Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ

Toán 12 Toán 11 Toán 10 Toán 9 Toán 8 Toán 7 Toán 6 Toán 5 Toán 4 Toán 3 Toán 2 Toán 1 Home > Toán 10 > Tích vô hướng của hai vectơ Tích vô hướng của hai vectơ

Định nghĩa

Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là một số thực được xác định như sau.

\[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\big|\overrightarrow{a}\big|.\big|\overrightarrow{b}\big|.\cos \big(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\big)\]

Tích vô hướng của vectơ \(\overrightarrow{a}\) với chính nó gọi là bình phương vô hướng của vectơ \(\overrightarrow{a}\) và kí hiệu là \(\overrightarrow{a}^2\). Ta có

\[\overrightarrow{a}^2=\big|\overrightarrow{a}\big|^2\]

Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) khác \(\overrightarrow{0}\). Khi đó

\[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{a} \bot \overrightarrow{b}\]

Tính chất

• \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}\)
• \(\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}\)
• \(\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}\)
• \(\left(k\overrightarrow{a}\right).\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}.\left(k\overrightarrow{b}\right)=k\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)\)
• \(\overrightarrow{a}^2\ge0;\) \(\overrightarrow{a}^2=0\Leftrightarrow\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}.\)

Nhận xét

• \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)^2=\overrightarrow{a}^2+2.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^2\)
• \(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=\overrightarrow{a}^2-2.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^2\)
• \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right).\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\overrightarrow{a}^2-\overrightarrow{b}^2\)

Ví dụ. Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a,\) gọi \(H\) là trung điểm \(BC.\) Tính tích vô hướng của các cặp vectơ sau:

1. \(\overrightarrow{AH}\) và \(\overrightarrow{BC}\)
2. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
3. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CA}\)
4. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AH}\)
5. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{HA}\)
6. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BC}\)

Cùng chuyên mục:

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm là kiến thức cơ bản cần nhớ…

Cách giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn kèm bài tập áp dụng

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng thuộc toán học cơ bản lớp 10,…

Cách tìm tập xác định của hàm số lớp 10 chuẩn nhất

Tập xác định của hàm số là tập tất cả các giá trị có biến…

Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng oxy và oxyz

Chia sẻ cách công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng oxy…

Công thức tính tiệm cận đứng và bài tập áp dụng nhanh nhất

Tìm hiểu khái niệm tiệm cận đứng, tìm tiệm cận đứng chính xác nhất bằng…

Cách giải bất phương trình chứa căn - toán lớp 10

Bất phương trình chứa căn có nhiều dạng bài hay và khó, thường có trong…

Nắm vững hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong 5 phút

Tìm hiểu chi tiết kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.…

Góc lượng giác toán lớp 10 và mẹo nhớ công thức nhanh

kiến thức cơ bản về góc lượng giác lớp 10 và các bài tập áp…

MỚI CẬP NHẬT Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai vectơ Tích vô hướng của hai vectơ Định lý cosin Cài đặt LaTeX trên Windows Tính góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp vectơ Bài tập tính góc giữa hai đường thẳng Công thức độ dài đường trung tuyến XEM NHIỀU Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm dương, âm, trái dấu Định nghĩa hình chóp đều Công thức độ dài đoạn thẳng nối hai điểm Đường tròn lượng giác - một số kết quả cần nhớ Tìm m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định Phương trình chính tắc của đường thẳng Tính chất vectơ của trung điểm Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và bài tập áp dụng

Giới thiệu

Giới thiệu Liên hệ Điều khoản

Bạn bè

hoctienganhnhanh.vn

Link 2

Toán thầy Phú, trang giải bài tập toán - luyện thi toán dành cho học sinh và giáo viên chuyên Toán.

Copyright © 2021. Phát triển bởi thayphu.net. Top