Nguyên Lý Fermat Và định Luật Khúc Xạ Snell-Descartes - My Notebook

Trang chủ » Nguyên Lý Fermat » Nguyên Lý Fermat Và định Luật Khúc Xạ Snell-Descartes - My Notebook

Có thể bạn quan tâm

Tham khảo: Vật lí đại cương tập 3 phần 1 _ Lương Duyên Bình

Để hiểu được nguyên lý Fermat, trước tiên ta cần hiểu về khái niệm quang lộ:

Quang lộ giữa 2 điểm A, B trong cùng môi trường chiết suất n, là đoạn đường ánh sáng truyền được trong chân không trong khoảng thời gian t, với t là khoảng thời gian mà ánh sáng đi được đoạn đường AB trong môi trường đó.

Như vậy, gọi L là quang lộ giữa A, B, đặt AB=d thì ta có L=c\frac{d}{v} = nd

Nếu ánh sáng truyền qua nhiều môi trường với chiết suất n_1, n_2, n_3 …n_k thì quang lộ giữa 2 điểm AB là L=\sum_{i=1}^k{n_id_i}

Nguyên lý Fermat: Ánh sáng truyền giữa 2 điểm A và B sẽ theo con đường có quang lộ đạt cực trị (cực tiểu, cực đại hoặc có giá trị dừng).

Định luật Snell-Descartes: Ánh sáng truyền từ môi trường trong suốt có chiết suất n_1 qua bề mặt lưỡng chất phẳng tới môi trường trong suốt có chiết suất n_2 với góc tới i_1 và góc khúc xạ i_2 thì n_1sini_1=n_2sini_2

Nguyên lí Fermat và định luật khúc xạ là tương đương nhau

Thật vậy, ta xét 2 điểm A và B nằm trong 2 môi trường trong suốt chiết suất n_1,  n_2. Lấy điểm I trên bề mặt lưỡng chất

Đặt AA’=a; BB’=b; A’B’=C và A’I = x. Khi đó quang lộ theo con đường AIB là 

L = f ( x ) = n_1.AI+n_2.BI = n_1\sqrt{x^2+a^2}+n_2\sqrt{(c-x)^2+b^2}

Quang lộ đạt cực trị khi và chỉ khi vị trí của điểm I thỏa mãn f'(x)=0: 

n_1\frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}-n_2\frac{c-x}{(c-x)^2+b^2}=0

\Leftrightarrow n_1sini_1=n_2sini_2

Do đó nguyên lí Fermat và định luật Descartes là tương đương nhau.

Vài suy nghĩ cá nhân: Tuy gọi là tương đương nhau nhưng ta vẫn dễ nhận thấy nguyên lí Fermat và định luật Descartes có sự khác biệt rõ: Trong cách phát biểu của nguyên lí Fermat, ta thấy đích đến của tia sáng quyết định đường đi của nó, còn trong định luật Descartes thì ngược lại, đường đi của tia sáng sẽ quyết định đích đến của nó.

Share this:

  • Twitter
  • Facebook
Like Loading...

Related

Từ khóa » Nguyên Lý Fermat