Sin^6x+cos^6x - Công Thức Lượng Giác
Có thể bạn quan tâm
Công thức hạ bậc
- A. Tính Sin^6x+cos^6x
- B. Biến đổi sin^6x, cos^6x
- C. Giải phương trình sin^6x, cos^6x
- D. Tập xác định của hàm số y = sin^6x + cos^6x
- E. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin^6x+cos^6x
- F. Công thức hạ bậc
- 1. Công thức hạ bậc bậc hai
- 2. Công thức hạ bậc bậc ba
- 3. Công thức hạ bậc bậc bốn
- 4. Công thức hạ bậc bậc 5
- G. sin^4x + cos^4x
Tài liệu công thức lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức vềdạng toán biến đổi công thức lượng giác Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
A. Tính Sin6x + cos6x
Hướng dẫn giải
sin6x + cos6x
= (sin2 x)3 + (cos2 x)3
= (sin2 x + cos2 x) . [(sin4 x − sin2x . cos2x + cos4x]
= 1 . [(sin4x + 2sin2x . cos2x + cos4x - 3sin2x . cos2x] = (sin2x + cos2x)2 - 3sin2x . cos2x = 1 - 3sin2x . cos2x
=
=
=
B. Biến đổi sin6x, cos6x
Ví dụ 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức: 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x) không phụ thuộc vào x
Hướng dẫn giải
Ta có: sin6x + cos6x = 1 - 3sin2xcos2x
= sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x . cos2x
=> 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x)
= 2(1 − 3sin2xcos2x) – 3(1 – 2sin2x . cos2x)
= 2 − 6sin2x . cos2x – 3 + 6sin2x . cos2x
= − 1
Vậy biểu thức 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x) không phụ thuộc vào x
Ví dụ 2: Chứng minh biểu thức:
sin4x + cos4x – sin6x – cos6 = sin2x . cos2x
Hướng dẫn giải
Biến đổi vế trái ta có:
sin4x + cos4x – sin6x – cos6
= sin4x (1 – sin2x) + cos4x.(1 – cos2x)
= sin4x . cos2x + cos4x . sin2x
= sin2x . cos2x . [sin2x + cos2x)
= sin2x . cos2x = VP
=> Điều phải chứng minh
C. Giải phương trình sin6x, cos6x
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình sin6x + cos6x = m có nghiêm.
Hướng dẫn giải
Sin6x + cos6x = m
=> (sin2x)3 + (cos2x)3 = m
=> (sin2x + cos2x)(sin4x – sin2x . cos2x + cos4x) = m
=> sin4x – sin2x . cos2x + cos4x = m
=> (sin2x + cos2x)2 – 2. sin2x . cos2x – sin2x . cos2x = m
=> 1 – 3sin2x . cos2x = m
=> 1 - 3/4 . sin22x = m
=> sin22x = (4 – 4m)/3
Do 0 ≤ sin22x ≤ 1
=> 0 ≤ (4 – 4m)/3 ≤ 1
=> 1/4 ≤ m ≤ 1
D. Tập xác định của hàm số y = sin6x + cos6x
Tập xác định của hàm số là:
E. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin6x+cos6x
Ta có: sin6x + cos6x
= (sin2 x)3 + (cos2 x)3
= (sin2 x + cos2 x) . [(sin4 x − sin2x . cos2x + cos4x]
= 1 . [(sin4x + 2sin2x . cos2x + cos4x - 3sin2x . cos2x] = (sin2x + cos2x)2 - 3sin2x . cos2x = 1 - 3sin2x . cos2x
=
=
=
Ta có: − 1 ≤ cos 4x ≤ 1
Giá trị lớn nhất của y = sin6x + cos6x là
Giá trị nhỏ nhất của y = sin6x + cos6x là 1
F. Công thức hạ bậc
1. Công thức hạ bậc bậc hai
2. Công thức hạ bậc bậc ba
3. Công thức hạ bậc bậc bốn
4. Công thức hạ bậc bậc 5
G. sin4x + cos4x
Tính sin4x + cos4x
----------------------------------------------------
Hi vọng Các công thức lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
Từ khóa » đạo Hàm Sin^6x+cos^6x+3sin^2xcos^2x
-
Cho Hàm Số F(x) = Sin^6 X + Cos^6 X + 3sin^2 Xcos^2 X. Khi đó F'(x) Có ...
-
Prove That Sin^6x + Cos^6x = 1 - 3sin^2xcos^2x - Toppr
-
[LỜI GIẢI] Cho Hàm Số F( X ) = Sin ^6x + Cos ^6x Và G( X ) = 3sin ^2x ...
-
Cho Hàm Số F(x) = Sin^6 X + Cos^6 X + 3sin^2 ...
-
Chứng Minh đẳng Thức: Sin^6x + Cos^6x + 3sin^2xcos^2x = 1
-
Tìm đạo Hàm Của Hàm Số $y = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x ...
-
Chứng Minh Rằng Hàm Số Sau Có đạo Hàm Không Phụ Thuộc X - X
-
Sin^6 X+cos^6x +3sin^2x Cos^2x =1 - AskIITians
-
Chứng Minh Rằng Hàm Số Y = Sin6x Cos6x 3sin2xcos2x Có ... - Hoc24
-
Đơn Giản Biểu Thức : Sin6x Cos6x 3sin2xcos2x - Olm
-
∫( Sin 6x+ Cos 6x+3 Sin 2x Cos 2x)dx Is Equal To - Tardigrade App
-
Đạo Hàm Của Hàm Số (y = {sin ^6}x + {cos ^6}x + 3{sin ^2}x{cos ^2}x) Là