Ma Trận Nghịch đảo - Gists · GitHub

Ma trận nghịch đảo

# Mục lục

❓ Khái niệm (Concept)

❓ Điều kiện để tồn tại (Condition if it exist)

❓ Các cách tìm (Way to find)

# Nội dung

💯 Khái niệm

• Ma trận B được gọi là ma trận nghịch đảo của A khi và chỉ khi

💯 Điều kiện để tồn tại

Cho ma trận A, ma trận tồn tại khi

• A là ma trận vuông

• det(A) != 0 (định thức của A khác 0)

💯 Các cách tìm

Có 4 cách để tìm ma trận nghịch đảo của một ma trận (3 cách chính thống, cách còn lại là bấm máy đối với ma trận cấp 3 hoặc cấp 4 😁)

Chúng ta sẽ tìm ma trận nghịch đảo của một ma trận qua ví dụ cụ thể cho dễ hình dung 👍

Cho ma trận A, tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có)

First Note: Đây là ma trận đặc biệt, các giá trị trên đường chéo bằng 1 và các giá trị khác ngoài đường chéo giống nhau. Có thể làm bài này bằng 4 cách.

⭐ Cách 1 (Ma trận kề đơn vị | Matrix near unit)

Ma trận A kề đơn vị

Biến đổi ma trận A thành ma trận đơn vị (thực hiện các phép tính ở ma trận I y hệt như thực hiện các phép tính ở ma trận A). Lúc này ma trận I sẽ trở thành ma trận nghịch đảo của ma trận A.

• Làm cho tam giác dưới bằng 0

giữ dòng 1

dòng 2 trừ 9 lần dòng 1, dòng 3 trừ 9 lần dòng 1

lượt bỏ dấu trừ

giữ dòng 1, 2

dòng 3 nhân 10 trừ dòng 2 nhân 9 (bội chung nhỏ nhất của 72, 80, lcm(72, 80) = 720)

• Làm cho tam giác trên bằng 0

giữ dòng 3

dòng 2 nhân 19 trừ dòng 3 nhân 9 (bội chung nhỏ nhất của 72, 152, lcm(72, 152) = 1368)

dòng 1 nhân 152 trừ dòng 3 nhân 9 (bội chung nhỏ nhất của 9, 152, lcm(9, 152) = 1368)

giữ dòng 3, 2

dòng 1 nhân 10 trừ dòng 2 nhân 9 (bội chung nhỏ nhất của 1368, 1520, lcm(1368, 1520) = 13680)

• Làm cho đường chéo bằng 1

Vậy ma trận nghịch đảo của A là

Ưu điểm: Giải được mọi trường hợp

Nhược điểm: DM t giải như một thằng điên 😵

Kết luận: Cách này cần được lập trình để giải

⭐ Cách 2 (Dùng hệ phương trình)

Ma trận A

• Đặt các hệ số của ma trận vào hệ phương trình theo biến x1, x2, x3

Đặt (1), (2), (3) lần lượt là tham chiếu của 3 phương trình trên tính từ trên xuống dưới

• Biến đổi hệ phương trình

(1) + (2) + (3):

Đặt (*) là tham chiếu của phương trình trên

• Biểu diễn lần lượt x1, x2, x3 theo y1, y2, y3. Hệ số của các y chính là các phần tử của ma trận nghịch đảo ma trận A

Tương tự

Vậy ma trận nghịch đảo của A là

Ưu điểm: Giải nhanh, nhẹ nhàng

Nhược điểm: Chỉ giải được trong trường hợp đặc biệt 😢

Kết luận: Tùy cơ ứng biến

⭐ Cách 3 (Dùng định thức | Apply Determination)

Ma trận A

• Tính định thức của ma trận A

• Tính các phần tử của ma trận B theo ma trận A

phần tử ở dòng 1, cột 1 được tính

Định thức của ma trận sau khi bỏ đi dòng 1, cột 1

Tương tự

Ma trận nghịch đảo của ma trận A được xác định

là ma trận chuyển vị của ma trận B

Vậy ma trận nghịch đảo của A là

Ưu điểm: Giải được mọi trường hợp, dễ sử dụng

Nhược điểm: Nếu là ma trận cấp n bạn sẽ phải tìm n * n số hạng 💪

Kết luận: Tùy cơ ứng biến

# Resource

Math Equation was created with http://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php

Find Least Common Multiple Online

Complete list of github markdown emoji markup

TGet Homepage

❤️ Created by taiprogramer ❤️