[LỜI GIẢI] Nguyên Hàm Int Sin 2x 1 + Sin X Dx = M.ln - Tự Học 365

Trang chủ » Nguyên Hàm Sin2x/1+sin^2x » [LỜI GIẢI] Nguyên Hàm Int Sin 2x 1 + Sin X Dx = M.ln - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Nguyên hàm int sin 2x 1 + sin x dx  = m.ln | sin x + 1 | + n.sin x + C với mn in Q. Tính m^2 + n^2. Nguyên hàm int sin 2x 1 + sin x dx  = m.ln | sin x + 1 | + n.sin x + C với mn in Q. Tính m^2 + n^2.

Câu hỏi

Nhận biết

Nguyên hàm \(\int {{{\sin 2x} \over {1 + \sin x}}{\rm{d}}x}  = m.\ln \left| {\sin x + 1} \right| + n.\sin x + C,\) với \(m,\,\,n \in Q.\) Tính \({m^2} + {n^2}.\)

A. 10 B. 13 C. 5 D. 8

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = \cos x\,{\rm{d}}x \) \(\Leftrightarrow 2t\,{\rm{d}}t = 2\sin x\cos x\,{\rm{d}}x = \sin 2x\,{\rm{d}}x.\)

Khi đó \(\int {{{\sin 2x} \over {1 + \sin x}}{\rm{d}}x}  = \int {{{2t} \over {t + 1}}{\rm{d}}t}  = \int {{{2\left( {t + 1} \right) - 2} \over {t + 1}}{\rm{d}}t}  \) \(= \int {\left( {2 - {2 \over {t + 1}}} \right){\rm{d}}t}  = 2t - 2\ln \left| {t + 1} \right| + C\)

Với \(t = \sin x\) suy ra \(\int {{{\sin 2x} \over {1 + \sin x}}{\rm{d}}x}  = 2\sin x - 2\ln \left| {\sin x + 1} \right| + C \) \(\Rightarrow \left\{ \matrix{  m =  - \,2 \hfill \cr  n = 2 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow {m^2} + {n^2} = 8.\)

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y

    Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

    Chi tiết
  • câu 7 

    câu 7 

    Chi tiết
  • Giải phương trình : z<sup>3</sup> + i = 0

    Giải phương trình : z3 + i = 0

    Chi tiết
  • Giải phương trình 3<sup>1 – x</sup> – 3<sup>x</sup> + 2 = 0.

    Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.

    Chi tiết
  • Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z<sub>1 </sub>=

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình 7<sup>2x + 1</sup> – 8.7<sup>x</sup> + 1 =

    Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số ph

    Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Chi tiết
  • câu 2 

    câu 2 

    Chi tiết
  • Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Chi tiết

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: đăng nhập bằng google (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.

Từ khóa » Nguyên Hàm Sin2x/1+sin^2x