[LỜI GIẢI] Cho Hình Chóp Tam Giác đều S.ABC Có Cạnh đáy Bằng A ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng

A. \(\frac{a\sqrt{165}}{30}.\) B. \(\frac{a\sqrt{165}}{45}.\) C. \(\frac{a\sqrt{165}}{15}.\) D. \(\frac{2a\sqrt{165}}{15}.\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \,ABC\Rightarrow \,\,SO\bot \left( ABC \right)\).

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\Rightarrow \,\,OM\bot BC,\) kẻ \(OH\bot SM\,\,\,\,\,\,\left( H\in SM \right).\)

Suy ra \(OH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow \,\,d\left( O;\left( SBC \right) \right)=OH.\)

Ta có : \(\frac{AM}{OM}=3\Rightarrow d\left( A,\ \left( SBC \right) \right)=3d\left( O;\ \left( SBC \right) \right)\Rightarrow \,\,d\left( A;\left( SBC \right) \right)=3\,\,\times \,\,OH.\)

Tam giác \(SBM\) vuông tại \(M,\) có \(SM=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\frac{a\sqrt{15}}{2}.\) Có : \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow OM=\frac{1}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{6}.\)

Tam giác \(SOM\) vuông tại \(M,\) có : \(SO=\sqrt{S{{M}^{2}}-O{{M}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{15}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{6} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{33}}{3}.\)

Khi đó \(\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{M}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{a\sqrt{33}}{3} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{6} \right)}^{2}}}=\frac{135}{11{{a}^{2}}}\Rightarrow \,\,OH=\frac{a\sqrt{165}}{45}.\)

Vậy khoảng cách cần tính là \(d\left( A;\left( SBC \right) \right)=3\,\,\times \,\,OH=\frac{a\sqrt{165}}{15}.\)

Chọn C

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết