[LỜI GIẢI] Cho Hàm Số Y = F( X ) Liên Tục Trên đoạn [ A;b ] Và Thỏa Mãn F ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên đoạn [ a;b ] và thỏa mãn f( a ) = bf( b ) = a với ab > 0a ne b.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( a \right) = b,\,\,f\left( b \right) = a\) với \(a,b > 0,\,\,a \ne b\). Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

A. \(f\left( x \right) = 0\) B. \(f\left( x \right) = x\) C. \(f\left( x \right) = - x\) D. \(f\left( x \right) = a\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\) ta có hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\) và:

\(\begin{array}{l}g\left( a \right) = f\left( a \right) - a = b - a\\g\left( b \right) = f\left( b \right) - b = a - b\\ \Rightarrow g\left( a \right).g\left( b \right) = - {\left( {a - b} \right)^2} < 0\,\,\forall a \ne b\end{array}\)

Vậy \(\exists {x_0} \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(g\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_0}} \right) = {x_0}\).

Vậy phương trình \(f\left( x \right) = x\) có nghiệm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

Chọn B.