[LỜI GIẢI] Cho Các Số Thực Abcd Thay đổi Luôn Thỏa Mãn ( A - 1 )^2 + ( B

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Cho các số thực abcd thay đổi luôn thỏa mãn ( a - 1 )^2 + ( b - 2 )^2 = 1 và 4c - 3d - 23 = 0. Giá t

Câu hỏi

Nhận biết

Cho các số thực \(a,\,b,\,c,\,d\) thay đổi, luôn thỏa mãn \({\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 1\) và \(4c - 3d - 23 = 0.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2}\) là:

A. \({P_{\min }} = 28\) B. \({P_{\min }} = 3\) C. \({P_{\min }} = 4\) D. \({P_{\min }} = 16\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {a;b} \right),\,\,N\left( {c;d} \right)\)

Khi đó ta có \(M\) thuộc đường tròn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\,\,\left( C \right)\) và \(N\) thuộc đường thẳng \(4x - 3y - 23 = 0\,\,\left( d \right)\)

Ta có: \(P = {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2} = M{N^2}\)

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right),\) bán kính \(R = 1\).

Ta có \(d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {4.1 - 3.2 - 23} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \dfrac{{25}}{5} = 5 > R \Rightarrow d\) không cắt \(\left( C \right)\).

Khi đó \(M{N_{\min }} = d\left( {I;d} \right) - R = 5 - 1 = 4 \Rightarrow {P_{\min }} = {4^2} = 16\).

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết