Lý Thuyết Tích Vô Hướng Của Hai Véc Tơ Toán 10
Có thể bạn quan tâm
- Trang chủ
- Lý thuyết toán học
- Toán 10
- CHƯƠNG 8: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG
- Tích vô hướng của hai véc tơ
1. Định nghĩa
a) Góc giữa hai vectơ
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều khác \(\overrightarrow 0 \). Khi đó:
Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), kí hiệu \(\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = \widehat {AOB}\).
Ví dụ 1: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Tính góc giữa hai véc tơ:
a. \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \)
b. \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {BC} \)
Giải:
Vì tam giác $ABC$ vuông cân nên góc $A$ bằng $90^0$ và góc $B$ bằng góc $C$ bằng $45^0$.
a. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \widehat {ABC} = {45^0}\)
b. Dựng véc tơ \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BC} \) thì \(\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \widehat {ACD} = {135^0}\)
b) Tích vô hướng của hai vectơ
Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số thực được xác định bởi: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Ví dụ 2: Với các giả thiết ở ví dụ 1 và cho thêm $AB=AC=1$, tính $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} $.
Giải:
Ta có: $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)$
Mà $\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = BA = 1$, $\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt 2 $, $\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \widehat {ABC} = {45^0}$ nên:
$\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 1.\sqrt 2 .\cos {45^0} = \sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 1$.
Vậy $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} =1$
2. Tính chất
Với ba véc tơ bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) và mọi số thực $k$ ta luôn có:
\(\begin{array}{l}1){\rm{ }}\overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow b .\overrightarrow a \\2){\rm{ }}\overrightarrow a (\overrightarrow b \pm \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b \pm \overrightarrow a .\overrightarrow c \\3){\rm{ }}(k\overrightarrow a )\overrightarrow b = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b ) = \overrightarrow a (k\overrightarrow b )\\4){\rm{ }}{\overrightarrow a ^2} \ge 0,{\overrightarrow a ^2} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a = \overrightarrow 0 \end{array}\)
Trang trước Mục Lục Trang sauCó thể bạn quan tâm:
- CHƯƠNG 8: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG
- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
- Véc tơ trong không gian
- Các dạng vô định
- Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Tài liệu
Toán 10 - Bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết
Toán 10 - Bài tập vận dụng cao vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Toán 10 - Câu hỏi và bài tập tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng – Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh
Toán 10 - Tích vô hướng của 2 vector và ứng dụng – Trần Sĩ Tùng
Tạp chí toán học và tuổi trẻ số 487 - 01/2018
Từ khóa » Tích Vô Hướng Giữa 2 Vecto
-
Tích Vô Hướng, Tích Có Hướng Của Hai Vectơ - Ứng Dụng
-
Lý Thuyết Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ | SGK Toán Lớp 10
-
Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Công Thức Học Tập
-
Tích Vô Hướng, Tích Có Hướng Của Hai Vectơ Trong Không Gian ...
-
Tích Vô Hướng – Wikipedia Tiếng Việt
-
Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ: Lý Thuyết Và Giải Bài Tập - Marathon
-
Lý Thuyết Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 10
-
Công Thức Tính Tích Vô Hướng Của Hai Vecto Trong Không Gian Cực Hay
-
Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ
-
Tích Có Hướng Của Hai Véc Tơ Trong Không Gian
-
Công Thức Tính Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Trong Mặt Phẳng Và ứng ...
-
Công Thức Tích Vô Hướng Của 2 Vectơ, Biểu Thức Tọa độ Và ứng Dụng ...
-
Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - O₂ Education
-
Giải Toán 10 Bài 2. Tích Vô Hướng Cảu Hai Vectơ