Pi/2) Thỏa Mãn F'(sinx)=1/cos^3x

Tất cả Toán học Vật Lý Hóa học Văn học Lịch sử Địa lý Sinh học Giáo dục công dân Tin học Tiếng anh Công nghệ Khoa học Tự nhiên Lịch sử và Địa lý K Kiều Oanh đã hỏi trong Lớp 12 Toán học · 21:36 10/04/2021 Báo cáo

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên 0;π2 thỏa mãn f'sinx=1cos3x ,∀x∈0;π2 và f12=33.Khi đó ∫1235fxdx bằng

A.53-810

B.8-5310

C.310

D.-310

Trả Lời Hỏi chi tiết Trả lời trong APP VIETJACK ...Xem câu hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 2915

K Kiều Oanh 3 năm trước

Chọn A

+) Ta có: f'sinx= 1cos3x⇔cosx f'sinx=1cos2x  ∀x∈0;π2 .Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

∫cosx f'sinxdx=∫1cos2xdx⇔∫f'sinxdsinx=tanx+c⇔fsinx=tanx+c    1, ∀x∈0;π2

+) Thay x=π6 vào (1) ta có: f12=33+c⇔33=33+c⇔c=0⇒fsinx=tanx

Đặt u=sinx⇒cosx=1-sin2x=1-u2 vì cosx>0   ∀x∈0;π2

Khi đó có: fu=u1-u2⇒∫1235fxdx=∫1235fudu=∫1235u1-u2du

Đặt t=1-u2⇒t2=1-u2⇒udu=-tdt và u=12⇒t=32; u=35⇒t=45

⇒∫1235fxdx=∫1235fudu=∫1235u1-u2du=∫3245-tdtt=∫3245-dt=53-810

...Xem thêm 0 bình luận Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Câu hỏi hot cùng chủ đề

• Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?

  Trả lời (46) Xem đáp án » 2 269232
• Hỏi từ APP VIETJACK Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z^2 - 2(m+1)z + m^2=0(m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm Zo thỏa mãn |Zo|=7 A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Trả lời (6) Xem đáp án » 1 127701

• Cho hàm số y=f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau:

  

  Hàm số  y=f(5-2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  A. (2; 3)

  B. (0; 2)

  C. (3; 5) 

  D. (5; +∞)

  Trả lời (14) Xem đáp án » 4 124830

• Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng

  

  A. a<0, b>0, c>0, d<0

  B. a<0, b<0, c>0, d<0

  C. a>0, b>0, c>0, d<0

  D. a<0, b>0, c<0, d<0

  Trả lời (3) Xem đáp án » 3 124346

• Hàm số y=2x+3x+1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

  A. 3

  B. 0

  C. 1

  D. 2

  Trả lời (28) Xem đáp án » 4 100439

• Tìm tập xác định D của hàm số y = (x-1)13

  A. D = (-∞; 1)

  B. D = (1; +∞)

  C. D =R

  D. D = R \ {1}

  Trả lời (3) Xem đáp án » 90865

• Tập xác định của hàm số y = log2 (x+1) là

  A. D = (0;+∞)

  B. D = (-1;+∞)

  C. D = [-1;+∞)

  D. D = [0;+∞)

  Trả lời (3) Xem đáp án » 68393

• Cho hàm số y=2x2+1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

  B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞

  C. Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0

  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;+∞