[LỜI GIẢI] Cho Hàm Số F( X ) = Sin ^6x + Cos ^6x Và G( X ) = 3sin ^2x ...

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Cho hàm số f( x ) = sin ^6x + cos ^6x và g( x ) = 3sin ^2x.cos ^2x. Tổng f'( x ) + g'( x ) bằng biểu

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x\) và \(g\left( x \right) = 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x.\) Tổng \(f'\left( x \right) + g'\left( x \right)\) bằng biểu thức nào sau đây?

A. \(6\left( {{{\sin }^5} + {{\cos }^5} + \sin x.\cos x} \right)\) B. \(6\) C. \(6\left( {{{\sin }^5} - {{\cos }^5} - \sin x.\cos x} \right)\) D. \(0\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( x \right) = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 6{\sin ^5}x\cos x - 6{\cos ^5}x\sin x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6\sin x\cos x\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6\sin x\cos x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6\sin x\cos x\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right).\\g\left( x \right) = 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = 6\sin x{\cos ^3}x - 6\cos x{\sin ^3}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6\sin x\cos x\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right).\end{array}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) + g'\left( x \right) = 6\sin x\cos x\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)\)\( - 6\sin x\cos x\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right) = 0.\)

Chọn D.