Lý Thuyết Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp | SGK Toán Lớp 11
Có thể bạn quan tâm
1. Hoán vị
Cho \(n\) phần tử khác nhau (\(n ≥ 1\)). Mỗi cách sắp thứ tự của \(n\) phần tử đã cho, mà trong đó mỗi phần tử có mặt đúng một lần, được gọi là một hoán vị của \(n\) phần tử đó.
Định lí
Số các hoán vị của \(n\) phần tử khác nhau đã cho (\(n ≥ 1\)) được kí hiệu là \(P_n\) và bằng:
\(P_n = n(n - 1)(n - 2)...2 . 1 = n!\)
Ví dụ:
Tính số cách xếp \(6\) bạn học sinh thành một hàng dọc.
Hướng dẫn:
Mỗi cách xếp \(6\) bạn học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của \(6\) phần tử.
Vậy số cách xếp \(6\) bạn học sinh thành một hàng dọc là \({P_6} = 6! = 720\).
2. Chỉnh hợp
Định nghĩa
Cho tập hợp \(A\) gồm \(n\) phần tử \(\left( {n \ge 1} \right)\).
Kết quả của việc lấy \(k\) phần tử khác nhau từ \(n\) phần tử của tập hợp \(A\) và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử đã cho.
Chú ý
Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập \(n\) của \(n\) phần tử đó.
Định lí
Số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là \(A_n^k\) và bằng
\(A_n^k = n(n – 1)…(n – k + 1) =\frac{n!}{(n - k)!} \) \((1 ≤ k ≤ n)\)
Với quy ước \(0! = 1\).
Ví dụ:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm \(4\) chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7\)?
Hướng dẫn:
Mỗi số tự nhiên gồm \(4\) chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy \(4\) chữ số từ tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\) và xếp chúng theo một thứ tự nhất định.
Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập \(4\) của \(7\) phần tử.
Vậy số các số cần tìm là \(A_7^4 = 840\) số.
3. Tổ hợp
Định nghĩa
Cho \(n\) phần tử khác nhau (\(n ≥ 1\)). Mỗi tập con gồm \(k\) phần tử khác nhau (không phân biệt thứ tự) của tập hợp \(n\) phần tử đã cho (\(0 ≤ k ≤ n\)) được gọi là một tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử đã cho (với quy ước tổ hợp chập \(0\) của n phần tử bất kỳ là tập rỗng).
Định lí
Số các tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là \(C_n^k\) và bằng
\(C_n^k = \frac{n!}{k! (n - k)!}\) = \(\frac{A^k_{n}}{k!}\), (\(0 ≤ k ≤ n\))
Ví dụ:
Một bàn học sinh có \(3\) nam và \(2\) nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra \(2\) bạn để làm trực nhật?
Hướng dẫn:
Mỗi cách chọn ra \(2\) bạn để làm trực nhật là một tổ hợp chập \(2\) của \(5\) phần tử.
Vậy số cách chọn là: \(C_5^2 = 10\) (cách)
Định lí
Với mọi \(n ≥ 1; 0 ≤ k ≤ n\), ta có:
a) \(C_n^k = C_n^{n-k}\)
b) \(C_n^k + C_n^{k+1}\) = \(C_{n+1}^{k+1}\).
4. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải phương trình, hệ phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Phương pháp chung:
- Sử dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để biến đổi phương trình.
- Kiểm tra điều kiện của nghiệm và kết luận.
Dạng 2: Giải bất phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Phương pháp chung:
- Sử dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để biến đổi bất phương trình.
- Kiểm tra điều kiện của nghiệm và kết luận.
Loigiaihay.com
Từ khóa » Chỉnh Hợp Tổ Hợp Hoán Vị Là Gì
-
Hoán Vị, Chỉnh Hợp, Tổ Hợp Và Bài Tập áp Dụng - Toán 11 - HayHocHoi
-
Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp: Công Thức Và Bài Tập
-
Hoán Vị, Chỉnh Hợp Và Tổ Hợp: Công Thức Và Các Dạng Chi Tiết
-
Hoán Vị, Chỉnh Hợp Và Tổ Hợp - Minh Nguyen
-
Hoán Vị - Tổ Hợp (Phần 1) - Toán 11 - Thầy Nguyễn Công Chính
-
HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP
-
Hoán Vị, Chỉnh Hợp, Tổ Hợp - Lý Thuyết Toán 11 - Marathon Education
-
Công Thức Tổ Hợp, Chỉnh Hợp, Hoán Vị Và Các Dạng Bài Tập Chi Tiết Từ A
-
[CHUẤN NHẤT] Công Thức Chỉnh Hợp, Tổ Hợp, Hoán Vị - Toploigiai
-
Hoán Vị, Chỉnh Hợp Và Tổ Hợp - Có Nghĩa Là Gì, Ý Nghĩa La Gi 2021
-
Bộ Công Thức Hoán Vị - Tổ Hợp đầy đủ Nhất Trong Toán Học
-
Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp | Định Nghĩa, Công Thức & Bài Tập
-
Lý Thuyết Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp Hay, Chi Tiết Nhất - Toán Lớp 11
-
Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp | Kiến Thức Wiki | Fandom