Nếu Thêm Một Vectơ Vào Hệ độc Lập Tuyến Tính Thì được Hệ Phụ Thuộc ...

Nếu thêm một vectơ vào hệ độc lập tuyến tính thì được hệ phụ thuộc tuyến tính.. Nếu bỏ đi một vectơ của hệ độc lập tuyến tính thì được hệ độc lập tuyến tính.[r]

(1)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC A2 - C2 HK2

Câu 1: Tập sau không gian \3:

a {( ) }

1, 2, / 1

W = x x x x = ⊂ \

b {( ) }

3

1, 2, /

W = x x x x = ⊂ \

c {( ) }

1, 2, /

W = x x x x +x = ⊂ \ d {( ) }

1, 2, /

W = x x x x = ⊂ \

Câu 2: Một sở không gian {( ) }

1, 2, /

W = x x x x +x +x = ⊂ \ là:

a {(1,1, 0),( 1, 0,1)− } b {(1,1, 0),(0, 0,1) c.} {(1,1, 0),(0,1, 0)}

d {(1, 0, 1),(0,1, 1)− − } Câu 3: Cho W tập n

\ Chọn phát biểu

a Nếu vectơ W∈ W không gian \n

b Nếu vectơ 0 W∉ W khơng khơng gian n \

c Nếu x + ∈y W, ∀x y W, ∈ W khơng gian \n

d Nếu αx W∈ , ∀ ∈x W,∀ ∈α R W khơng gian \n

Câu 4: Tìm m để W= (1,2,3),(4,5,6),(5,7,m) có sở {(1,2,3),(3,3,3)}

a.m=1 b.m=2 c.m=6 c m=9

Câu 5: Tìm điều kiện để vectơ (x x x tổ hợp tuyến tính 1, ,2 3)

(1, 0, ,) (1, 2, ,) (2, 3,13 )

u= v = w =

a x3 = −2x1−3x2 b x3 =2x1+3x2

c x3 =2x1−3x2 d x x x tùy ý 1, 2, 3

Câu 6: Hệ sau độc lập tuyến tính :

a {u1 = −( 2,1, 1,1),− u2 =(1, 1, 1, ),− − u3 = −( 1, 0, 2,1)− }

b {u1 =(1,1, 2),u2 =(1, 1, 1),− − u3 =(0, 0, 0)}

c {u1 = −( 2,1, 1),− u2 =(1, 1, 1),− − u3 = −( 1, 0, )− } d {u1 =( )1,1 ;u2 = − −( 1, 1)}

Câu 7: Tìm m để hệ M ={( , 3,1),(0,m m−1, 2),(0, 0,m +1)}⊂ \3 độc lập tuyến tính:

a m∀ ∈ \ b Không tồn m

c m≠ ∧0 m ≠ ∧1 m≠ −1 d m≠ ∨0 m ≠ ∨1 m ≠ −1

Câu 8: Xác định m để hạng hệ {(0,m+1, ),(0,1,1),(0,m m−1,m2−1)} 2:

(2)

b Nếu thêm vectơ vào hệ độc lập tuyến tính hệ phụ thuộc tuyến tính c Nếu bỏ vectơ hệ độc lập tuyến tính hệ độc lập tuyến tính d Nếu hệ vectơ có vectơ phụ thuộc tuyến tính

Câu 10 : Vectơ sau không tổ hợp tuyến tính vectơ

1 ( 2, 0, 4), ( 2, 0, ), (1, 0, )

u = − − u = − u = :

a x =(1, 0, ) b x =(1, 0, ) c x =(0, 0, ) d x =(0,1, )

Câu 11: Tìm hạng hệ vectơ M ={(1, 2, 1),(1,1, 2),(0, 3, 3),(2, 3, 3)− − − }⊂ \3

a b c d

Câu 12: Tìm hạng hệ vectơ M ={(1, 1, 0, 0),(0,1, 1, 0),(0, 0,1, 1),( 1, 0, 0,1)− − − − }⊂ \4

a b c d

Câu 13: Tìm m để hạng M = −{( 2,1,1),(1, 1, ),( 1, 0, 2)− m − − }⊂ \3 3:

a m ≠ −3 b m = −3 c m ≠3 d m =3

Câu 14: Tìm tọa độ x x x vectơ 1, ,2 3 u =(m m m, , ) theo sở

( ) ( ) ( )

1 1, 2, , 3, 7, , 5,10,16

u = u = u =

a x1 =0,x2 = −m x, 3 =4 / 5m b x1 =m x, 2 =m x, 3 =m

c x1 = −m x, 2 = −m x, 3 =m d x1 =4 ,m x2 = −m x, 3 =

Câu 15: Tìm hạng hệ vectơ {(3, 0, 0,1),(0, 0, 2, 0),(0, 0, 0, 4),(0, 4, 0, 1),(0, 0, 0, 2)− − }

a r A =( ) b r A =( ) c r A =( ) d r A =( ) Câu16: Định m để hệ sau có hạng 2:

( ,1, 0, ,) (2 , 2, 0, ,) (3 , 3, 0, 4)

u = m v = m m+ w = m m +

a m =0 b m = −1 c m ≠ − 0, d m∀ ∈ \

Câu 17: Một sở trực giao \3

a {(1,1, 0),( 1,1,1),( 1, 0,1)− − } b {(1,1, 0),(− 2, 2, 0),(0, 0, 1)− }

c {(1,1, 0),(0,1, 0),(1, 0,1) } d {(0,1, 0),(1, 1, 0),( 1, 0,1)− − }

Câu 18: Hệ sau sở \3:

a {(2,1, 1),(3, 2, 5),(1, 1,1)− − − } b {(1, 0, 1),(1,1,1),( 1, 2, 2),(1, 0, 3)− − }

c {(1, 0, 1),(1,1,1)− } d {(2,1, 1),(3, 2, 5),(1, 1,10)− − − }

Câu 19: Cho sở β ={(0,1,1),(1, 2,1),(1, 3,1)}⊂ \ vectơ 3 u =(1, 2,1). Tìm u

β ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

(3)

Câu 20: Tìm m để hệ M ={(1, 3,1),(2,1,1),(1, , 0)m } sở

\ :

a m ≠ −1 b.m ≠1 c m ≠2 d m ≠ −2 Câu 21: Tìm tọa độ x x x vectơ 1, ,2 3 u =(1, , 2m ) theo sở

( ) ( ) ( )

1 1, 0, , 0, 2, , 2,1,1

u = u = u =

a x1 =1,x2 =m x, 3 = b x1 = −1,x2 =m x, 3 =

c x1 = −3,x2 =2m−2,x3 = d x1 = −3,x2 =m−1,x3 =

Câu 22: Tìm tọa độ x x x vectơ 1, ,2 3 u =(1, 2, 5− ) theo sở

( ) ( ) ( )

1 1, 2, , 0,1,1 , 1, 3,

u = u = u =

a x1 =7,x2 =2,x3 = − b x1 =7,x2 = −2,x3 =

c x1 = −7,x2 =2,x3 = d x1 =7,x2 = −2,x3 = −

Câu 23: Cho

1 0 2 1

A

⎛ ⎞⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜

=⎜ ⎟⎟⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟⎟

⎜⎝ ⎠

Khi trị riêng A

a 1, b 1, c 2, d

Câu 24: Đa thức đặc trưng ma trận

1

0 1

0

m

A m

⎛ ⎞⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜

=⎜ − + ⎟⎟⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟⎟

⎜⎝ ⎠

a (x +1) b (1−x)(1+x)2 c − −(1 x) (2 x +1) d (mx−1)(x +m)

Câu 25: Ma trận

1 0 1 1

A

⎛ ⎞⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜

=⎜ − ⎟⎟⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟⎟

⎜⎝ ⎠

có vectơ riêng ứng với trị riêng :

a.(0,1, 1− b.) (1, 0,1 c.) (1, 0, d ) (0, 0,1 )

Câu 26: Cho

0 1 1 1

A

⎛ ⎞⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜

=⎜ ⎟⎟⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟⎟

⎜⎝ ⎠

Khi không gian riêng ứng với trị riêng λ = −1

a (1, 0, ,(0,1, 1)− ) − b (1, 0,1 ,(0,1, 1)) −

c (1,1, ,(0,1, 3)− ) − d (1, 0, 1− )

Câu 27: Cho ánh xạ tuyến tính f :\3 →\2 cho : (1, 0, 0) ( )1,1

(4)

a Ma trận tắc f 1 A ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ − ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

b f(1, 3, 2) (= −13,18)

c f x y z( , , ) (= x +3y+4 ,z x−7z) d ∀(x y z, , )∈\3 :f x y z( , , ) ( )≠ 0, 0

Câu 28: Ma trận

2 1 2 0

A ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ =⎜ ⎟⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜⎝ ⎠

có vectơ riêng ứng với trị riêng :

a (1, 0, b.) (0,1, c ) (1, 0, 1− d ) (0,1, 1− )

Câu 29: Xét ma trận

2 1 2 0

A ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ =⎜ ⎟⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜⎝ ⎠

Chọn đáp án ĐÚNG:

a Chéo hóa b Có trị riêng đơn c Khơng chéo hóa d Có trị riêng kép Câu 30: Chọn phát biểu Sai ma trận vuông A

a Ma trận vuông A cấp có trị riêng phân biệt chéo hóa b Ma trận A chéo hóa A đồng dạng với ma trận chéo c Các trị riêng A nghiệm đa thức đặc trưng A

d Nếu đa thức đặc trưng A có nghiệm bội A khơng chéo hóa

Câu 31: Với dạng toàn phương f(x,y)= mx2 + 4xy +2y2, dùng phép biến đổi: z1=(x+y), z2= y có dạng

2

z + 2

z Giá trị m phải là:

a m = b m = -1 c m=4 d m =

Câu 32: Ánh xạ nàof :\3 →\2 KHÔNG phải ánh xạ tuyến tính:

a f(x,y,z)=(x+z,y) b f(x,y,z)=(2x+3y+4z,0) c f(x,y,z)=(x,2y+z) d f(x,y,z)=(xy,yz)

Câu 33: Cho ánh xạ tuyến tính f x y z( , , ) (= x +3y+4 ,z x−7z)

ma trận tắc là:

a 1 A ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ − ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

b ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − =

A c A=

8 ⎡ − ⎤ ⎢ ⎥ ⎢− ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

d ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = 0 A

Câu 34: Ánh xạ f :\3 →\3 xác định

( , , ) (2 , , )

f x y z = x− y+Az x− Bxy x +z , (A B ∈ \ ánh xạ tuyến tính ? , )

(5)

Câu 35: Cho PBĐTT f :\3 →\3 định f x y z( , , ) (= x x; − +y 4 ;z x −2y+8 z) Các vector sau

tạo thành sở ker f :

a (0; 4;1) b (0; 1; 4− ) c (1; 0; 0), (0; 1; 4− ) d (1; 0; 0), (0; 1; 2− − )

Câu 36: Cho f :\3 → \3,

1 3 3

( , , ) ( , , )

f x x x = x +x +x x +x +x x −x −x

Tập V tất ( , , )x x x thỏa 1 2 3 f x x x( , , )1 2 3 = là:

a V ={( , , ) /x x x1 2 3 x1 =x2 =x3 =0} b V ={( , , ) /x x x1 2 3 x1 =0,x2 = −x x3, 3 ∈R}

c V ={( , , ) /x x x1 2 3 x1 =3 ,x x3 2 =3 ,x x3 3 ∈R} d V ={( , , ) /x x x1 2 3 x1 =3x3 +1, x2 =3 ,x x3 3 ∈R}

Câu 37: Ma trận dạng toàn phương

1 1

( , , )

f x x x =x − x x −x x là:

a

1

2 0 0

A

⎛ − − ⎟⎞

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜

= −⎜ ⎟⎟⎟

⎜ ⎟

⎜− ⎟⎟

⎜⎝ ⎠

b

1 1 /

1 0

1 / 0

A

⎛ − − ⎞⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜

=⎜ − ⎟⎟⎟

⎜ ⎟

⎜− ⎟⎟

⎜⎝ ⎠

c

1 / 1 /

1 0

1 / 0

A

⎛ − − ⎞⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜

=⎜ − ⎟⎟⎟

⎜ ⎟

⎜− ⎟⎟

⎜⎝ ⎠

d Cả ba đáp án

Câu 38: Cho dạng toàn phương f(x,y,z) = 3x2 + y2 – 2z2 + 6xy + 4yz ; dạng tắc thực phép biến đổi : u1=x + y, u2 = y - z , u3= z là:

a

u - 2

u +

u b

u -2 2

u c

u + 2

u - 

u        D. 3

u ‐2 2

u +

u

Câu 39: Tìm tất giá trị m để dạng toàn phương

2 2

1 3 3

( , , )

f x x x = x + x +mx + x x + x x − x x xác định âm:

a m >25 b m ≤25 c 25m = d Không có giá trị m

Câu 40: Tìm tất giá trị m để dạng toàn phương

2 2

1 3 3

( , , ) 4

f x x x = x + x +mx − x x + x x + x x xác định dương:

a m > b 2 m ≤2 c 2m = d ∀ ∈ \m ĐÁP ÁN

1B 2D 3B 4C 5B 6A 7C 8A

9B 10D 11B 12A 13A 14C 15A 16D

17B 18A 19A 20D 21D 22A 23A 24C

25D 26A 27C 28A 29C 30D 31A 32D