[LỜI GIẢI] Cho Biểu Thức P = ( 2x + 1 Căn X^3 - Tự Học 365

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Cho biểu thức P = ( 2x + 1 căn x^3  - 1 - 1 căn x  - 1 ):( 1 - x + 4x + căn x  + 1 ) a) Rút gọn

Câu hỏi

Nhận biết

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}}  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{x + 4}}{{x + \sqrt x  + 1}}} \right)\)

a) Rút gọn biểu thức \(P.\)

b) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên dương.

A. a) \(P={{\sqrt x } \over {\sqrt x  - 3}}.\)

b) \(x=16\) hoặc \(x=36.\) B. a) \(P={{\sqrt x } \over {\sqrt x  + 3}}.\)

b) \(x=16\) hoặc \(x=36.\) C. a) \(P={{\sqrt x } \over {\sqrt x  - 3}}.\)

b) \(x=9\) hoặc \(x=36.\) D. a) \(P={{\sqrt x } \over {\sqrt x  + 3}}.\)

b) \(x=9\) hoặc \(x=36.\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

a) Rút gọn biểu thức \(P.\)

ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1,\,\,\,x \ne 9.\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}}  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{x + 4}}{{x + \sqrt x  + 1}}} \right)\\ = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {\frac{{x + \sqrt x  + 1 - x - 4}}{{x + \sqrt x  + 1}}} \right)\\ = \frac{{2x + 1 - x - \sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x  - 3}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\ = \frac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}.\frac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ne 9} \right)\\ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}.\end{array}\)

b) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên dương.

ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1,\,\,\,x \ne 9.\)

Ta có: \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} = \frac{{\sqrt x  - 3 + 3}}{{\sqrt x  - 3}} = 1 + \frac{3}{{\sqrt x  - 3}}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P \in {Z^ + } \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt x  - 3}} \in Z\\\frac{3}{{\sqrt x  - 3}} >  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt x  - 3}} \in Z\\\frac{{3 + \sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 3}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt x  - 3} \right) \in U\left( 3 \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} > 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\(1) \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  - 3} \right) \in \left\{ {1;\,\,3} \right\}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  - 3 = 1\\\sqrt x  - 3 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 4\\\sqrt x  = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\,\,\left( {tm} \right)\\x = 36\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 16\)  hoặc \(x = 36\)  thì \(P\)  nguyên dương.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

   Phương trình 3x2 – 5x – 2015 có tổng hai nghiệm là:

  Chi tiết
• 

   (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2.

  Chi tiết
• 

  Khối nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm thì có thể tích là:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào đồng biến trên R:

  Chi tiết
• 

  Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:

  Chi tiết
• 

  (1 điểm) Giải phương trình:  2x2 + x – 15 = 0

  Chi tiết
• 

  Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB = 40 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

  Chi tiết
• 

  Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.