Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên - Lớp 6 - Vinastudy

HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN LỚP 6 CHỦ ĐỀ LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

Lũy thừa với số mũ tự nhiên là khái niệm hoàn toàn mới với các em học sinh lớp 6. Đây là một trong những kiến thức quan trong nên các em cần nắm vững. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tổng hợp lại các kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên và làm bài tập áp dụng để các em hiểu rõ hơn.

I – Kiến thức cần nhớ

1, Lũy thừa với số mũ tự nhiên

- Định nghĩa: Lũy thừa bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng $a$:

${{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a...a}_{n\,\,\,so\,\,\,a}\,\,\,\left( n\ne 0 \right)$

Trong đó: $a$ được gọi cơ số, $n$ được gọi là số mũ

Đọc là: $a$ mũ $n$ hoặc $a$ lũy thừa $n$ hoặc lũy thừa bậc $n$ của $a$ .

- Ví dụ:

• $2.2.2={{2}^{3}}$ trong đó 2 được gọi là cơ số và 3 được gọi là số mũ.

Đọc là: 2 mũ 3 hoặc 2 lũy thừa 3 hoặc lũy thừa bậc 3 của 2.

• ${{5}^{20}}=5.5.5....5$ (20 chữ số 5) trong đó 5 được gọi là cơ số và 20 được gọi là số mũ

Đọc là: 5 mũ 20 hoặc 5 lũy thừa 20 hoặc lũy thừa bậc 20 của 5.

- Chú ý:

• ${{a}^{2}}$ còn được gọi là $a$ bình phương hay bình phương của $a$
• ${{a}^{3}}$ còn được gọi là $a$ lập phương hay lập phương của $a$

- Quy ước:

• ${{a}^{1}}=a$
• ${{a}^{0}}=1$
• ${{1}^{n}}=1\,\,\,\left( n\in \mathbb{N} \right)$

2, Một số công thức liên quan đến lũy thừa

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số :

• Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ

${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$

• Ví dụ: ${{3}^{4}}{{.3}^{5}}={{3}^{4+5}}={{3}^{9}}$, ${{x}^{3}}.x={{x}^{3}}.{{x}^{1}}={{x}^{3+1}}={{x}^{4}}$

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số:

• Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ

${{a}^{m}}:{{a}^{n}}={{a}^{m-n}}\,\,\,\left( a\ne 0,\,\,m\ge n \right)$

• Ví dụ: ${{7}^{8}}:{{7}^{3}}={{7}^{8-3}}={{7}^{5}}$, ${{x}^{7}}:{{x}^{2}}={{x}^{7-2}}={{x}^{5}}\,\,\left( x\ne 0 \right)$

- Lũy thừa của lũy thừa: ${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}$

- Lũy thừa của một tích: ${{\left( a.b \right)}^{m}}={{a}^{m}}.{{b}^{m}}$

3, So sánh hai lũy thừa

- So sánh hai lũy thừa cũng cơ số, khác số mũ:

Nếu $m>n$ thì ${{a}^{m}}>{{a}^{n}}$

- So sánh hai lũy thừa khác cơ số, cùng số mũ:

Nếu $a>b$ thì ${{a}^{m}}>{{b}^{m}}$

- Ví dụ: ${{2}^{3}}<{{3}^{3}},\,\,{{9}^{6}}>{{5}^{6}}$

II – Bài tập vận dụng

Bài 1. Viết gọn các biểu thức sau:

a) $4.4.4.4.4.4$

b) $2.4.8.8.8$

c) $10.100.1000.10000$

d) $x.x.x.x+x.x.x.x.x.x.x.x$

Bài giải

a) $4.4.4.4.4.4={{4}^{6}}$

b) $2.4.8.8.8={{2.2}^{2}}{{.2}^{3}}{{.2}^{3}}{{.2}^{3}}={{2}^{1+2+3+3+3}}={{2}^{12}}$

c) $10.100.1000.10000={{10.10}^{2}}{{.10}^{3}}{{.10}^{4}}={{10}^{1+2+3+4}}={{10}^{10}}$

d) $x.x.x.x+x.x.x.x.x.x.x.x={{x}^{4}}+{{x}^{8}}$

Bài 2. Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa:

a) ${{4}^{8}}{{.2}^{10}},\,\,\,{{9}^{12}}{{.27}^{4}}{{.81}^{3}},\,\,\,{{x}^{7}}.{{x}^{4}}.{{x}^{2}}$

b) ${{4}^{9}}:{{4}^{4}},\,\,{{2}^{10}}:{{8}^{2}},\,\,{{x}^{6}}:x\,\,\,\left( x\ne 0 \right),\,{{24}^{n}}:{{2}^{2n}}$

Bài giải:

a) ${{4}^{8}}{{.2}^{10}}={{\left( {{2}^{2}} \right)}^{8}}{{.2}^{10}}={{2}^{2.8}}{{.2}^{10}}={{2}^{16}}{{.2}^{10}}={{2}^{26}}$

${{9}^{12}}{{.27}^{4}}{{.81}^{3}}={{\left( {{3}^{2}} \right)}^{12}}.{{\left( {{3}^{3}} \right)}^{4}}.{{\left( {{3}^{4}} \right)}^{3}}={{3}^{24}}{{.3}^{12}}{{.3}^{12}}={{3}^{24+12+12}}={{3}^{48}}$

${{x}^{7}}.{{x}^{4}}.{{x}^{2}}={{x}^{7+4+2}}={{x}^{13}}$

b) ${{4}^{9}}:{{4}^{4}}={{4}^{9-4}}={{4}^{5}}$

${{2}^{10}}:{{8}^{2}}={{2}^{10}}:{{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}}={{2}^{10}}:{{2}^{6}}={{2}^{10-6}}={{2}^{4}}$

${{x}^{6}}:x={{x}^{6}}:{{x}^{1}}={{x}^{6-1}}={{x}^{5}}$

${{24}^{n}}:{{2}^{2n}}={{\left( {{2}^{3}}.3 \right)}^{n}}:{{2}^{2n}}=\left( {{2}^{3n}}{{.3}^{n}} \right):{{2}^{2n}}={{2}^{3n-2n}}{{.3}^{n}}={{2}^{n}}{{.3}^{n}}={{\left( 2.3 \right)}^{n}}={{6}^{n}}$

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau (tính hợp lí nếu có thể)

a) ${{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.10-81:3$

b) ${{5}^{13}}:{{5}^{10}}-{{25.2}^{2}}$

c) $84:4+{{3}^{9}}:{{3}^{7}}+{{1999}^{0}}$

d) $\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{81}^{2}} \right)$

Bài giải:

a) ${{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.10-81:3$

$={{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.2.5-{{3}^{4}}:3$

$={{3}^{2}}.5+{{2}^{3+1}}.5-{{3}^{4-1}}$

$={{3}^{2}}.5+{{2}^{4}}.5-{{3}^{3}}$

$=\left( {{3}^{2}}.5-{{3}^{3}} \right)+{{2}^{4}}.5$

$={{3}^{2}}\left( 5-3 \right)+16.5$

$={{3}^{2}}.2+80$

$=9.2+80$

$=98$

b) ${{5}^{13}}:{{5}^{10}}-{{25.2}^{2}}$

$={{5}^{13-10}}-{{5}^{2}}{{.2}^{2}}$

$={{5}^{3}}-{{5}^{2}}{{.2}^{2}}$

$={{5}^{2}}\left( 5-2 \right)$

$=25.3$

$=75$

c) $84:4+{{3}^{9}}:{{3}^{7}}+{{1999}^{0}}$

$=21+{{3}^{9-7}}+1$

$=21+{{3}^{2}}+1$

$=21+9+1$

$=31$

d) $\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{81}^{2}} \right)$

$=\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left[ {{3}^{8}}-{{\left( {{3}^{4}} \right)}^{2}} \right]$

$=\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{3}^{4.2}} \right)$

$=\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{3}^{8}} \right)$

$=\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).0$

$=0$

Bài 4. Tìm $x$ biết:

a) ${{2}^{x}}{{.16}^{2}}=1024$

b) ${{3}^{4}}{{.3}^{x}}:9={{3}^{7}}$

c) ${{\left( 2x+1 \right)}^{3}}=125$

d) ${{4}^{x}}={{19}^{6}}:\left( {{19}^{3}}{{.19}^{2}} \right)-{{3.1}^{2016}}$

Bài giải :

a) ${{2}^{x}}{{.16}^{2}}=1024$

$\Leftrightarrow {{2}^{x}}.{{\left( {{2}^{4}} \right)}^{2}}={{2}^{10}}$

$\Leftrightarrow {{2}^{x}}{{.2}^{8}}={{2}^{10}}$

$\Leftrightarrow {{2}^{x}}={{2}^{10}}:{{2}^{8}}$

$\Leftrightarrow {{2}^{x}}={{2}^{2}}$

$\Leftrightarrow x=2$

b) ${{3}^{4}}{{.3}^{x}}:9={{3}^{7}}$

$\Leftrightarrow {{3}^{4}}{{.3}^{x}}:{{3}^{2}}={{3}^{7}}$

$\Leftrightarrow {{3}^{4+x-2}}={{3}^{7}}$

$\Leftrightarrow {{3}^{2+x}}={{3}^{7}}$

$\Leftrightarrow 2+x=7$

$\Leftrightarrow x=5$

c) ${{\left( 2x+1 \right)}^{3}}=125$

$\Leftrightarrow {{\left( 2x+1 \right)}^{3}}={{5}^{3}}$

$\Leftrightarrow 2x+1=5$

$\Leftrightarrow 2x=4$

$\Leftrightarrow x=2$

d) ${{4}^{x}}={{19}^{6}}:\left( {{19}^{3}}{{.19}^{2}} \right)-{{3.1}^{2016}}$

$\Leftrightarrow {{4}^{x}}={{19}^{6}}:{{19}^{5}}-3.1$

$\Leftrightarrow {{4}^{x}}=19-3$

$\Leftrightarrow {{4}^{x}}=16$

$\Leftrightarrow {{4}^{x}}={{4}^{2}}$

$\Leftrightarrow x=2$

Bài 5: So sánh

a) ${{2}^{6}}$ và ${{8}^{2}}$

b) ${{2}^{6}}$ và ${{6}^{2}}$

Bài giải:

a) Ta có ${{8}^{2}}={{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}}={{2}^{3.2}}={{2}^{6}}$

$\Rightarrow {{2}^{6}}={{8}^{2}}$

b) ${{2}^{6}}={{2}^{3.2}}={{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}}={{8}^{2}}>{{6}^{2}}$

$\Rightarrow {{2}^{6}}>{{6}^{2}}$

Bài 6: Cho giá trị của biểu thức $A=1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}}$

Bài giải

$A=1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}}$

$\Rightarrow 2A=2\left( 1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}} \right)$

$\Rightarrow 2A=2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+...+{{2}^{101}}$

$\Rightarrow 2A-A=\left( 2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+...+{{2}^{101}} \right)-\left( 1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}} \right)$

$\Rightarrow A={{2}^{101}}-1$

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046