Lý Thuyết Tính Chất đường Phân Giác Của Tam Giác - TopLoigiai

Mục lục nội dung 1. Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác2. Bài tập ví dụ

1. Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Chú ý:

Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác.

Ví dụ: Cho tam giác ABC với AD’ là đường phân giác của góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC

Ta có: 

Tính chất

Đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của 1 góc luôn vuông góc với nhau.

Tập hợp các điểm nằm trong một góc và cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên đường phân giác trong của góc đó và ngược lại

Dựng đường phân giác

Để vẽ đường phân giác của một góc dùng thước thẳng và compa, đầu tiên ta vẽ một đường tròn có tâm là đỉnh của góc. Đường tròn cắt hai đường thẳng tạo thành góc tại hai điểm. Tiếp tục dùng com-pa, lấy mỗi điểm này làm tâm, vẽ hai đường tròn có cùng bán kính. Các điểm giao cắt nhau của hai đường tròn (hai điểm) sẽ tạo thành đường phân giác của góc.

Sử dụng thước thẳng có 2 cạnh song song

Để vẽ đường phân giác mà chỉ dùng thước thẳng có 2 cạnh song song, ta áp 1 cạnh của thước vào 1 cạnh của góc rồi vẽ một đường thẳng theo cạnh kia của thước. Làm tương tự với cạnh kia của góc. 2 đường thẳng đã vẽ giao nhau tại 1 điểm. Đường thẳng nối liền giao điểm với đỉnh của góc chính là đường phân giác của góc đó.

Các đường phân ba một góc

Có 2 đường thẳng phân ba một góc, nghĩa là chia góc thành 3 phần bằng nhau. Năm 1837, Pierre Wantzel đã chứng minh được rằng không thể dựng được các đường phân ba của một góc chỉ bằng thước và compa 2. Còn có cách khác để dựng đường phân giác. Từ cách 1 đường tròn cắt 2 cạnh của góc ta dưng được 1 tam giác cân. xác định trung điểm của cạnh đó. nối trung điểm này với đỉnh ta cũng có thể tạo được 1 đường phân giác.

2. Bài tập ví dụ

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 65: Vẽ tam giác ABC, biết:

AB = 3cm; AC = 6cm; ∠A = 100o.

Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số 

Lời giải

BD ≈ 2 cm; DC ≈ 4 cm

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 67: Xem hình 23a.

a) Tính x/y.

b) Tính x khi y = 5.

Lời giải

a) Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác, ta có

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 67: Tính x trong hình 23b.

Lời giải

Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác, ta có

⇒ x = EF = EH + HF = 3 + 5,1 = 8,1

Vậy x = 8,1.

Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

Lời giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác trong các tam giác ta có:

a) ΔABC có AD là đường phân giác

b) Ta có: MQ + QN = MN nên MQ = MN - QN = 12,5 - x

ΔPMN có PQ là phân giác

⇔ 8,7.(12,5 – x) = x.6,2

⇔ 108,75 – 8,7.x = 6,2.x

⇔ 108,75 = 14,9x hay 14,9.x = 108,75

⇔ x ≈ 7,3.

Bài 17 (trang 68 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC (h.25).

Lời giải: