[LỜI GIẢI] Tổng S = 1 + 11 + 111 + ... + Underbrace 11...111nsố1 Là
Có thể bạn quan tâm
DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12
TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Tổng S = 1 + 11 + 111 + ... + underbrace 11...111nsố1 là :Câu hỏi
Nhận biếtTổng \(S = 1 + 11 + 111 + ... + \underbrace {11...111}_{n\,số\,1}\) là :
A. \(S = \frac{{10}}{{81}}\left( {{{10}^{n - 1}} - 1} \right) - \frac{n}{9}\) B. \(S = \frac{{10}}{{81}}\left( {{{10}^n} - 1} \right) + \frac{n}{9}\) C. \(S = \frac{1}{{81}}\left( {{{10}^n} - 1} \right) - \frac{n}{9}\) D. \(S = \frac{{10}}{{81}}\left( {{{10}^n} - 1} \right) - \frac{n}{9}\)Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}S = 1 + 11 + 111 + ... + \underbrace {11...111}_{n\,so\,1}\\S = 1 + \left( {{{10}^1} + 1} \right) + \left( {{{10}^2} + {{10}^1} + 1} \right) + ...\left( {{{10}^{n - 1}} + {{10}^{n - 2}} + ... + {{10}^1} + 1} \right)\\S = 1 + \left( {1 + {{10}^1}} \right) + \left( {1 + {{10}^1} + {{10}^2}} \right) + ... + \left( {1 + {{10}^1} + {{10}^2} + ... + {{10}^{n - 1}}} \right)\end{array}\)
Áp dụng công thức tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\) ta có :
\(\begin{array}{l}1 + {10^1} = \frac{{1 - {{10}^2}}}{{1 - 10}} = \frac{{1 - {{10}^2}}}{{ - 9}}\\1 + 10 + {10^2} = \frac{{1 - {{10}^3}}}{{ - 9}}\\1 + 10 + {10^2} + {10^3} = \frac{{1 - {{10}^4}}}{{ - 9}}\\...\\1 + 10 + ... + {10^{n - 1}} = \frac{{1 - {{10}^n}}}{{ - 9}}\\ \Rightarrow S = 1 + \left( {1 + {{10}^1}} \right) + \left( {1 + {{10}^1} + {{10}^2}} \right) + ... + \left( {1 + {{10}^1} + {{10}^2} + ... + {{10}^{n - 1}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 + \frac{{1 - {{10}^2}}}{{ - 9}} + \frac{{1 - {{10}^3}}}{{ - 9}} + ... + \frac{{1 - {{10}^n}}}{{ - 9}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{9}\left( {\underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{n - 1\,so\,1} - \left( {{{10}^2} + {{10}^3} + ... + {{10}^n}} \right)} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{9}\left( {n - 1 - \frac{{{{10}^2}\left( {1 - {{10}^{n - 1}}} \right)}}{{1 - 10}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{9}n + \frac{1}{9} + \frac{{100\left( {{{10}^{n - 1}} - 1} \right)}}{{81}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{100\left( {{{10}^{n - 1}} - 1} \right)}}{{81}} + \frac{{10}}{9} - \frac{n}{9}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 10} \right)}}{{81}} + \frac{{90}}{{81}} - \frac{n}{9}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 10 + 9} \right)}}{{81}} - \frac{n}{9}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{{81}} - \frac{n}{9}\end{array}\)
Chọn D.
Ý kiến của bạn Hủy
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
- Chi tiết
- Chi tiết
- Chi tiết
- Chi tiết
- Chi tiết
- Chi tiết
- Chi tiết
- Chi tiết
- Chi tiết
- Chi tiết
Đăng ký
Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.Từ khóa » Tính Tổng S 1+11+111 Tổng Có 2019 Số Hạng
-
Tính Tổng S= 1+11+111+........11...1 ""(tổng Có 2019 Số Hạng )
-
Tính Tổng S = 1 + 11 + 111 + ... + 111..11 (n Chữ Số 1)
-
Tính Tổng S= 1+11+111+........11...1 ""(tổng Có 2019 Số Hạng )
-
Cho S=1 11 111 ... 111...1(n Chữ Số)1) Tính Tổng S Theo N2 ... - Olm
-
Tính Tổng S=1+11+111+1111+........+111.....11 (có 100 Chữ Số 1) - Olm
-
Tính Tổng S= 1+11+111+……..11…1 “”(tổng Có 2022 Số Hạng ) Nam ...
-
Tính Tổng ((S_n) = 1 + 11 + 111 + ... + 11...11 ) (có 10 Chữ Số 1)
-
Tính Tổng S=1+11+111+1111+..+11(có 10 Con Số 1) - Hoc247
-
Bài 1:tính Tổng S=1 11 111 1111 .. 11(có 10 Con Số 1)bài 2 ... - Hoc24
-
Tính Các Tổng Sau:A=1 11 111 1111 ... 111...1(10 Chữ Số 1) - Hoc24
-
Tính S= 1+11+111+...+1111( Với N Số 1)
-
Tính Tổng 1+11+111+1111+...... - Diễn đàn Toán Học
-
Câu Hỏi đố Vui 30 - MathX
-
Đề Bài: Cho A = 1 + 11 + 111 + … + 111…1 ( Số Hạng Cuối được Viết ...