[LỜI GIẢI] Tính Tích Phân I = Tích Phân0^pi Căn 1 - Sin 2x Dx

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Tính tích phân I = tích phân0^pi căn 1 - sin 2x dx .

Câu hỏi

Nhận biết

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\sqrt {1 - \sin 2x} dx} \).

A. \(4\) B. \( - 4\) C. \(1\) D. \(2\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}1 - \sin 2x = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2}\\ \Rightarrow \sqrt {1 - \sin 2x} = \sqrt {{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}} = \left| {\sin x - \cos x} \right|\end{array}\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_0^\pi {\sqrt {1 - \sin 2x} dx} = \int\limits_0^\pi {\left| {\sin x - \cos x} \right|dx} \).

Cho \(\sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}I = \left| {\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {\sin x - \cos x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^\pi {\left( {\sin x - \cos x} \right)dx} } \right|\\\,\,\,\, = 0 + 1 + 1 - 0 = 2\end{array}\)

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết