Mô Men động Lượng – Wikipedia Tiếng Việt

Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Mời bạn giúp hoàn thiện bài viết này bằng cách bổ sung chú thích tới các nguồn đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ. (Tìm hiểu cách thức và thời điểm xóa thông báo này)
Một phần của chuỗi bài viết về
Cơ học cổ điển
F = d d t ( m v ) {\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d}{dt}}(m{\textbf {v}})} Định luật 2 của Newton về chuyển động
  • Lịch sử
  • Dòng thời gian
  • Sách giáo khoa
Các nhánh
  • Ứng dụng
  • Thiên thể
  • Môi trường liên tục
  • Dynamics
  • Chuyển động học
  • Tĩnh học
  • Thống kê
Động học chất điểm
  • Vị trí
  • Độ dịch chuyển
  • Thời gian
  • Hệ quy chiếu
  • Vận tốc
    • Vận tốc trung bình
    • Vận tốc tức thời
  • Gia tốc
    • Gia tốc tức thời
    • Gia tốc trung bình
  • Không gian
Động lực học chất điểm
  • Lực
    • Trọng lực
    • Lực pháp tuyến
    • Lực ma sát
    • Lực đàn hồi
    • Lực căng
    • Lực cản
  • Ba định luật Newton
    • Định luật thứ nhất của Newton
    • Định luật thứ hai của Newton
    • Định luật thứ ba của Newton
Năng lượng và Bảo toàn năng lượng
  • Năng lượng
  • Công
  • Công suất
  • Cơ năng
  • Động năng
  • Thế năng
    • Thế năng đàn hồi
    • Thế năng hấp dẫn
  • Đinh lí công - động năng
  • Định luật bảo toàn năng lượng
Cơ học vật rắn
  • Chuyển động quay của vật rắn
    • Vị trí góc
      • Trục quay
      • Đường mốc
    • Độ dời góc
    • Vận tốc góc
      • Vận tốc góc trung bình
      • Vận tốc góc tức thời
    • Gia tốc góc
      • Gia tốc góc trung bình
      • Gia tốc góc tức thời
    • Động năng quay
    • Quán tính quay
    • Định lí trục song song
    • Mômen quay
    • Định luật thứ hai của Newton dưới dạng góc
    • Công quay
  • Vật lăn
    • Mômen động lượng
    • Định luật bảo toàn mômen động lượng
    • Tiến động của con quay
  • Cân bằng tĩnh
Hệ hạt và Tương tác hạt
  • Khối tâm
  • Định luật thứ hai của Newton cho hệ hạt
  • Động lượng
  • Định luật bảo toàn động lượng
  • Va chạm
    • Định lí xung lượng - động lượng
    • Va chạm đàn hồi một chiều
    • Va chạm không đàn hồi
    • Va chạm hai chiều
Dao động cơ và Sóng cơ
  • Tần số
  • Chu kì
  • Chuyển động điều hoà đơn giản
    • Biên độ
    • Pha (dao động cơ)
    • Hằng số pha
    • Biên độ vận tốc
    • Biên độ gia tốc
  • Dao động tử điều hoà tuyến tính
  • Con lắc
    • Con lắc xoắn
    • Con lắc đơn
    • Con lắc vật lí
  • Chuyển động điều hoà tắt dần
  • Dao động cưỡng bức
  • Sự cộng hưởng
  • Sóng ngang
  • Sóng dọc
  • Sóng sin tính
  • Bước sóng
  • Giao thoa sóng cơ
  • Sóng dừng
  • Sóng âm
    • Cường độ âm
    • Mức cường độ âm
  • Phách
  • Hiệu ứng Doppler
  • Sóng xung kích
Các nhà khoa học
  • Kepler
  • Galileo
  • Huygens
  • Newton
  • Horrocks
  • Halley
  • Daniel Bernoulli
  • Johann Bernoulli
  • Euler
  • d'Alembert
  • Clairaut
  • Lagrange
  • Laplace
  • Hamilton
  • Poisson
  • Cauchy
  • Routh
  • Liouville
  • Appell
  • Gibbs
  • Koopman
  • von Neumann
  • icon Cổng thông tin Vật lý
  • Thể loại Thể loại
  • x
  • t
  • s
Một con quay hổi chuyển vẫn đứng thẳng trong khi quay, do Mô-men quay được bảo toàn.

Trong vật lý học, đại lượng mô-men động lượng (hay mô-men xung lượng, động lượng quay) là một tính chất mô men gắn liền với vật thể trong chuyển động quay đo mức độ và phương hướng quay của vật, so với một tâm quay nhất định.

Với vật rắn cổ điển có kích thước nhỏ hơn nhiều khoảng cách tới tâm quay, mô men động lượng, L → {\displaystyle {\vec {L}}} , phụ thuộc vào động lượng, p → {\displaystyle {\vec {p}}} , của vật thể và véc-tơ khoảng cách từ vật thể tới tâm quay, r → {\displaystyle {\vec {r}}} .

L → = r → × p → = r → × m v → {\displaystyle {\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}={\vec {r}}\times m{\vec {v}}}

Với các vật thể rắn có hình dạng bất kỳ, mô men động lượng đối với 1 trục cố định có thể được tính từ mô men quán tính của vật rắn đối với trục đó, I {\displaystyle I} , và vận tốc góc, ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} :

L → = I ω → {\displaystyle {\vec {L}}=I{\vec {\omega }}}

Xây dựng công thức mô-men động lượng của vật rắn

[sửa | sửa mã nguồn]

Ta được biết mô-men động lượng của các chất điểm đối với một trục quay có biểu thức:

L = r → × m v → {\displaystyle L={\vec {r}}\times m{\vec {v}}}

Đối với các vật thể rắn, mô-men động lượng của chúng đối một trục quay là tổng các mô-men động lượng của các chất điểm nhỏ:

L → = Σ L → = Σ r → i × m i v → i {\displaystyle {\vec {L}}=\Sigma {\vec {L}}=\Sigma {\vec {r}}_{i}\times m_{i}{\vec {v}}_{i}}

Vài biến đổi toán học và ta có:

Σ r → i × m i v → i = Σ m i r → i × v → i = Σ m i [ r → i × ( ω → × r → i ) ] = Σ m i [ r i 2 ω → − r → i ( r → i . ω → ) ] = Σ m i [ r i 2 ω → − r → i ( x i ω x + y i ω y + z i ω z ) ] {\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\Sigma {\vec {r}}_{i}\times m_{i}{\vec {v}}_{i}&=\Sigma m_{i}{\vec {r}}_{i}\times {\vec {v}}_{i}\\&=\Sigma m_{i}[{\vec {r}}_{i}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}_{i})]\\&=\Sigma m_{i}[r_{i}^{2}{\vec {\omega }}-{\vec {r}}_{i}({\vec {r}}_{i}.{\vec {\omega }})]\\&=\Sigma m_{i}[r_{i}^{2}{\vec {\omega }}-{\vec {r}}_{i}(x_{i}\omega _{x}+y_{i}\omega _{y}+z_{i}\omega _{z})]\end{alignedat}}}

Chiếu lên 3 trục xyz và rút gọn, ta có:

{ L x = I x x ω x + I x y ω y + I x z ω z L y = I y x ω x + I y y ω y + I y z ω z L z = I z x ω x + I z y ω y + I z z ω z {\displaystyle {\begin{cases}L_{x}=I_{xx}\omega _{x}+I_{xy}\omega _{y}+I_{xz}\omega _{z}\\L_{y}=I_{yx}\omega _{x}+I_{yy}\omega _{y}+I_{yz}\omega _{z}\\L_{z}=I_{zx}\omega _{x}+I_{zy}\omega _{y}+I_{zz}\omega _{z}\end{cases}}}

Với:

{ I x x = Σ m i ( y i 2 + z i 2 ) I y y = Σ m i ( z i 2 + x i 2 ) I z z = Σ m i ( x i 2 + y i 2 ) {\displaystyle {\begin{cases}I_{xx}=\Sigma m_{i}(y_{i}^{2}+z_{i}^{2})\\I_{yy}=\Sigma m_{i}(z_{i}^{2}+x_{i}^{2})\\I_{zz}=\Sigma m_{i}(x_{i}^{2}+y_{i}^{2})\\\end{cases}}} { I x y = I y x = − Σ m i x i y i I y z = I z y = − Σ m i y i z i I z x = I x z = − Σ m i z i x i {\displaystyle {\begin{cases}I_{xy}=I_{yx}=-\Sigma m_{i}x_{i}y_{i}\\I_{yz}=I_{zy}=-\Sigma m_{i}y_{i}z_{i}\\I_{zx}=I_{xz}=-\Sigma m_{i}z_{i}x_{i}\\\end{cases}}}

Từ đây ta có thể rút gọn các phương trình trên thành một phương trình vector:

L → = [ I ] × ω → {\displaystyle {\vec {L}}=[I]\times {\vec {\omega }}}

Với [ I ] {\displaystyle [I]} là Ten-xơ moment quán tính

Định luật 2 Newton mở rộng

[sửa | sửa mã nguồn]

Khi có mô men lực, M → {\displaystyle {\vec {M}}} , tác dụng lên vật thể thì mô men động lượng sẽ thay đổi theo phương trình tương tự như định luật 2 Newton:

M → = d L → d t {\displaystyle {\vec {M}}={d{\vec {L}} \over dt}}

Nếu mô men quán tính của vật thể, I {\displaystyle I} , không thay đổi thì phương trình trên trở thành:

M → = I d ω → d t {\displaystyle {\vec {M}}=I{d{\vec {\omega }} \over dt}}

Định luật bảo toàn mô men động lượng

[sửa | sửa mã nguồn]

Từ công thức trên, suy ra nếu không có mô men lực tác động lên vật, mô men động lượng của vật thể sẽ không thay đổi theo thời gian. Đây chính là nội dung của định luật bảo toàn mômen động lượng. Phát biểu cụ thể: "mômen động lượng của một hệ không đổi khi hệ chịu tổng cộng các mômen ngoại lực bằng không".

Cơ học lượng tử

[sửa | sửa mã nguồn]

Một đại lượng có ý nghĩa tương tự như mô men động lượng cho chuyển động quay của các vật thể bé nhỏ trong cơ học lượng tử là spin (một trong nhựng đại lượng vật lý)

Xem thêm

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Vận tốc góc
  • Mômen lực
  • Spin
  • Mô men
  • Mô men từ quỹ đạo
  • Mô men từ spin.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]
Hình tượng sơ khai Bài viết về chủ đề vật lý này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
  • x
  • t
  • s
Bài viết này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
  • x
  • t
  • s

Từ khóa » định Lý Koenig