[LỜI GIẢI] Nguyên Hàm Của Hàm Số Y = 1 Cos ^2xsin ^2x Là

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Nguyên hàm của hàm số y = 1 cos ^2xsin ^2x là:

Câu hỏi

Nhận biết

Nguyên hàm của hàm số \(y = {1 \over {{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}\) là:

A. \(\tan x\cot x + C\) B. \( - \tan x - \cot x + C\) C. \(\tan x - \cot x + C\) D. \({1 \over 2}\sin {x \over 2} + C\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {{1 \over {{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}dx} = \int {{1 \over {{{\left( {{{\sin 2x} \over 2}} \right)}^2}}}dx} = \int {{4 \over {{{\sin }^2}2x}}dx} = - 4.{1 \over 2}\cot \left( {2x} \right) + C = - 2\cot 2x + C\)

Ta có: \(\cot 2x = {{\cos 2x} \over {\sin 2x}} = {{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \over {2\sin x\cos x}} = {1 \over 2}\left( {{{\cos x} \over {\sin x}} - {{\sin x} \over {\cos x}}} \right) = {1 \over 2}\left( {{\mathop{\rm cotx}\nolimits} - tanx} \right)\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \tan x - \cot x + C\)

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết