1: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1 ta có:

loga(b1b2) = logab1 + logab2

• Logarit của một tích bằng tổng các logarit.

* Ví dụ: Tính $\small log_{\frac{1}{2}}2+2log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}+log_{\frac{1}{2}}\frac{3}{8}$

> Lời giải:

- Ta có: $\small log_{\frac{1}{2}}2+2log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}+log_{\frac{1}{2}}\frac{3}{8}$

$\small =log_{\frac{1}{2}}2+log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}+log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3} +log_{\frac{1}{2}}\frac{3}{8}$ $\small =log_{\frac{1}{2}}\left (2.\frac{1}{3}.\frac{1}{3} .\frac{3}{8} \right ) =log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{12}$