[LỜI GIẢI] Cho Hàm Số Fx = 12log 2 2x1 - X Tính Tổng S = F 1201

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY Cho hàm số f x = 12log 2 2x1 - x Tính tổng S = f 1201

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}}} \right).\) Tính tổng:

\(S = f\left( {\frac{1}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{3}{{2017}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2015}}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{{2016}}{{2017}}} \right).\)

A. \(2017.\)            B. \(2016.\)            C. \(4032.\) D. \(1008.\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f(1 - x) = \frac{1}{2}{\log ^2}\left( {\frac{{2(1 - x)}}{{1 - (1 - x)}}} \right) = \frac{1}{2}{\log ^2}\left( {\frac{{2 - 2x}}{x}} \right)\\f(x) + f(1 - x) = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}}} \right) + {{\log }_2}\left( {\frac{{2 - 2x}}{x}} \right)} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.{\log _2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}}.\frac{{2 - 2x}}{x}} \right) = \frac{1}{2}{\log _2}4 = 1\end{array}\)

Vậy \(f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = 1\)

\(\begin{array}{l}f\left( {\frac{1}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{{2016}}{{2017}}} \right) = 1\\\,f\left( {\frac{2}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{{2015}}{{2017}}} \right) = 1\end{array}\)

            ...............

Ta có: \(S = f\left( {\frac{1}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{3}{{2017}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2015}}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{{2016}}{{2017}}} \right).\)

              \(\underbrace { = \left[ {f\left( {\frac{1}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{{2016}}{{2017}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {\frac{2}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{{2015}}{{2017}}} \right)} \right] + .... + \left[ {f\left( {\frac{{1008}}{{2017}}} \right) + f\left( {\frac{{1009}}{{2017}}} \right)} \right]}_{}\)

                                    Tổng cộng có 1008 cặp, mà mỗi cặp lại có tổng bằng 1

\( \Rightarrow S = 1008.1 = 1008.\)

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?

  Chi tiết
• 

  Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?

  Chi tiết
• 

  Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là

  Chi tiết
• 

  Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là

  Chi tiết
• 

  Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là

  Chi tiết
• 

  Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:

  a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?

  b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.