Lý Thuyết Tích Vô Hướng Của Hai Véc Tơ Toán 10

  1. Trang chủ
  2. Lý thuyết toán học
  3. Toán 10
  4. CHƯƠNG 8: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG
  5. Tích vô hướng của hai véc tơ
Tích vô hướng của hai véc tơ Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Định nghĩa

a) Góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều khác \(\overrightarrow 0 \). Khi đó:

Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), kí hiệu \(\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = \widehat {AOB}\).

Ví dụ 1: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Tính góc giữa hai véc tơ:

a. \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \)

b. \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {BC} \)

Giải:

Vì tam giác $ABC$ vuông cân nên góc $A$ bằng $90^0$ và góc $B$ bằng góc $C$ bằng $45^0$.

a. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \widehat {ABC} = {45^0}\)

b. Dựng véc tơ \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BC} \) thì \(\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \widehat {ACD} = {135^0}\)

b) Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số thực được xác định bởi: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Ví dụ 2: Với các giả thiết ở ví dụ 1 và cho thêm $AB=AC=1$, tính $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} $.

Giải:

Ta có: $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)$

Mà $\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = BA = 1$, $\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt 2 $, $\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \widehat {ABC} = {45^0}$ nên:

$\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 1.\sqrt 2 .\cos {45^0} = \sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 1$.

Vậy $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} =1$

2. Tính chất

Với ba véc tơ bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) và mọi số thực $k$ ta luôn có:

\(\begin{array}{l}1){\rm{ }}\overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow b .\overrightarrow a \\2){\rm{ }}\overrightarrow a (\overrightarrow b \pm \overrightarrow c ) = \overrightarrow a .\overrightarrow b \pm \overrightarrow a .\overrightarrow c \\3){\rm{ }}(k\overrightarrow a )\overrightarrow b = k(\overrightarrow a .\overrightarrow b ) = \overrightarrow a (k\overrightarrow b )\\4){\rm{ }}{\overrightarrow a ^2} \ge 0,{\overrightarrow a ^2} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a = \overrightarrow 0 \end{array}\)

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

  • CHƯƠNG 8: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG
  • Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
  • Véc tơ trong không gian
  • Các dạng vô định
  • Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Tài liệu

Toán 10 - Bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết

Toán 10 - Bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết

Toán 10 - Bài tập vận dụng cao vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Toán 10 - Bài tập vận dụng cao vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Toán 10 - Câu hỏi và bài tập tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng – Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh

Toán 10 - Câu hỏi và bài tập tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng – Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh

Toán 10 - Tích vô hướng của 2 vector và ứng dụng – Trần Sĩ Tùng

Toán 10 - Tích vô hướng của 2 vector và ứng dụng – Trần Sĩ Tùng

Tạp chí toán học và tuổi trẻ số 487 - 01/2018

Tạp chí toán học và tuổi trẻ số 487 - 01/2018

Từ khóa » Tích Vô Hướng Giữa 2 Vecto