[LỜI GIẢI] Phương Trình Sin ^2x + Cos ^24x = 1 Có Nghiệm Là

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Phương trình sin ^2x + cos ^24x = 1 có nghiệm là:

Câu hỏi

Nhận biết

Phương trình \({\sin ^2}x + {\cos ^2}4x = 1\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \matrix{x = {{k\pi } \over {13}} \hfill \cr x = {{k\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\) B. \(\left[ \matrix{x = {{k\pi } \over {23}} \hfill \cr x = {{k\pi } \over {25}} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\) C. \(\left[ \matrix{x = {{k\pi } \over 3} \hfill \cr x = {{k\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\) D. \(\left[ \matrix{x = {{k\pi } \over 3} \hfill \cr x = {{k\pi } \over {35}} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & {\sin ^2}x + {\cos ^2}4x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}4x = 1 - {\sin ^2}x = {\cos ^2}x \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{\cos 4x = \cos x\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr \cos 4x = - \cos x\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos 4x = \cos x \Leftrightarrow \left[ \matrix{4x = x + k2\pi \hfill \cr 4x = - x + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr x = {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\eqalign{ & \left( 2 \right) \Leftrightarrow \cos 4x = - \cos x = \cos \left( {\pi - x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{4x = \pi - x + k2\pi \hfill \cr 4x = - \pi + x + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 5} + {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr x = - {\pi \over 3} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Kết hợp nghiệm ta có

\(\left[ \matrix{x = {{k\pi } \over 5} \hfill \cr x = {{k\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết