[LỜI GIẢI] Cho Hình Chóp SABCD Có đáy ABCD Là Hình Thang Cân Với C

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân với c

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân với cạnh bên \(BC = 2\), hai đáy \(AB = 6\), \(CD = 4\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {ABCD} \right)\) và cắt cạnh \(SA\) tại \(M\) sao cho \(SA = 3SM\). Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) với hình chóp \(S.ABCD\) bằng:

A. \(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\) B. \(\dfrac{{7\sqrt 3 }}{9}\) C. \(\dfrac{{5\sqrt 3 }}{9}\) D. \(2\sqrt 3 \)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Giải chi tiết:

Giả sử thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( P \right)\) là tứ giác \(MNPQ\) như hình vẽ, khi đó ta có \(MNPQ\) đồng dạng với \(ABCD\) theo tỉ số \(k = \dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{1}{3}\).

\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABCD}}}} = {k^2} = \dfrac{1}{9} \Rightarrow {S_{MNPQ}} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{9}\).

Kẻ \(DH,\,\,CK\) vuông góc với \(AB\,\,\,\left( {H,\,\,K \in AB} \right)\) ta có:

Dễ thấy \(CDHK\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow HK = CD = 4\).

Lại có \(\Delta ADH = \Delta BCK\)  (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow AH = BK = \dfrac{{AB - CD}}{2} = 1\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ADH\) có: \(DH = \sqrt {A{D^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{2^2} - {1^2}}  = \sqrt 3 \).

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).DH}}{2} = \dfrac{{\left( {6 + 4} \right).\sqrt 3 }}{2} = 5\sqrt 3 \).

Vậy \({S_{MNPQ}} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{9} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{9}\).

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là

  Chi tiết
• 

  Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?

  Chi tiết
• 

  Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là

  Chi tiết
• 

  Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là

  Chi tiết
• 

  Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là

  Chi tiết
• 

  Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:

  a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?

  b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?

  Chi tiết
• 

  Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.