Mạch Dao động LC

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ (Phần 1)

I. Dao động điện từ trong mạch LC

1. Mạch dao động điện từ LC là một mạch điện khép kín gồm một cuộn cảm L mắc với một tụ điện C.

Mạch dao động điện từ LC lý tưởng gồm một cuộn cảm thuần L mắc với tụ điện C thành mạch kín và điện trở của các dây nối là không đáng kể.

Sau đây ta xét mạch dao động điện từ LC lý tưởng

2. Hoạt động của mạch dao động điện từ LC:

Thiết lập mạch điện như hình vẽ:

Trong hình vẽ:

E là nguồn điện không đổi có suất điện động E.

K là một khóa điện có thể đóng sang A hoặc đóng sang B.

L là cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.

C là tụ điện có điện dung C.

Xét trường hợp điện trở của các dây nối đều không đáng kể.

a) Ban đầu đóng khóa K sang vị trí A: Tụ điện C được nạp điện. Khi tụ điện C đầy điện thì điện tích của tụ điện C là

Qo = CE

b) Sau đó đóng khóa K sang vị trí B: Tụ điện C phóng điện qua cuộn cảm L. Dòng điện phóng ra có cường độ biến thiên theo thời gian nên trong cuộn cảm thuần L có một suất điện động tự cảm. Điện tích của tụ điện giảm dần, độ lớn của dòng điện tăng dần.

Kết quả là trong mạch có một dòng điện xoay chiều (như dòng điện xoay chiều trong mạch RLC không phân nhánh).

3. Biểu thức của điện tích của một bản tụ điện trong mạch dao động LC có dạng

Trong đó:

• q là điện tích tức thời của một bản tụ điện tại thời điểm t (q có đơn vị là C)
• Qo là điện tích cực dại của tụ điện (Qo = CE như nói ở trên) (Qo cũng có đơn vị là C)
• là tần số góc của dao động điện từ trong mạch, cũng là tần số góc của sự biến thiên điện tích q.
• là pha ban đầu của q (nếu ta chọn gốc thời gian lúc tụ điện C đang đầy điện - như nói trong phần 2.b thì = 0 )

4. Biểu thức của điện áp tức thời u giữa hai bản của tụ điện C:

Nếu chọn chiều dương của dòng điện phù hợp ta có quan hệ giữa u và q như sau:

q = C.u

Vì C không đổi nên ta có thể viết:

Đặt thì biểu thức của điện áp u sẽ là:

Như vậy, trong trường hợp này ta nói: "Điện áp tức thời giữa hai bản của tụ điện C biến thiên điều hòa cùng tần số và cùng pha với điện tích q của một bản tụ điện".

5. Biểu thức của dòng điện i trong mạch dao động điện từ LC:

Theo cách chọn chiều dương như trên ta chứng minh được rằng cường độ dòng điện tức thời i là đạo hàm của điện tích q:

i = q'

Lấy đạo hàm biểu thức của q và biến đổi lượng giác ta được:

Đặt là cường độ cực đại của dòng điện trong mạch LC.

Ta được:

Trong trường hợp này ta nói: "Cường độ dòng điện trong mạch dao động điện từ LC biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha so với điện áp u giữa hai bản tụ điện và cũng sớm pha so với điện tích q của một bản tụ điện"

II. Năng lượng dao động điện từ trong mạch dao động LC:

Xét một mạch dao động điện từ LC đang hoạt động ổn định.

Trong mạch dao động LC có năng lượng điện từ bao gồm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường.

1. Năng lượng điện trường tích trữ trong tụ điện và có biểu thức là

2. Năng lượng từ trường tích trữ trong cuộn cảm và có biểu thức là

3. Năng lượng điện từ trong mạch LC bằng tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường:

W = Wđt + Wtt

Thay u và i bằng các biểu thức của chúng (đề cập ở trên) ta chứng minh được:

Năng lượng điện từ của mạch dao động LC lý tưởng được bảo toàn (không đổi theo thời gian) và được tính bằng các công thức sau:

Cũng giống như trong dao động cơ, ta có các nhận xét tương tự sau đây:

• Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên với tần số gấp đôi tần số biến thiện của điện tích q (và của dòng điện i, của điện áp u) tức là biến thiên với chu kỳ T' bằng 1/2 chu kỳ biến thiên T của q, của i và của u.
• Trong mỗi chu kỳ biến thiên T (của q, i và u) có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường.
• Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là T/4.

Bài trước Lên đầu trang Bài kế tiếp Trở về Trang chủ