Một Số Dạng Toán Về Quan Hệ Giữa ĐƯỜNG THẲNG Và PARABOL ...

Tải bản đầy đủ (.doc) (13 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo án - Bài giảng
>>
3. Toán học

Một số dạng toán về quan hệ giữa ĐƯỜNG THẲNG và PARABOL (Đại số 9)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (192.96 KB, 13 trang )

Sáng kiến kinh nghiệm 2007 - 2008Trớc hết, chúng ta hãy cùng nhau nhắc tới các kiến thức cơbản thờng xuyên sử dụng sau:Cho Parabol y=a'x2 (P) và đờng thẳng y = ax + b (d)Khi đó:Ta có hoành độ giao điểm giữa Parabol y=a'x2 (P) và đờngthẳng y=ax + b (d) là nghiệm của phơng trình:a'x2 = ax + b<=> a'x2 ax b = 0 (*)- Parabol (P) và đờng thẳng (d) không có điểm chung khi vàchỉ khi phơng trình (*) vô nghiệm.- Parabol (P) và đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung (tiếpxúc nhau) khi và chỉ khi phơng trình (*) có nghiệm kép và hoànhđộ của tiếp điểm chính là nghiệm kép của phơng trình đó.- Parabol (P) và đờng thẳng (d) có đúng hai điểm chung khivà chỉ khi phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt.Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu các dạng toán cơ bản củamối quan hệ này: Dạng 1: Tìm hoành độ giao điểm của Parabol và đờng thẳng.Ví dụ 1: Tìm hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = x2 với đờngthẳng (d) y = x + 6GiảiTa có hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = x2 với đờng thẳng (d)y = x + 6 là nghiệm của phơng trình:x2 = x + 6 x2 x 6 = 0 = b2 4ac = (1)2 4.1.( 6)Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà1Sáng kiến kinh nghiệm 2007 - 2008 = 1 + 24 = 25D = 5Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:11 532 2bxa- + D += = =21 522 2bxa- - D -= = = -Vậy hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là: 3 và 2Ví dụ 2: Tìm hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = x2 với đờngthẳng (d) y = 5x + 4GiảiTa có hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = x2 với đờng thẳng (d)y = 5x + 4 là nghiệm của phơng trình:x2 = 5x + 4 x2 5x + 4 = 0Vì a + b + c = 1 + (5) + 4 = 0 nên x1 = 1; x2 = 4Vậy hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là: 1 và 4 Dạng 2: Tìm toạ độ giao điểm của Parabol và đờng thẳng.Ví dụ 3: Tìm toạ độ giao điểm giữa Parabol (P) =212y x và đờngthẳng (d): y = 3x 4GiảiHoành độ giao điểm giữa Parabol (P) =212y x và đờng thẳng (d): y = 3x 4 là nghiệm của phơng trình:2213 426 8 0x xx x= - - + =' = b'2 ac = (3)2 1.8Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà2Sáng kiến kinh nghiệm 2007 - 2008 = 9 8 = 1'D = 1Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:1' ' 3 141bxa- + D += = =2' ' 3 121bxa- - D -= = =Thay x1 = 4 vào ta đợc y1 = 8Thay x2 = 2 vào ta đợc y2 = 2Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (4; 8); (2; 2)Ví dụ 4: Tìm toạ độ giao điểm giữa Parabol (P) =213y x và đờngthẳng (a): y = 2x 3GiảiHoành độ giao điểm giữa Parabol (P) =213y x và đờng thẳng (a):y = 2x 3 là nghiệm của phơng trình:2212 336 9 0x xx x= - - + =' = b'2 ac = (3)2 1.9 = 9 9 = 0Phơng trình có nghiệm kép:1 2' 331bx xa-= = = =Thay x = 3 vào ta đợc y = 3Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (a) là: (3; 3) Dạng 3: Chứng minh về vị trí tơng đối giữa Parabol và đờngthẳng.Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà3Sáng kiến kinh nghiệm 2007 - 2008Ví dụ 5: Chứng tỏ rằng Parabol (P) = -24y x luôn tiếp xúc với đờngthẳng (d): y = 4mx + m2 khi m thay đổi.GiảiTa có hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = 4x2 với đờng thẳng(d) y = 4mx + m2 là nghiệm của phơng trình:4x2 = 4mx + m2 4x2 + 4mx + m2 = 0 = b2 4ac = (4m)2 4.4.m2 = 16m2 16m2 = 0 mPhơng trình có nghiệm kép. Do đó Parabol (P) luôn tiếp xúc với đ-ờng thẳng (d) y = 4mx + m2 khi m thay đổi.Ví dụ 6: Chứng tỏ rằng Parabol (P) =2y x luôn có điểm chung vớiđờng thẳng (d): y = 2(m 1)x 2m + 3 khi m thay đổi.GiảiTa có hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = x2 với đờng thẳng (d)y = 2(m 1)x 2m + 3 là nghiệm của phơng trình: x2 = 2(m 1)x 2m + 3 x2 2(m 1)x + 2m 3 = 0' = b'2 ac = [(m 1)]2 (2m 3) = m2 2m +1 2m + 3 = m2 4m +4 = (m 2)2 0 mPhơng trình luôn có nghiệm. Do đó Parabol (P) luôn luôn có điểmchung với đờng thẳng (d): y = 2(m 1)x 2m + 3 khi m thay đổi. Dạng 4: Chứng minh về tính chất, vị trí của giao điểm trong mặtphẳng toạ độ giữa Parabol và đờng thẳng.Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà4Sáng kiến kinh nghiệm 2007 - 2008Ví dụ 7: Chứng tỏ rằng Parabol (P) =23y x cắt đờng thẳng (d): y =5x 2 tại hai điểm nằm cùng một phía đối với trục tung.GiảiTa có hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = 3x2 với đờng thẳng (d)y = 5x 2 là nghiệm của phơng trình: 3x2 = 5x 2 3x2 5x + 2 = 0Ta có a + b + c= 3 + (5) + 2 = 0Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:11x =; 223cxa= =Ta thấy hai nghiệm này cùng dơng. Suy ra hoành độ giao điểm đều d-ơng. Do đó giao điểm của chúng cùng nằm ở cùng một phía đối với trụctung.Ví dụ 8: Chứng tỏ rằng Parabol (P) =-2y x cắt đờng thẳng (d): y= 2x 2007 tại hai điểm thuộc hai phía đối với trục tung.GiảiTa có hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = -x2 với đờng thẳng (d)y = 2x 2007 là nghiệm của phơng trình: x2 = 2x 2007 x2 + 2x 2007 = 0Vì có a.c = 1.( 2007) < 0 nên phơng trình có hai nghiệm trái dấu.Do đó giao điểm thuộc hai phía đối với trục tung. Dạng 5: Biện luận số giao điểm của đờng thẳng và Parabol.Ví dụ 9: Cho Parabol (P) =2y x cắt đờng thẳng (D): y = 2(m +1)x m2 9. Tìm m để:a) (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.b) (D) tiếp xúc với (P).c) (D) không cắt (P).GiảiHoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = x2 với đờng thẳng (D) y = 2(m +1)x m2 9 là nghiệm của phơng trình:x2 = 2(m +1)x m2 9Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà5

Tài liệu liên quan

• Một số dạng toán về quan hệ giữa PARABOL và ĐƯỜNG THẲNG(trong ĐS 9)
  • 15
  • 49
  • 1,005
• Một số dạng toán về quan hệ giữa ĐƯỜNG THẲNG và PARABOL (Đại số 9)
  • 13
  • 13
  • 141
• Quan he giua duong xien va hinh chieu
  • 12
  • 532
  • 0
• Quan hệ giữa đường thẳng và parabol
  • 13
  • 3
  • 48
• giáo án toán 7 - quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - gv.l.p.quý
  • 8
  • 1
  • 6
• Giáo trình phân tích quy trình tổng quan mối quan hệ giữa đường kính và thời gian đồ thị quan hệ p10 pptx
  • 5
  • 414
  • 0
• Giáo trình phân tích quy trình tổng quan mối quan hệ giữa đường kính và thời gian đồ thị quan hệ p9 docx
  • 5
  • 422
  • 0
• Giáo trình phân tích quy trình tổng quan mối quan hệ giữa đường kính và thời gian đồ thị quan hệ p8 potx
  • 5
  • 498
  • 1
• Giáo trình phân tích quy trình tổng quan mối quan hệ giữa đường kính và thời gian đồ thị quan hệ p7 docx
  • 5
  • 482
  • 0
• Giáo trình phân tích quy trình tổng quan mối quan hệ giữa đường kính và thời gian đồ thị quan hệ p6 pdf
  • 5
  • 351
  • 0

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(210 KB - 13 trang) - Một số dạng toán về quan hệ giữa ĐƯỜNG THẲNG và PARABOL (Đại số 9) Tải bản đầy đủ ngay ×