Nguyên Lý Xuống Thang Với Phương Trình Nghiệm Nguyên | Toán Học

Trang chủ » Nguyên Lý Xuống Thang Với Phương Trình Nghiệm Nguyên » Nguyên Lý Xuống Thang Với Phương Trình Nghiệm Nguyên | Toán Học

Có thể bạn quan tâm

Ví dụ 1. Giải phương trình nghiệm nguyên sau đây:

8{x^4} + 4{y^4} + 2{z^4} = {u^4}

Giải

Trước hết ta thấy ngay phương trình này có một nghiệm (0;0;0;0).

Ta cần chứng tỏ rằng nó không còn nghiệm nào khác.

Giả sử nó có nghiệm khác nghiệm trên thì phải tồn tại nghiệm có dạng (a,b,c,d) với d khác 0, thậm chí d > 0.

Theo tính chất của số tự nhiên, thì trong số tất cả các nghiệm như vậy ắt phải có nghiệm (m,n,p,q) với q nguyên dương nhỏ nhất.

Ta thấy ngay q chẵn và giả sử q = 2s.

Khi đó, ta có:

4{m^4} + 2{n^4} + {p^4} = 8{s^4}

Từ đẳng thức này ta rút ra p chẵn, p = 2t.

Lại thay vào đẳng thức vừa  có, ta rút ra:

2{m^4} + {n^4} + 8{t^4} = 4{s^4}

Dẫn đến n chẵn và giả sử n = 2v.

Tiếp tục thay vào đẳng thức kề trên ta có:

{m^4} + 8{v^4} + 4{t^4} = 2{s^4}

Đến lượt m chẵn và m = 2w, làm tương tự như các bước trước ta có:

8{{\rm{w}}^4} + 4{v^4} + 2{t^4} = {s^4}

Đẳng thức này chứng tỏ (w,v,t,s) cũng là nghiệm của phương trình đã cho, nhưng với s<q (mâu thuẫn !)

Chia sẻ:

  • Twitter
  • Facebook
Thích Đang tải...

Có liên quan

Bình luận về bài viết này Hủy trả lời

Δ

Bài & Trang đáng chú ý
  • Đề thi đại học khối B năm 2010 câu 1b - Khảo sát hàm số Đề thi đại học khối B năm 2010 câu 1b - Khảo sát hàm số
  • Định lý 3 (Công thức Tích phân Cauchy) Định lý 3 (Công thức Tích phân Cauchy)
  • Bài 12 trang 6 Sách bài tập xác suất Bài 12 trang 6 Sách bài tập xác suất
  • Định lí ba đường vuông góc Định lí ba đường vuông góc
  • Đề thi đại học khối D năm 2008 câu 1b - Khảo sát hàm số Đề thi đại học khối D năm 2008 câu 1b - Khảo sát hàm số
Bài viết mới
  • Bài tập 6.22 sách bài tập tin học lớp 11 trang 66 Tháng Sáu 11, 2015
  • Hình học động !! Tháng Hai 28, 2015
  • Date and Time in Pascal Tháng Tám 20, 2014
  • (không có tựa đề) Tháng Bảy 23, 2014
  • Code dãy con đơn điệu dài nhất bằng pascal !! Tháng Bảy 22, 2014
  • Các khái niệm cơ bản về đồ thị (phần 1) Tháng Bảy 15, 2014
  • Lesson 15: Prepositions with the Genitive Case Tháng Một 31, 2014
  • Lesson 14Nouns in the Genitive Case (all genders, Singular). Tháng Một 31, 2014
  • Lesson 13:Numbers and Quantity Tháng Một 31, 2014
  • Lesson 12 :Speaking about reasons: “because” and “that’s why”. Tháng Một 31, 2014
Chuyên mụcChuyên mục Chọn chuyên mục Bất đẳng thức (5) Chuyên đề tự chọn (63) Hình học không gian (10) Hình học phẳng (7) Khảo sát hàm số (22) Lượng giác (2) Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình (8) Số phức (7) Tích phân (5) Giải tích (15) Khái niệm (1) Định lý (13) Hình học sơ cấp (8) Hình học động (3) Lịch sử (1) Lịch sử Toán (1) Phương trình vi phân (1) Sách giáo khoa (2) Hình học 10 (2) Sức khỏe (1) Tiếng Anh (22) Giáo trình English (4) Tiểu thuyết (2) Unit 15. Past perfect (7) Bài tập Unit 15 (2) Lời giải Unit 15 (2) Lý thuyết Unit 15 (3) Unit 88 Both/both of,neither/neither of,either/either of (6) Bài tập Unit 88 (1) Lí thuyết Unit 88 (5) Unit 89. All, every and whole (3) Bài tập Unit 89 (1) Lí thuyết Unit 89 (2) Tiếng Nga (19) Tiếng Pháp (4) Tin học (13) Pascal (1) Phần cứng (1) Quy hoạch động (1) Thuật toán (4) Quicksort (3) Tin học 10 (4) TH10 – Chương I. Một số khái niệm cơ bản của Tin học (1) Toán rời rạc (1) Đồ thị (1) Tin tức nước ngoài (2) Toán học (128) Chỉnh hợp (2) Giải tích 2 (3) Giải tích hàm (13) Giải tích số (2) Hàm biến phức (7) Chương II. Hàm chỉnh hình và các tính chất của hàm chỉnh hình (6) Bài 1. Hàm chỉnh hình (1) Bài 2. Tích phân phức (4) 2. Lý thuyết tích phân Cauchy (4) Hình học (3) Hình sơ cấp II (3) Hình học affine và Euclid (6) Hình học vi phân (25) Bài tập hình học vi phân (6) Chương I. Phép tính giải tích trong không gian Euclide E^n và hình học vi phân của E^n (5) Chương III. Mặt trong E^3 (15) Hình học vi phân 1 (1) Không gian Metric (24) Phương trình vi phân đạo hàm riêng (22) Chương I. Phân loại phương trình đạo hàm riêng (14) Chương II. Phương trình Laplace (2) Chương III. Phương trình Hyperbolic (3) Chương IV. Phương trình Parabolic (6) Đại số sơ cấp (9) Đại số tuyến tính và hình học giải tích (4) Độ đo tích phân (7) Toán THPT (35) Giải tích 12 (13) Chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (13) Hình học 11 (7) Bài tập (6) Chương III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc (2) Hình học 12 (16) Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian (16) Bài tập (15) Lí thuyết (1) Toán-Tin (1) Uncategorized (69) Xác suất thống kê (11) Bài tập xác suất thống kê (6) Đại số đại cương (1) Bài tập đại số đại cương (1) Đề thi đại học (27) A2006 (1) A2009 (1) A2010 (2) A2011 (2) A2012 (13) A2013 (1) B2010 (1) D2007 (1) D2008 (1) D2009 (1) D2010 (1) D2011 (1) D2012 (1) Trang này sử dụng cookie. Tìm hiểu cách kiểm soát ở trong: Chính Sách Cookie
  • Bình luận
  • Đăng lại
  • Theo dõi Đã theo dõi
    • Toán học
      • Đã có 42 người theo dõi Theo dõi ngay
    • Đã có tài khoản WordPress.com? Đăng nhập.
    • Toán học
    • Tùy biến
    • Theo dõi Đã theo dõi
    • Đăng ký
    • Đăng nhập
    • URL rút gọn
    • Báo cáo nội dung
    • Xem toàn bộ bài viết
    • Quản lý theo dõi
    • Ẩn menu
%d Tạo trang giống vầy với WordPress.comHãy bắt đầu

Từ khóa » Nguyên Lý Xuống Thang Với Phương Trình Nghiệm Nguyên