Trong chương trình môn Toán cấp Trung học Cơ sở, bài toán phương trình nghiệm nguyên là một chủ đề hay nhưng khó đối với học sinh, dạng toán này được bắt gặp khá thường xuyên trong các đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 – lớp 9.
Để phục vụ công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 và Toán lớp 9, thầy Tạ Văn Đức biên soạn tài liệu giới thiệu một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên.
Khái quát nội dung tài liệu một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên – Tạ Văn Đức: Phương pháp 1. Áp dụng tính chia hết. 1. Phương trình dạng ax + by = c. 2. Đưa về phương trình ước số. Phương pháp 2. Phương pháp lựa chọn Modulo (hay còn gọi là xét số dư từng vế). 1. Xét số dư hai vế. 2. Sử dụng số dư để chỉ ra phương trình vô nghiệm. Phương pháp 3. Sử dụng bất đẳng thức. 1. Đối với các phương trình mà các biến có vai trò như nhau thì người ta thường dùng phương pháp sắp thứ tự các biến. 2. Áp dụng bất đẳng thức cổ điển. 3. Áp dụng tính đơn điệu của từng vế. 4. Dùng điều kiện delta ≥ 0 (hoặc delta’ ≥ 0) để phương trình bậc hai có nghiệm. [ads] Phương pháp 4. Phương pháp chặn hay còn gọi là phương pháp đánh giá. Chủ yếu dựa vào hai nhận xét sau: + Không tồn tại n thuộc Z thỏa mãn a^2 < n^2 < (a + 1)^2 với a là một số nguyên. + Nếu a^2 < n^2 < (a + 2)^2 (với a và n thuộc Z) thì n = a + 1. Phương pháp 5. Sử dụng tính chất của số chính phương. Một số tính chất thường được sử dụng: + Số chính phương không tận cùng bằng 2, 3, 7, 8. + Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p^2. + Số chính phương khi chia cho 3, cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1. + Số chính phương chia cho 5, cho 8 thì số dư chỉ có thể là 0, 1 hoặc 4. + Số chính phương lẻ chia cho 4, 8 thì số dư đều là 1. + Lập phương của một số nguyên chia cho 9 chỉ có thể dự 0, 1 hoặc 8. Phương pháp 6. Phương pháp lùi vô hạn (hay còn gọi là phương pháp xuống thang). Phương pháp này dùng để chứng minh một phương trình nào đó ngoài nghiệm tầm thường x = y = z = 0 thì không còn nghiệm nào khác. Phương pháp 7. Nguyên tắc cực hạn (hay còn gọi là nguyên lí khởi đầu cực trị). Về mặt hình thức thì phương pháp này khác với phương pháp lùi vô hạn nhưng về ý tưởng sử dụng thì như nhau, đều chứng minh phương trình ngoài nghiệm tầm thường không có nghiệm nào khác. Phương pháp 8. Sử dụng mệnh đề cơ bản của số học.
Tải tài liệu
Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: toanmath.com@gmail.com
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
7 chuyên đề luyện thi vào lớp 10 môn Toán – Diệp Tuân
27/04/2024Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10 Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Phân dạng các bài toán trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (2023 – 2024)
27/08/2023Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10 Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Hệ thống các khái niệm cơ bản và định lý hình học THCS (hình học phẳng)
31/07/2023Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10 Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Phương pháp Đirichlê và ứng dụng – Nguyễn Hữu Điển
16/07/2023Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10 Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Một số phương pháp giải bài toán phương trình nghiệm nguyên
16/07/2023Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10 Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
69 bài toán thực tế về hình học có đáp án và lời giải
04/10/2022Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10 Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Các chủ đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
22/07/2022Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10 Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Phân dạng các bài toán trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (2022 – 2023)
26/06/2022Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10 Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Chùm bài toán tiếp tuyến – cát tuyến ôn thi vào lớp 10 môn Toán
06/06/2022Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10 Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Phương trình nghiệm nguyên chọn lọc
23/04/2022Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
TÌM KIẾM THEO TỪ KHÓA
Tìm kiếm cho:
TÀI LIỆU MỚI NHẤT
Đề khảo sát Toán 9 lần 1 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Sơn Tây – Hà Nội 27/11/2024
Đề cương HKI Toán 6 năm 2024 – 2025 trường Ngôi Sao Hoàng Mai – Hà Nội 27/11/2024
Đề tham khảo cuối kỳ 1 Toán 6 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Thủ Đức – TP HCM 27/11/2024
Đề tham khảo cuối kỳ 1 Toán 7 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Thủ Đức – TP HCM 27/11/2024
Đề tham khảo cuối kỳ 1 Toán 8 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Thủ Đức – TP HCM 27/11/2024
Đề tham khảo cuối kỳ 1 Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Thủ Đức – TP HCM 27/11/2024
Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
