Lý Thuyết Khoảng Cách Từ Một điểm đến Một Mặt Phẳng Toán 11

Có thể bạn quan tâm

Trang chủ
Lý thuyết toán học
Toán 11
CHƯƠNG 8: VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Định nghĩa

- Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ là khoảng cách giữa hai điểm $M$ và $H$, trong đó $H$ là hình chiếu của điểm $M$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$.

Kí hiệu: $d\left( {M,\left( P \right)} \right) = MH$.

2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Phương pháp:

Để tính được khoảng từ điểm $M$đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm $M$ trên $\left( \alpha \right)$.

TH1:

- Dựng $AK \bot \Delta \Rightarrow \Delta \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( {SAK} \right)$ và $\left( \alpha \right) \cap \left( {SAK} \right) = SK$.

- Dựng $AH \bot SK \Rightarrow AH \bot \left( \alpha \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = AH$

TH2:

- Tìm điểm $H \in \left( \alpha \right)$ sao cho $AH//\left( \alpha \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right)$

TH3:

- Tìm điểm $H$ sao cho $AH \cap \left( \alpha \right) = I$

- Khi đó: $\dfrac{{d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right)}} = \dfrac{{IA}}{{IH}} \Rightarrow {\rm{ }}d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{IA}}{{IH}}.d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right){\rm{ }}$

Một kết quả có nhiều ứng dụng để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng đối với tứ diện vuông (tương tư như hệ thức lượng trong tam giác vuông) là:

Trang trước Mục Lục Trang sau