[LỜI GIẢI] Cho Biểu Thức P = 15 Căn X - 11 X + 2 Căn X - Tự Học 365

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Cho biểu thức P = 15 căn x  - 11 x + 2 căn x  - 3 + 3 căn x  - 2 1 - căn x - 2 căn x  + 3

Câu hỏi

Nhận biết

Cho biểu thức \( P = {{15\sqrt x  - 11} \over {x + 2\sqrt x  - 3}} + {{3\sqrt x  - 2} \over {1 - \sqrt x }} - {{2\sqrt x  + 3} \over {\sqrt x  + 3}}\)

a) Rút gọn \(P.\)

b) Tìm các giá trị của \(x\) để \( P = {1 \over 2}.\)

c) Chứng minh \( P \le {2 \over 3}.\)

A. a) \(P=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}.\)

b) \(x=\frac{1}{121}.\)

c) \( x \ge 0, \, x \ne 1\) B. a) \(P=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}.\)

b) \(x=\frac{1}{11}.\)

c) \( x \ge 0, \, x \ne 1\) C. a) \(P=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}.\)

b) \(x=\frac{1}{121}.\)

c) \( x > 0, \, x \ne 1\) D. a) \(P=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}.\)

b) \(x=\frac{1}{11}.\)

c) \( x > 0, \, x \ne 1\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(P = \frac{{15\sqrt x  - 11}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} + \frac{{3\sqrt x  - 2}}{{1 - \sqrt x }} - \frac{{2\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 3}}\)

a) Rút gọn \(P.\)

Điều kiện \(x \ge 0,x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}P = \frac{{15\sqrt x  - 11}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} + \frac{{3\sqrt x  - 2}}{{1 - \sqrt x }} - \frac{{2\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\ = \frac{{15\sqrt x  - 11}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{{3\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{2\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\ = \frac{{15\sqrt x  - 11}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{{\left( {3\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{{\left( {2\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\ = \frac{{15\sqrt x  - 11 - \left( {3x + 9\sqrt x  - 2\sqrt x  - 6} \right) - \left( {2x - 2\sqrt x  + 3\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\ = \frac{{15\sqrt x  - 11 - 3x - 7\sqrt x  + 6 - 2x - \sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\ = \frac{{ - 5x + 7\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{\left( { - 5\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{ - 5\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}}.\end{array}\)

b) Tìm các giá trị của \(x\)  để  \(P = \frac{1}{2}.\)

Với điều kiện \(x \ge 0,x \ne 1.\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 5\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\left( { - 5\sqrt x  + 2} \right) = \sqrt x  + 3\\ \Leftrightarrow  - 10\sqrt x  + 4 - \sqrt x  - 3 = 0\\ \Leftrightarrow  - 11\sqrt x  =  - 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{121}}\,\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{{121}}\)  thì  \(P = \frac{1}{2}.\)

c) Chứng minh \(P \le \frac{2}{3}\)

Ta có: \(P = \frac{{ - 5\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}}\)

Với  \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\)  ta có: \(\sqrt x  + 3 \ge 3\)

\(5\sqrt x  \ge 0 \Rightarrow  - 5\sqrt x  \le 0 \Rightarrow  - 5\sqrt x  + 2 \le 2\)

Khi đó ta có: \(P \le \frac{2}{3}\)

Vậy \(x \ge 0,x \ne 1\) thì  \(P \le \frac{2}{3}.\)

Thảo luận về bài viết (1)

1. Nguyễn Lê Phương Thi

   Khúc bỏ ngoặc đổi dấu ở phần phân tích( dấu = thứ 4, 5) tại sao lại như vậy ạ ?

   Trả lời

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

  Chi tiết
• 

  Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:

  Chi tiết
• 

   Phương trình 3x2 – 5x – 2015 có tổng hai nghiệm là:

  Chi tiết
• 

  Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt:

  Chi tiết
• 

   (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2.

  Chi tiết
• 

  Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB = 40 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

  Chi tiết
• 

  (1 điểm) Giải phương trình:  2x2 + x – 15 = 0

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào đồng biến trên R:

  Chi tiết
• 

  Khối nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm thì có thể tích là:

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.