NEW Cách Xét Dấu Tam Thức Bậc 3 Và Đánh Giá Hệ Số Hàm Số ...

Các bài tập về xét bất phương trình bậc hai và bất phương trình bậc hai có rất nhiều công thức và biểu thức học sinh cần học thuộc nên khi áp dụng giải các em thường lúng túng.

Bạn đang xem: Cách xét dấu tam thức bậc 3

Trong bài viết này, chúng ta hãy cùng nhau rèn luyện kỹ năng giải các bài tập về kiểm tra dấu của tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai với các dạng toán khác nhau. Qua đó, dễ dàng ghi nhớ và vận dụng để giải quyết những vấn đề tương tự mà trẻ gặp phải sau này.

I. Lý thuyết về dấu tam thức bậc 2

1. Tam thức bậc hai

– Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f (x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các hệ số, a ≠ 0.

* Ví dụ: Cho biết đâu là tam thức bậc hai.

a) f (x) = x2 – 3x + 2

b) f (x) = x2 – 4

c) f (x) = x2 (x-2)

° Trả lời: a) và b) là tam thức bậc 2.

2. Dấu hiệu của Tam thức bậc hai

* Định lý: Đưa cho f (x) = ax2 + bx + c, Δ = b2 – 4ac.

– Nếu như Δ0 thì f (x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x 1 hoặc x> x2; ngược dấu với hệ số a khi x1 2 trong đó x1, x2 (với x12) là hai nghiệm của f (x).

* Cách tra dấu của tam thức bậc hai

– Tìm nghiệm của tam thức

– Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số a.

– Dựa vào bảng chấm và kết luận.

II. Lý thuyết về Bất đẳng thức của bậc 2 một ẩn số

1. Bất đẳng thức bậc 2

– Phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có dạng ax2 + bx + c 2 + bx + c ≤ 0; ax2 + bx + c> 0; ax2 + bx + c ≥ 0), trong đó a, b, c là các số thực đã cho, a ≠ 0.

* Ví dụ: x2 – 2> 0; 2×2 + 3x – 5 2. Giải bất phương trình bậc 2

– Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c 2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a0).

III. Bài tập về xét dấu của tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai một ẩn số

° Dạng 1: Xét dấu của một tam giác có bậc 2

* Ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10): Hãy xem xét các dấu hiệu của tam thức bậc hai:

a) 5×2 – 3x + 1

b) -2×2 + 3x + 5

c) x2 + 12x + 36

d) (2x – 3) (x + 5)

° Giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10):

a) 5×2 – 3x + 1

– Xét tam thức f (x) = 5×2 – 3x + 1

– Ta có: Δ = b2 – 4ac = 9 – 20 = –11 0 ⇒ f (x)> 0 với ∀ x ∈ R.

b) -2×2 + 3x + 5

– Xét tam thức f (x) = –2×2 + 3x + 5

– Ta có: Δ = b2 – 4ac = 9 + 40 = 49> 0.

– Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = -1; x2 = 5/2, hệ số a = –2 0 khi x ∈ (-1; 5/2) – Từ bảng dấu ta có:

f (x) = 0 khi x = –1; x = 5/2

f (x) 2 + 12x + 36

– Xét tam thức f (x) = x2 + 12x + 36

– Ta có: Δ = b2 – 4ac = 144 – 144 = 0.

Xem thêm: Làm Động Từ Trong Tiếng Anh, Hiểu Và Sử Dụng Chính Xác Động Từ “Tobe”

– Tam thức có căn kép x = -6, hệ số a = 1> 0.

– Chúng tôi có một bảng dấu:

– Từ bảng phụ ta có:

f (x)> 0 với x –6

f (x) = 0 khi x = –6

d) (2x – 3) (x + 5)

– Xét tam thức f (x) = 2×2 + 7x – 15

– Ta có: = b2 – 4ac = 49 + 120 = 169> 0.

– Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = 3/2; x2 = –5, hệ số a = 2> 0.

– Chúng tôi có một bảng dấu:

– Từ bảng phụ ta có:

f (x)> 0 khi x ∈ (–∞; –5) ∪ (3/2; + ∞)

f (x) = 0 khi x = –5; x = 3/2

f (x) * Ví dụ 2 (Bài 2 trang 105 SGK Đại số 10): Lập bảng kiểm tra dấu của biểu thức

a) f (x) = (3×2 – 10x + 3) (4x – 5)

b) f (x) = (3×2 – 4x) (2×2 – x – 1)

c) f (x) = (4×2 – 1) (- 8×2 + x – 3) (2x + 9)

d) f (x) = /

° Cách giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 105 SGK Đại số 10):

a) f (x) = (3×2 – 10x + 3) (4x – 5)

– Tam giác 3×2 – 10x + 3 có hai nghiệm là x = 1/3 và x = 3, hệ số a = 3> 0 nên mang dấu + nếu x 3 và dấu – nếu 1/3 0 khi x ∈ (1/3; 5 / 4) x (3; + ∞)

f (x) = 0 khi x ∈ S = 1/3; 5/4; 3

f (x) 2 – 4x) (2×2 – x – 1)

– Tam giác 3×2 – 4x có hai nghiệm nguyên x = 0 và x = 4/3, hệ số a = 3> 0.

⇒ 3×2 – 4x có dấu + khi x 4/3 và dấu – khi 0 2 – x – 1 có hai nghiệm x = -1/2 và x = 1, hệ số a = 2> 0

⇒ 2×2 – x – 1 có + khi x 1 và – khi –1/2 0 ⇔ x ∈ (–∞; –1/2) ∪ (0; 1) ∪ (4/3; + ∞)

f (x) = 0 ⇔ x ∈ S = –1/2; 0; đầu tiên; 4/3

f (x) 2 – 1) (- 8×2 + x – 3) (2x + 9)

– Tam giác 4×2 – 1 có hai nghiệm là x = -1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4> 0

⇒ 4×2 – 1 có + nếu x 1/2 và – nếu –1/2 2 + x – 3 có Δ = –47 0 khi x ∈ (–∞; –9/2) ∪ (–1/2); 1/2)

f (x) = 0 khi x ∈ S = –9/2; -1/2; 1/2

f (x) 2 – x) (3 – x2)> /

– Tam thức 3×2 – x có hai nghiệm là x = 0 và x = 1/3, hệ số a = 3> 0.

⇒ 3×2 – x có dấu + khi x 1/3 và dấu – khi 0 2 có hai nghiệm x = √3 và x = –√3, hệ số a = –1 2 có dấu – khi x √3 và có dấu + khi –√3 2 + x – 3 có hai nghiệm x = -1 và x = 3/4, hệ số a = 4> 0.

⇒ 4×2 + x – 3 có + khi x 3/4 và – khi –1 0 ⇔ x ∈ (–√3; –1) ∪ (0; 1/3) ∪ (3/4; √3)

f (x) = 0 ⇔ x ∈ S = ± √3; 0; 1/3

f (x) ° Dạng 2: Giải bất phương trình bậc hai với một ẩn số

* Ví dụ 1 (Bài 3 trang 105 SGK Đại số 10): Giải các bất phương trình sau

a) 4×2 – x + 1 2 + x + 4 0

NS)

⇔ x ≠ ± 2 và x ≠ 1; x ≠ 4/3.

– Quy đổi và thu gọn mẫu số chung ta được:

⇔