[LỜI GIẢI] Tập Nghiệm Của Bất Phương Trình ( Căn 5 + 2 )^x - 1 Ge ...

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Tập nghiệm của bất phương trình ( căn 5  + 2 )^x - 1 ge ( căn 5  - 2

Câu hỏi

Nhận biết

Tập nghiệm của bất phương trình \({ \left( { \sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge { \left( { \sqrt 5 - 2} \right)^{ \frac{{x - 1}}{{x + 1}}}} \) là:

A.  \(S = \left[ { - 2;1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)                                   B.  \(S = \left[ { - 3;1} \right)\) C.  \(S = \left( { - 2;1} \right)\)                                                         D.  \(S = \left[ {1; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

 

Nhận xét: \(\sqrt 5  - 2 = \frac{1}{{\sqrt 5  + 2}} = {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^{ - 1}}\)

\[\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5  - 2} \right)^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left[ {{{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}^{ - 1}}} \right]^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^{\frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}}}\\ \Leftrightarrow x - 1 \ge \frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}\,\,\left( {Do\,\,\sqrt 5  + 2 > 1} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 1 + x - 1}}{{x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le x