Lý Thuyết Hệ Số Góc Của đường Thẳng Y = Ax + B Hay, Chi Tiết

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b lớp 9 (hay, chi tiết)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

• Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

• Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
• Bài tập tự luận Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
• Bài tập tự luyện Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b lớp 9 (hay, chi tiết)

Bài giảng: Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

I. KHÁI NIỆM

1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox.

Quảng cáo

Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng và có tung độ dương. Khi đó ∠MAx là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

* Các đường thẳng có cùng hệ số a ( a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°.

Khi a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°.

Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào a.

Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Chú ý:

Quảng cáo

Đường thẳng y = ax + b cắt 2 trục tọa độ tại nên

+ Khi a > 0, ta có:

Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của ∠MAx.

+ Khi a < 0 ta có:

Từ đó tìm số đo của góc (180° - ∠MAx), sau đó suy ra ∠MAx.

+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax

II. VÍ DỤ CỤ THỂ

Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút)

Lời giải:

Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2

Cho x = 0 thì y = 2 ta được điểm A (0; 2)

Cho y = 0 thì x = -2 ta được điểm B (-2; 0).

Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có ∠ABO = α Xét tam giác vuông OAB , ta có (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)

Khi đó số đo góc α là α = 45°

Quảng cáo

Câu 2: Cho (d): y = ax + b . Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc bằng 1.

Giải:

Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0

(d) song song với (d') và (d') có hệ số góc bằng 1 nên a = 1

Vậy a = 1, b = 0.

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho các điểm và nằm trên đường thẳng có hệ số góc là . Tìm giá trị của m

Lời giải:

Đường thẳng d có hệ số góc là m có nên có dạng: (d): y = mx + n A và B là hai điểm thuộc đường thẳng d nên ta có:

Câu 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua điểm A(x1; y1) và có hệ số góc bằng a thì đường thẳng đó có phương trình là y - y1 = a(x - x1)

Lời giải:

Đường thẳng d có hệ số góc là a nên có dạng là (d):y = ax + b (d) đi qua điểm A(x1; y1) nên y1 = ax1 + b ⇒ b = y1 - ax1 Do đó: (d):y = ax + (y1 - ax1 ) hay (d): y - y1 = a(x - x1 ) (đpcm)

Quảng cáo

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Đường thẳng y = 2(m + 1)x – 5m – 8 đi qua A(3; – 5) có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Bài 2. Tính hệ số góc của đường thẳng d: y = (2m – 4)x + 5, biết nó song song với đường thẳng d’: 2x – y – 3 = 0. Vẽ đường thẳng d tìm được.

Bài 3. Tính hệ số góc của đường thẳng d: y = (3 – m)x + 2, biết nó vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 6 = 0. Vẽ đường thẳng d tìm được.

Bài 4. Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết:

a) d đi qua gốc tọa độ O và đi qua điểm A(1; 3);

b) d đi qua hai điểm M(4; 5) và N(1; – 1).

Bài 5. Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết:

a) d đi qua gốc tọa độ O và đi qua điểm K(23;3);

b) d đi qua giao điểm A của hai đường thẳng y = 3 – x, y = 2x và đi qua điểm E(– 1; 3).

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Tổng hợp lý thuyết Chương 2 Đại Số 9 (hay, chi tiết)
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Đại Số 9 (có đáp án)
• Lý thuyết Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 1 (có đáp án): Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Lý thuyết Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 2 (có đáp án): Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều