Lý Thuyết Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Toán 11

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Toán 11
4. CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
5. Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác cơ bản Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Phương trình lượng giác cơ bản

a) Phương trình \(\sin x = m\).

+) Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arcsin m + k2\pi \\x = \pi - \arcsin m + k2\pi \end{array} \right.\)

Đặc biệt: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

b) Phương trình \(\cos x = m\).

+) Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arccos m + k2\pi \\x = - \arccos m + k2\pi \end{array} \right.\)

Đặc biệt: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

c) Phương trình \(\tan x = m\).

Phương trình luôn có nghiệm \(x = \arctan m + k\pi \).

Đặc biệt: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

d) Phương trình \(\cot x = m\).

Phương trình luôn có nghiệm \(x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} m + k\pi \).

Đặc biệt: \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

e) Các trường hợp đặc biệt

\( + )\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ;\) \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)

\( + )\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\) \(\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \)

\( + )\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\) \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \)

2. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

- Phương trình \(at + b = 0\left( {a,b \in R,a \ne 0} \right)\) với \(t = \sin x\left( {\cos x,\tan x,\cot x} \right)\) là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác \(\sin ,\cos ,\tan ,\cot \).

- Cách giải: Biến đổi \(at + b = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{b}{a}\) và giải phương trình lượng giác cơ bản.

3. Một số chú ý khi giải phương trình

- Khi giải phương trình lượng giác có chứa \(\tan ,\cot \), chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn,…thì cần đặt điều kiện cho ẩn.

- Khi giải xong phương trình thì cần chú ý thử lại đáp án, kiểm tra điều kiện.

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

• Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Lý thuyết Toán 12
• Ôn tập chương 1
• Cực trị của hàm số
• Vị trí tương đối của hai đường tròn

Tài liệu

Toán 11: Chuyên đề lượng giác - Đặng Việt Động

Tạp chí toán học và tuổi trẻ số 493 - tháng 7 2018

Toán 11: Phương trình lượng giác thường gặp – Lê Văn Đoàn

Toán 11: Tài liệu hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Lư Sĩ Pháp

Toán 11: Các dạng toán hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường gặp