Nguyên Hàm Ln X Là Gì? Tính Nguyên Hàm Ln, Cách Giải Bài Tập
Có thể bạn quan tâm
Trong chương trình toán học Giải tích lớp 12, các em sẽ được học về hàm số ln x và cách tính nguyên hàm ln x. Đây cũng là dạng toán thường gặp trong các đề thi học kỳ, đề thi THPTQG. Vì thế, nếu các em muốn có được điểm số tuyệt đối thì cần phải ghi nhớ chính xác lý thuyết và các công thức tính. Trong bài viết này, Marathon Education sẽ cùng các em ôn tập cách tính nguyên hàm ln x và tổng hợp những bài tập cụ thể để các em tham khảo.
Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ
Nguyên hàm ln x là gì?
Ta có hàm số f(x) xác định trên H. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên H khi F(x)’=f(x), với mọi x trên H. Nguyên hàm ln x được tính như sau:
\begin{aligned} &\text{Đặt u}=\begin{cases}u=lnx\\dv=dx \end{cases}\rArr \begin{cases}du=\frac{1}{x}dx\\v=x \end{cases}\\ &\text{Ta có} \intop ln\space xdx=xlnx-\lmoustache dx=xlnx-x+C \end{aligned}Logarit tự nhiên ln x là gì?
Logarit cơ số e của một số dương x được gọi là logarit tự nhiên (hay còn gọi là logarit Nê-pe) của số x, ký hiệu là ln x.
Ln x = a ⇔ x = ea (x>0) với e~2,71828…
Tính chất của hàm số logarit tự nhiên ln x: Logarit tự nhiên có đầy đủ tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.
>>> Xem thêm: Công Thức Tính Nguyên Hàm e Mũ u Và Các Hàm Số Đơn Giản
Bảng nguyên hàm cơ bản
Bảng nguyên hàm dưới đây tổng hợp công thức nguyên hàm cơ bản mà các em nên học thuộc
Tính nguyên hàm ln x
Tính nguyên hàm của hàm số:
∫lnxdxHướng dẫn giải:
\begin{aligned} &\text{Đặt} \begin{cases} u=lnx\\dv=dx\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} du=\frac1xdx\\v=x\end{cases}\\ &\text{Ta có: }∫lnxdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C \end{aligned} Giải Bất Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối ĐĂNG KÝ NGAYBài tập vận dụng tính nguyên hàm ln x
Dạng 1: Tính nguyên hàm ln x cơ bản
Bài tập 1: Các em hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau:
∫xlnx.dxBài giải:
\begin{aligned} &\text{Đặt} \begin{cases} u=lnx\\dv=xdx\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} du=\frac1xdx\\v=\frac{x^2}{2}\end{cases}\\ &\text{Ta có: }∫xlnx.dx=\frac{x^2}{2}lnx-∫\frac{x^2}{2}.\frac1xdx=\frac{x^2}{2}lnx-\frac12∫xdx=\frac{x^2}{2}lnx-\frac{x^2}{4}+C \end{aligned}Bài tập 2: Biết rằng:
\intop_1^2ln(x+1)dx=a.ln3+b.ln2+cBiết rằng a, b, c là những số nguyên, các em hãy tính tổng S = a + b + c.
Bài giải:
\begin{aligned} &\text{Đặt} \begin{cases} u=ln(x+1)\\dv=dx\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} du=\frac{1}{x+1}dx\\v=x+1\end{cases}\\ &\text{Khi đó: }\\ &\intop_1^2ln(x+1)dx=(x+1).ln(x+1)|_1^2-\intop_1^2dx=3ln3-2ln2-1\\ &\text{Vậy }a=3,b=-2,c=-1\\ &\Rightarrow S=a+b+c=0 \end{aligned}Dạng 2: Tính nguyên hàm ln x chứa phân thức
Bài tập 1: Các em hãy tính nguyên hàm của hàm số:
\int\frac{lnx.dx}{x}Bài giải:
\begin{aligned} &\text{Đặt }t=lnx \Rightarrow dt=\frac1xdx\\ &\text{Ta có: }\int\frac{lnx.dx}{x}=\int tdt=\frac{t^2}{2}+C=\frac{ln^2x}{2}=C \end{aligned}Dạng 3: Tính nguyên hàm ln x chứa căn thức
Bài tập 1: Các em hãy tính nguyên hàm ln x của hàm số:
I=\int\frac{1}{x\sqrt{lnx+1}}dxBài giải:
\begin{aligned} &\text{Đặt }t=\sqrt{lnx+1} \Rightarrow t^2=lnx+1 \Rightarrow 2t.dt=\frac1xdx\\ &I=\int\frac{1}{x\sqrt{lnx+1}}dx=\int\frac{2t.dt}{t}=\int2dt=2t+C=2\sqrt{lnx+1}+C \end{aligned}Gia sư Online Học Online Toán 12 Học Online Hóa 10 Học Online Toán 11 Học Online Toán 6 Học Online Toán 10 Học Online Toán 7 Học Online Lý 10 Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ: Lý Thuyết Và Giải Bài Tập Học Online Lý 9 Học Online Toán 8 Học Online Toán 9 Học Tiếng Anh 6 Học Tiếng Anh 7Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education
Qua bài viết trên, Team Marathon Education đã tổng hợp cho các em những kiến thức về hàm logarit tự nhiên ln x, cách tính nguyên hàm ln x và những dạng bài tập cụ thể. Các em hãy tham khảo và đừng quên áp dụng thường xuyên.
Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học trực tuyến nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!
Từ khóa » Tìm Nguyên Hàm Của Ln(x^2-x)
-
Tính Tích Phân Từ 2 đến 3 Của Ln(x^2-x) - Việt Long - Hoc247
-
Tìm Nguyên Hàm ( Log Tự Nhiên Của X^2)/x | Mathway
-
Tìm Nguyên Hàm 1/(x( Log Tự Nhiên Của X)^2) | Mathway
-
Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x)=xln(x+2) .
-
Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số (f(x)=x Ln (x+2)) - Sách Toán
-
Công Thức Nguyên Hàm Lnx Và Cách Giải Các Dạng Bài Tập
-
Tìm Nguyên Hàm (2x-1)lnxdx A. (x-x^2)lnx+x^2/2-x+c...
-
Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X ) = (x^2)ln( (3x) )
-
Bảng Các Công Thức Nguyên Hàm Từ Căn Bản Tới Nâng Cao - Công ...
-
Hàm Số Nào Sau đây Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số Y = Ln X?
-
Tìm Tất Cả Các Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x)=(3x^2+1)lnx
-
Tìm Nguyên Hàm: I=∫1 / (ln^2 X-1/lnx) Dx... - Vietjack.online