Lý Thuyết Hàm Số Bậc Hai Môn Toán Lớp 10

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Toán 10
4. CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
5. Hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Hàm số bậc hai

a. Định nghĩa

- Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\)

- TXĐ: \(D = R\).

b. Đồ thị hàm số bậc hai

- Có dáng là đường Parabol có đỉnh \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; - \dfrac{\Delta }{{4a}}} \right),\Delta = {b^2} - 4ac\).

- Trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).

- Bề lõm hướng lên trên khi \(a > 0\) và hướng xuống dưới khi \(a < 0\)

- Cách vẽ:

+) Xác định đỉnh \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; - \dfrac{\Delta }{{4a}}} \right)\).

+) Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol.

+) Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn giao điểm của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng).

+) Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để “nối” các điểm đó lại.

2. Sự biến thiên của hàm số bậc hai

- Nếu \(a > 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\), nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right)\), đạt được GTNN trên \(R\) tại \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).

- Nếu \(a < 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\), đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right)\), đạt được GTLN trên \(R\) tại \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).

3. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc hai, xác định các yếu tố liên quan trong đồ thị hàm số.

Phương pháp:

Sử dụng dạng của hàm số bậc hai, các kiến thức về đỉnh parabol, trục đối xứng, điểm đi qua,…

Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số.

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về GTLN, GTNN của hàm số bậc hai khi hệ số \(a > 0,a < 0\).

Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số bậc hai.

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

• Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
• CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
• Phương pháp giải các bài toán về hàm số bậc hai
• Ôn tập chương 2
• Lý thuyết Toán 12

Tài liệu

Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và các bài toán liên quan

Tài liệu học tập hàm số bậc nhất và bậc hai – Lư Sĩ Pháp

Chuyên đề hàm số bậc nhất và bậc hai – Huỳnh Đức Khánh

Bài tập trắc nghiệm hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai có lời giải chi tiết

126 bài tập trắc nghiệm hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai có đáp án – Phan Phước Bảo