Mạch điện Xoay Chiều R, L, C Mắc Nối Tiếp, Hiện Tượng Cộng Hưởng ...

Có thể bạn quan tâm

Vậy khi mạch xoay chiều có 3 phần tử R, L, C nối tiếp thì công thức định luật Ôm được tính như thế nào? Pha ban đầu giữa Hiệu điện thế và Cường độ dòng điện phụ thuộc vào giá trị của cuộn cảm và tụ điện không? Hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra khi nào, công thức tính ra sao? chúng ta sẽ tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

I. Phương pháp giản đồ Fre-nen trong mạch xoay chiều

1. Định luật về điện áp tức thời

- Trong mạch điện xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đoạn mạch ấy.

u = u1 + u2 + u3 + ...

2. Phương pháp giản đồ Fre-nen

- Biểu diễn riêng từng điện áp UR ; UL ; UC theo giản đồ Fre-nen ta được bảng sau:

Phương pháp giản đồ Fre-nen trong mạch xoay chiều

- Phép cộng đại số các đại lượng xoay chiều hình sin (cùng tần số) được thay thế bằng phép tổng hợp các vectơ quay tương ứng.

II. Mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp

1. Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Tổng trở

• Giả sử điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là: small u=Usqrt{2}cosomega t

• Hệ thức điện áp tức thời trong mạch là: u = uR + uL + uC

• Biểu diễn điện áp tức thời bằng vectơ quay, ta có hệ thức: $small overrightarrow{U}=overrightarrow{U_{R}}+overrightarrow{U_{L}}+overrightarrow{U_{C}}$

- Trong đó: UR = R.I; UL = ZL.I; UC = ZC.I và $small overrightarrow{U_{R}}//overrightarrow{I}; overrightarrow{U_{L}}perp overrightarrow{I}; overrightarrow{U_{C}}perp overrightarrow{I}$

- Có $small overrightarrow{U_{L}}$ và $small overrightarrow{U_{C}}$ cùng phương (cùng vuông góc với small overrightarrow{I} ) và ngược chiều nhau nên:

Đặt: $small overrightarrow{U_{LC}}=overrightarrow{U_{L}}+overrightarrow{U_{C}}$

Ta có: $small U_{LC}=left | Z_{L}-Z_{C} ight |.I$

- Giả sử: UC > UL hay ZC > ZL ta có giản đồ Fre-nen như hình sau:

Từ giản đồ trên, ta có: $small U^{2}=U_{R}^{2}+U_{LC}^{2}=left [ R^{2}+left ( Z_{L}-Z_{C} ight )^{1} ight ].I^{2}$

Nghĩa là: $small I=frac{U}{sqrt{R^{2}+left ( Z_{L} -Z_{C} ight )^{2}}}=frac{U}{Z}$ với $small Z=sqrt{R^{2}+left ( Z_{L}-Z_{C} ight )^{2}}$ gọi là tổng trở của mạch.

- Tổng trở của mạch R, L, C mắc nối tiếp: $small Z=sqrt{R^{2}+left ( Z_{L}-Z_{C} ight )^{2}}$

• Định luật Ôm (OHM) cho đoạn mạch chỉ có R, L, C mắc nối tiếp: Cường độ hiệu dụng trong một mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng của mạch và tổng trở của mạch: $small I=frac{U}{Z}$ Giản đồ Fre-nen

2. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện (pha ban đầu của hiệu điện thế và cường độ dòng điện).

• $small tanvarphi =frac{U_{LC}}{U_{R}}=frac{U_{L}-U_{C}}{U_{R}}=frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}$

• Nếu ZL > ZC ⇒ φ > 0: u sớm pha hơn i (mạch có tính cảm kháng)

• Nếu ZL < ZC ⇒ φ < 0: u trễ pha hơn i (mạch có tính dung kháng)

3. Cộng hưởng điện

• Điều kiện xảy ra cộng hưởng điện: $small Z_{L}=Z_{C}Rightarrow Lomega =frac{1}{Comega }$ hay $small omega ^{2}LC=1$

⇒ tanφ = 0 ⇒ φ = 0 : u cùng pha với i

• Phát biểu về hiện tượng cộng hưởng điện: Hiện tượng cộng hưởng trong mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp là hiện tượng cường độ dòng điện trong mạch R, L, C đạt đến giá trị cực đại khi ZL = ZC.

• Hệ quả: $small I_{max}=frac{U_{AB}}{Z_{ABmin}}=frac{U_{AB}}{R}$

III. Bài tập vận dụng mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp

* Như vậy, để giải bài tập mạch R, L, C mắc nối tiếp các em cần nhớ các hệ thức sau:

• Tổng trở của mạch R, L, C nối tiếp: $small Z=sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}$

• Định luật Ôm (Ohm) cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp: $small I=frac{U}{Z}$

• Công thức tính độ lệch pha φ giữa điện áp và dòng điện: $small tanvarphi =frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}$

◊ Nếu ZL > ZC ⇒ φ > 0: u sớm pha hơn i (mạch có tính cảm kháng)

◊ Nếu ZL < ZC ⇒ φ < 0: u trễ pha hơn i (mạch có tính dung kháng)

• Cộng hưởng điện xảy ra khi: ZL = ZC hay ω2LC = 1 khi đó cường độ dòng điện qua mạch lớn nhất: $small I=I_{max}=frac{U}{R}$

* Bài 1 trang 79 SGK Vật Lý 12: Phát biểu định luật Ôm đối với mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp.

° Lời giải bài 1 trang 79 SGK Vật Lý 12:

- Phát biểu định luật Ôm của dòng điện xoay chiều của đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp: Cường độ hiệu dụng trong mạch R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và tổng trở của mạch.

- Biểu thức: $small dpi{100} small I=frac{U}{Z}$ ; $small Z=sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}$

* Bài 2 trang 79 SGK Vật Lý 12: Dòng nào có cột A tương ứng với dòng nào ở cột B?

A	B
Mạch có R	a) u sớm pha hơn so với i
Mạch có R, C mắc nối tiếp	b) u sớm pha π/2 so với i
Mạch có R, L mắc nối tiếp	c) u trễ pha hơn so với i
Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL>ZC)	d) u trễ pha π/2 so với i
Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL<ZC)	e) u cùng pha so với i
Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL=ZC)	i) cộng hưởng

° Lời giải bài 2 trang 79 SGK Vật Lý 12:

- Ta có các tương ứng sau: 1e; 2c; 3a; 4a; 5c; 6f.

* Bài 3 trang 79 SGK Vật Lý 12: Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, cộng hưởng là gì? Đặc trưng của cộng hưởng?

° Lời giải bài 3 trang 79 SGK Vật Lý 12:

+ Cộng hưởng điện là hiện tượng trong mạch R, L, C mắc nối tiếp có cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại khi cảm kháng và dung kháng có giá trị bằng nhau (ZL = ZC)

+ Đặc điểm: Tổng trở mạch Z = R là nhỏ nhất và I = U/R là lớn nhất.

+ Dòng điện i cùng pha với điện áp u: U = UR và UL = UC

* Bài 4 trang 79 SGK Vật Lý 12: Mạch điện xoay chiều gồm có R = 20ω mắc nối tiếp với tụ điện C = 1/2000π F. Tìm biểu thức cường độ tức thời i, biết u = 60√2cos100πt (V).

° Lời giải bài 4 trang 79 SGK Vật Lý 12:

- Mạch R nối tiếp tụ điện thì i sớm pha so với u một góc φ. Ta có small u=60sqrt{2}cos100pi t

$small Rightarrow i = I_{0}cos(100pi t+varphi _{i})$ , với

$small I_{0}=frac{U_{0}}{Z}=frac{U_{0}}{sqrt{R^{2}+left ( frac{1}{Comega } ight )^{2}}}$ $small =frac{60sqrt{2}}{sqrt{20^{2}+left ( frac{1}{frac{1}{2000pi }.100pi } ight )^{2}}}=3(A)$

$small tanvarphi =frac{-Z_{C}}{R}=frac{-20}{20}=-1Rightarrow varphi =-frac{pi }{4}$

⇒ φ = φu – φi ⇒ φi = φu – φ = 0 – (-π/4) = π/4

⇒ i = 3cos(100πt + π/4) (A)

* Bài 5 trang 79 SGK Vật Lý 12: Mạch điện xoay chiều gồm có R = 30Ω nối tiếp với cuộn cảm: L = 0,3/π H. Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch u = 120√2cos100πt (V). Viết biểu thức của i.

° Lời giải bài 5 trang 79 SGK Vật Lý 12:

- Cảm kháng: ZL = L.ω = (0,3/π).100π = 30 (ω).

- Mạch R nối tiếp với cuộn cảm thì i trễ pha so với u một góc φ.

- Ta có small u = 120sqrt{2}cos100pi t ⇒ i = I0cos(100πt + φi), với

$small I_{0}=frac{U_{0}}{Z}=frac{U_{0}}{sqrt{R^{2}+left ( frac{1}{Comega } ight )^{2}}}$ $small =frac{120sqrt{2}}{sqrt{30^{2}+30^{2}}}=4(A)$

$small tanvarphi =frac{Z_{L}}{R}=frac{30}{30}=1Rightarrow varphi =frac{pi }{4}$

⇒ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – π/4 = – π/4

⇒ i = 4cos(100πt – π/4) (A)

* Bài 6 trang 79 SGK Vật Lý 12: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 30Ω nối tiếp với một tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch bằng 100V, giữa hai đầu tụ điện bằng 80V, tính ZC và cường độ hiệu dụng I.

° Lời giải bài 6 trang 79 SGK Vật Lý 12:

- Mạch R nối tiếp với C nên UR→ và UC→ vuông góc với nhau, ta có:

$small U^{2}=U_{R}^{2}+U_{C}^{2}Rightarrow U_{R}=sqrt{U^{2}-U_{C}^{2}}$ $small =sqrt{100^{2}-80^{2}}=60(V)$

$small dpi{100} small Rightarrow I=frac{U_{R}}{R}=frac{60}{30}=2A$ $small Rightarrow Z_{C}=frac{U_{C}}{I}=frac{80}{2}=40(Omega )$

* Bài 7 trang 80 SGK Vật Lý 12: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40Ω ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Cho biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cos100πt (V) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL = 40V.

a) Xác định ZL

b) Viết biểu thức của i.

° Lời giải bài 7 trang 80 SGK Vật Lý 12:

- Mạch R nối tiếp với L, ta có: u = 80cos100πt (V); R = 40Ω; UL = 40V; $small U=frac{U_{0}}{sqrt{2}}=frac{80}{sqrt{2}}=40sqrt{2}(V)$

a) Vì uL nhanh pha hơn cường độ dòng điện i một góc π/2, và uR đồng pha với i nên $small overrightarrow{U_{R}}$ và $small overrightarrow{U_{L}}$ vuông góc với nhau, ta có:

$small dpi{100} small U^{2}=U_{R}^{2}+U_{L}^{2}Rightarrow U_{R}=sqrt{U^{2}-U_{L}^{2}}$ $small =sqrt{(40sqrt{2})^{2}-40^{2}}=40(V)$

$small Rightarrow I=frac{U_{R}}{R}=frac{40}{40}=1left (A ight )$ $small Rightarrow Z_{L}=frac{U_{L}}{I}=frac{40}{1}=40(Omega )$

b) Biểu thức của i, đoạn mạch R, L thì i trễ pha so với u một góc φ

- Ta có: u = 80cos100πt (V) ⇒ i = I0cos(100πt + φi); Với $small I_{0}=Isqrt{2}=sqrt{2}(A)$

$small tanvarphi =frac{Z_{L}}{R}=frac{40}{40}Rightarrow varphi =frac{pi }{4}$

⇒ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – π/4 = – π/4

⇒ $small i=sqrt{2}cos(100pi t-frac{pi }{4})(A)$

* Bài 8 trang 80 SGK Vật Lý 12: Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 30Ω, C = 1/5000π F, L = 0,2/π H. Biết hiệu áp tức thời hai đầu mạch u = 120√2cos100πt (V). Viết biểu thức của i.

° Lời giải bài 8 trang 80 SGK Vật Lý 12:

- Ta có, R = 30Ω, $small C=frac{1}{5000pi }$ (F) $small Rightarrow Z_{C}=frac{1}{Comega }=frac{1}{frac{1}{5000pi }.100pi }=50(Omega )$

- Lại có: $small L=frac{0,2}{pi }$ (H) ⇒ ZL = Lω = 20 (Ω).

⇒ Tổng trở: $small Z=sqrt{R^{2}-left ( Z_{L} -Z_{C} ight )^{2}}=30sqrt{2}(Omega )$

* Biểu thức của i:

- Ta có: small u=120sqrt{2}cos100pi t ⇒ i = I0cos(100πt + φi)

Với $small I_{0}=frac{U_{0}}{Z}=frac{120sqrt{2}}{30sqrt{2}}=4(A)$

$small tanvarphi =frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=frac{20-50}{30}=-1Rightarrow varphi =-frac{pi }{4}(rad)$

⇒ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – (-π/4) = π/4 rad

⇒ i = 4cos(100πt + π/4) (A)

* Bài 9 trang 80 SGK Vật Lý 12: Mạch điện xoay chiều gồm có R = 40Ω, C = 1/4000π F , L = 0,1/π H. Biết hiệu áp tức thời hai đầu mạch u = 120√2cos100πt (V).

a) Viết biểu thức của i.

b) Tính UAM (hình dưới)

° Lời giải bài 9 trang 80 SGK Vật Lý 12:

- Ta có: R = 40Ω, $small C=frac{1}{4000pi }(F)$ $small Rightarrow Z_{C}=frac{1}{Comega }=frac{1}{frac{1}{4000pi }.100pi }=40(Omega )$

- Lại có: $small L=frac{0,1}{pi }(H)$ ⇒ ZL = Lω = 10(Ω).

⇒ Tổng trở: $small Z=sqrt{R^{2}-left ( Z_{L} -Z_{C} ight )^{2}}=sqrt{40^{2}+(10-40)^{2}}=50(Omega )$

a) Biểu thức của i:

- Ta có: u = 120√2cos100πt (V) → i = I0cos(100πt + φi)

Với $small dpi{100} small I_{0}=frac{U_{0}}{Z}=frac{120sqrt{2}}{50}=2,4sqrt{2}(A)$

$small tanvarphi =frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=frac{10-40}{30}=-0,75Rightarrow varphi =-0,6435(rad)$

⇒ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – (- 0,6435) = 0,6435 rad

⇒ small i=2,4sqrt{2}cosleft (100pi t +0,6435 ight )(A)

b) Điện áp hiệu dụng ở hai đầu AM:

$small U_{AM}=sqrt{U_{R}+U_{C}}=sqrt{(I.R)^{2}+(I.Z_{C})^{2}}$ $small =sqrt{(2,4.40)^{2}+(2,4.40)^{2}}=96sqrt{2}(V)$

* Bài 10 trang 80 SGK Vật Lý 12: Cho mạch điện xoay chiều R = 20Ω, L = 0,2/π H và C = 1/2000π F. Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cosωt (V), tính ω để trong mạch có cộng hưởng. Khi đó viết biểu i.

° Lời giải bài 10 trang 80 SGK Vật Lý 12:

♦ Để mạch có cộng hưởng thì: ZL = ZC ⇔ ω2LC = 1

⇒ $small omega =frac{1}{sqrt{LC}}=frac{1}{sqrt{frac{0,2}{pi }.frac{1}{2000pi }}}=100pi (rad/s)$

♦ Biểu thức của i:

- Vì mạch R, L, C cộng hưởng ⇒ i cùng pha với u

- Ta có: u = 80cosωt ⇒ i = I0cos(ωt)

Với $small I_{0}=frac{U_{0}}{R}=frac{80}{20}=4(A)$ ; ω = 100π (rad/s) ⇒ i = 4cos(100πt) (A)

* Bài 11 trang 80 SGK Vật Lý 12: Chọn câu đúng. Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40Ω, $small frac{1}{omega C}=20Omega ;omega L=60Omega$ . Đặt vào hai đầu mạch điện áp small u=240sqrt{2}cos100pi t(V) . Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:

A. small i=3sqrt{2}cos100pi t (A)

B. $small i=6cosleft (100pi t +frac{pi }{4} ight )$ (A)

C. $small i=3sqrt{2}cosleft (100pi t -frac{pi }{4} ight )$ (A)

D. $small i=6cosleft (100pi t -frac{pi }{4} ight )$ (A)

° Lời giải bài 11 trang 80 SGK Vật Lý 12:

♦ Đáp án đúng: D. $small i=6cosleft (100pi t -frac{pi }{4} ight )$ (A)

- Ta có: ZL = 60Ω; ZC = 20Ω

- Tổng trở của mạch:

$small Z=sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}$ $small =sqrt{40^{2}+(60-20)^{2}}=40sqrt{2}(Omega )$

- Biểu thức của i:

Ta có: u = 240√2cos100πt (V) ⇒ i = I0cos(100πt + φi)

Với $small I_{0}=frac{U_{0}}{R}=frac{240sqrt{2}}{40sqrt{2}}=6(A)$

$small tanvarphi =frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=frac{60-20}{40}=1Rightarrow varphi =frac{pi }{4}(rad)$

⇒ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – π/4 = – π/4 rad

⇒ i = 6cos(100πt – π/4) (A)

* Bài 12 trang 80 SGK Vật Lý 12: Chọn đáp án đúng: Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40Ω, $small small frac{1}{omega C}=30Omega ;omega L=30Omega$ . Đặt vào hai đầu mạch điện áp small u=120sqrt{2}cos100pi t (V). Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là: