Một đa Giác Lồi Có 10 Cạnh Có Bao Nhiêu Tam Giác Có 3 đỉnh Thuộc ...

18/06/2021 6,187 Nội dung chính Show

• Đa giác này có 15 cạnh nên có 15 đỉnh. Cứ nối 3 đỉnh với nhau cho ta 1 tam giác Suy ra số tam giác thỏa mãn chính là tổ hợp chập 3 của 15 đỉnh hay Chọn B.
• CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
• Trắc nghiệm: Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H)?
• Kiến thức tham khảo về tổ hợp và xác suất trong toán học 11
• 1. Tổ hợp
• 2. Xác suất
• 3. Câu hỏi trắc nghiệm

Đa giác này có 15 cạnh nên có 15 đỉnh. Cứ nối 3 đỉnh với nhau cho ta 1 tam giác Suy ra số tam giác thỏa mãn chính là tổ hợp chập 3 của 15 đỉnh hay Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ ba tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ?

Xem đáp án » 18/06/2021 33,047

Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách để lấy được 4 viên bi từ hộp sao cho trong 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng?

Xem đáp án » 18/06/2021 24,432

Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt n≥2 . Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?

Xem đáp án » 18/06/2021 21,970

Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn?

Xem đáp án » 18/06/2021 21,568

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ tham gia vào đội xung kích của trường. Số cách lựa chọn của giáo viên chủ nhiệm là :

Xem đáp án » 18/06/2021 19,485

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là:

Xem đáp án » 18/06/2021 19,063

Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:

Xem đáp án » 18/06/2021 17,761

Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: Trong ban cán sự có ít nhất một nam

Xem đáp án » 18/06/2021 17,674

Một nhóm có 6 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ học tập có 5 học sinh, trong đó có một tổ trưởng, một tổ phó, một thủ quỹ và hai tổ viên, biết rằng tổ trưởng phải là nam và thủ quỹ phải là nữ.

Xem đáp án » 18/06/2021 12,754

Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

Xem đáp án » 18/06/2021 8,676

Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.

Xem đáp án » 18/06/2021 7,615

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a cho 6 điểm phân biệt, trên đường thẳng b cho 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm đã cho trên hai đường a và b.

Xem đáp án » 18/06/2021 5,568

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

Xem đáp án » 18/06/2021 5,555

Cho hình đa giác lồi 12 đỉnh. Tính số giao điểm của các đường chéo mà giao điểm đó nằm trong đa giác (không tính các đỉnh của đa giác).

Xem đáp án » 18/06/2021 5,226

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (x +1)n có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 7/15.

Xem đáp án » 18/06/2021 5,125

Số các hoán vị khác nhau của \(n\) phần tử là:

Số các hoán vị của \(10\) phần tử là:

Số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là:

Số chỉnh hợp chập \(5\) của \(9\) phần tử là:

Số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là:

Số tổ hợp chập \(6\) của \(7\) phần tử là:

Một lớp có \(40\) học sinh. Số cách chọn ra \(5\) bạn để làm trực nhật là:

Mỗi cách lấy ra \(k\) trong số \(n\) phần tử được gọi là:

Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều \(10\) cạnh là:

Có bao nhiêu cách xếp \(5\) học sinh thành một hàng dọc?

Lời giải và đáp án chính xác nhất cho câu hỏi trắc nghiệm: “Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H)?”kèm kiến thức tham khảo là tài liệu trắc nghiệm môn Toán 11 hay và hữu ích do Top lời giảitổng hợp và biên soạn dành cho các bạn học sinh ôn luyện tốt hơn.

Trắc nghiệm: Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H)?

A. 40

B. 100

C. 60

D. 50

Trả lời:

Đáp án đúng: D. 50

Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh. Số tam giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H) là 50

Giái thích:

- Số tam giác được tạo thành từ 10 đỉnh của dđa giác lồfi (H) là 3C10

- Xét trường hợp số tam giác chỉ chức hai cạnh của đa giác, là cố tam giác có 3 đỉnh liên tiếp của đa giác. Có 10 tam giác như vậy

- Xét trường hợp số tam giác chứa đúng 1 cạnh của đa giác là số tam giác có 2 đihr là 2 đỉnh liên tiếp của đa giác và đỉnh còn lại không kề với hai đỉnh kìa. Khi đó, xét một cạnh bất kỳ ta có 1C(10-4) cách chọn đỉnh còn lại của tam giác (trừ hai đỉnh đã chọn và hai đỉnh kề nó). Trường hợp này có 10.(1C6) tam giác.

→ Vậy số tam giác không chứa cạnh của đa giác (H) là 50 tam giác

Kiến thức tham khảo về tổ hợp và xác suất trong toán học 11

1. Tổ hợp

Trongtoán học,tổ hợplà cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam. Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử[gc 1]là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chậpkcủa n phần tử bằng vớihệ số nhị thức.

Các tổ hợp có thể là tổ chập gồmkphần từ khác nhau lấy từnphần tử có sự lặp lại hoặc không có sự lặp lại. Như ví dụ nêu phía trên thì không có sự lặp lại. Tuy nhiên, vẫn có thể chọn 2 quả của cùng một loại quả trong ví dụ trên, nếu vậy ta sẽ có thêm 3 tổ hợp nữa: một cặp với hai quả táo, một cặp với hai quả cam và một cặp với hai quả lê.

Với những tập hợp lớn hơn, cần phải sử dụng những công thức toán học phức tạp hơn để tìm số tổ hợp. Ví dụ, sấp bài 5 lá có thể gọi là tổ chập 5 (k= 5) lá bài từ 52 lá bài (n= 52). Sấp 5 lá bài hoàn toàn khác biệt nhau và thứ tự của các lá bài không quan trọng. Vậy ta sẽ có 2.598.960 tổ chập như vậy, xác suất để rút một sấp bài 5 lá một cách ngẫu nhiên là 1 / 2.598.960.

2. Xác suất

Xác suấtlà một nhánh củatoán họcliên quan đến các mô tả bằng số về khả năng xảy ra mộtsự kiện, hoặc khả năng một mệnh đề là đúng. Xác suất của một sự kiện là một số trong khoảng từ 0 đến 1, trong đó, nói một cách đại khái, 0 biểu thị sự bất khả thi của sự kiện và 1 biểu thị sự chắc chắn.Xác suất của sự kiện càng cao thì khả năng xảy ra sự kiện càng cao. Một ví dụ đơn giản là tung đồng xu công bằng (không thiên vị). Vì đồng xu là công bằng, nên cả hai kết quả ("sấp" và "ngửa") đều có thể xảy ra như nhau; xác suất của "sấp" bằng xác suất của "ngửa"; và vì không có kết quả nào khác có thể xảy ra, xác suất xảy ra "sấp" hoặc "ngửa" là 1/2 (cũng có thể được viết là 0,5 hoặc 50%).

Những khái niệm này đã được chuẩn hóa toán học bằngtiên đềtronglý thuyết xác suất, được sử dụng rộng rãi trongcác lĩnh vực nghiên cứunhưtoán học,thống kê,tài chính,cờ bạc,khoa học(đặc biệt làvật lý),trí tuệ nhân tạo,học máy,khoa học máy tính,lý thuyết trò chơi, vàtriết học, ví dụ, rút ra suy luận về tần suất dự kiến của các sự kiện. Lý thuyết xác suất cũng được sử dụng để mô tả cơ học và quy luật cơ bản củacác hệ thống phức tạp.

3. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1:Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:

Số phần tử của không gian mẫu là:

|Ω| = 63= 216

A: “số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau”.

A = {(1,1,1); (2,2,2); (3,3,3); (4,4,4); (5,5,5); (6,6,6)}

⇒ |ΩA| = 6

Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau là:

Chọn đáp án D

Câu 2:Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, 3....., 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 3/10. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

Chọn đáp án A

Câu 3:Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là:

Chọn đáp án B

Câu 4:Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

Chọn đáp án B