[LỜI GIẢI] Viết Phương Trình Mặt Phẳng (P) Qua O, Vuông Góc Với ...

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng ( Q ):,x + y + z = 0 và cách M( 1;2;

Câu hỏi

Nhận biết

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\) và cách \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) một khoảng bằng \(\sqrt 2 \).

A. \(5x - 8y + 3z = 0;\,\,11x - 8y - 3z = 0\) B. \(x - z = 0;\,\,11x - 8y - 3z = 0\) C. \(x - z = 0;\,\,5x - 8y + 3z = 0\) D. \(5x - 8y + 3z = 0\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi \(\overrightarrow n = \left( {1;a;b} \right)\) là VTPT của (P), khi đó phương trình mặt phẳng (P) là \(x + ay + bz = 0\).

Vì \(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = 0 \Leftrightarrow 1 + a + b = 0 \Rightarrow a = - b - 1\)

\(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \sqrt 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {1 + 2a - b} \right|}}{{\sqrt {1 + {a^2} + {b^2}} }} = \sqrt 2 \,\,\,\left( * \right)\)

Thay \(a = - b - 1\) vào (*) ta có \(\dfrac{{\left| {1 - 2b - 2 - b} \right|}}{{\sqrt {1 + {b^2} + 2b + 1 + {b^2}} }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( { - 3b - 1} \right)^2} = 2\left( {2{b^2} + 2b + 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow 9{b^2} + 6b + 1 = 4{b^2} + 4b + 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = \dfrac{3}{5}\\b = - 1\end{array} \right.\)

Với \(b = \frac{3}{5} \Rightarrow a = \dfrac{{ - 8}}{5} \Rightarrow \left( P \right):\,\,x - \dfrac{8}{5}y + \dfrac{3}{5}z = 0 \Leftrightarrow 5x - 8y + 3z = 0\)

Với \(b = - 1 \Rightarrow a = 0 \Rightarrow \left( P \right):\,\,x - z = 0\).

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết