Nguyên Lý I Nhiệt động Lực Học - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.doc) (15 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Luận Văn - Báo Cáo
>>
3. Báo cáo khoa học

Nguyên lý i nhiệt động lực học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (164.12 KB, 15 trang )

MỞ ĐẦUNguyên lý I nhiệt động lực học là một phần của Nhiêt động lực học, tácgiả viết chuyên đề này với hi vọng có thể giúp cho các em học sinh hệ thốnglý thuyết cũng như bài tập của phần nguyên lý I Nhiệt động lực học. Đặc biệthệ thống bài tập được liệt kê với mong muốn cung cấp cho các em sử dụngôn tập trong các kì thi chọn học sinh giỏi.Trong quá trình biên soan có thể có nhiều thiếu xót, tác giả mong nhậnđược sự góp ý của quý thầy cô và các em học sinh.A. Lý thuyết:1. Công và nhiệt lượng:a. Công:-Công phân tử δ A do hệ sinh ra trong quá trình cân bằng khi thông sốngoài thay đổi một lượng vô cùng bé là daiδ A = Ai .dai ( Trong đó Ai là ngoại lực suy rộng ứng với thông số ngoài ai)- Các trường hợp riêng:ai ≡ V , Ai ≡ p; δ A = pdVai ≡ l , Ai ≡ − F ; δ A = − Fdlai ≡ S , Ai ≡ −σ ; δ A = −σ dSTrong đó: V là thể tích,p là áp suất,l là chiều dài,F là lực kéo,S là diện tích mặt ngoài,σ là sức căng mặt ngoài- Công được xác định bằng diện tích giới hạn bởi đường biểu diễn chutrình. Quy ước: A>0 nếu chiều chu trình cùng chiều kim đồng hồ; A0hệ truyền nhiệt lượng Q 1 (i là số bậc tự do của phânitử, i = 3 đối với khí đơn nguyên tử và i = 5 đối với khí lưỡng nguyên tử).- Nhiệt dung của hệ biến đổi đoạn nhiệt Cs = 0.6. Quá trình polytropic (đa hình)- Quá trình polytropic là quá trình có nhiệt dung C không đổi. Các quá trìnhđẳng nhiệt có nhiệt dung CT = ∞ và quá trình đoạn nhiệt có nhiệt dung C S = 0là các trường hợp riêng của quá trình polytropic.- Các phương trình mô tả quá trình polytropic thuận nghịch của một lượngkhí lý tưởng bất kìpVn = const,TVn-1 = const,1− nTp n = const.CP − CTrong đó n = C − C là chỉ số polytropicV-Nhiết dung của hệ trao đổi polytropic C =n −γCVn −1Khi n = γ , C ≡ CS = 0 ứng với quá trình đoạn nhiệt. Khi n=1, C ≡ CT = ∞ ứngvới quá trình đẳng nhiệt. khi 1 < n < γ , C < 0 ứng với hệ có nhiệt dung âm.B. Bài tậpVí dụ 1: Một mol khí lý tưởng đơnnguyên tử thực hiện một quá trình biếnđổi từ trạng thái 1 có áp suất p 1 = 2atm,thể tích sang trạng thái 2 có áp suất p 2= 1atm, thể tích V2 = 3 lít. Đường biểudiễn sự thay đổi của áp suất theo thểtích trong hệ tọa độ (p,V) là một đoạnthẳng. Tính công của khí trong quátrình 1 – 2 và chứng tỏ rằng trong quátrình này khí luôn nhận nhiệt.pp11p22Biết 1atm ~ 1,013.105 Pa.0V1V2VĐáp án:Công mà khí nhận được trong quá trình 1 – 2 :12A12= ( p1 + p2 )(V2 − V1 ) ≈ 303.9 (J)Phương trình của đoạn 1 – 2 có dạng p = aV+bTọa độ 1 và 2 nghiệm đúng phương trình đó:2 = a + b a = −0,5⇒⇒ p = −0,5V + 2,51 = 3a + b b = 2,5Gọi M là một trạng thái có thể tích Vx, áp suất px, trên 1 – 2:px = −0,5V + 0,5, Tx =px .VxR1212Công của khí: AIM = ( p1 + px )(Vx − V1 ) = (2 − 0,5Vx + 2,5(Vx − 1)= −0,5Vx2 + 2,5Vx − 2, 25(atm.l)Độ biến thiên nội năng:3∆U IM = Cv (Tx − T1 ) = ( px .Vx − PV1 1)2=3(−0,5Vx2 . + 2,5Vx − 2)2= −0, 75Vx2 + 3, 75Vx − 3(atm.l)Theo nguyên lý I nhiệt động lực học:Q = ∆U1M + A1M = −Vx2 + 6, 25Vx − 5, 25Q đạt cực đại khi Vx = Vm = 3,125l > V2Vậy trong quá trình từ 1 đến 2, Q luôn tăng hay khí luôn nhận nhiệt.V(l)Ví dụ 2: Một mol khí lý tưởngthực hiện một chu trình 1 – 2 – 3 – 1như hình vẽ. Biết T1 = 300K; T3 =675K; V3 = 5l; các điểm 1 và 3 cùng ởtrên một parabol qua gốc tọa độ. Tínhcông sinh ra trong cả chu trình.3102T(K)Giải:Ở trạng thái 3:p3 =RT3 8,31.675== 11.22.105 N / m 2−3V35.10Vì T1 = αV12 và T3 = αV32Nên:V1T300 2= 1 ==V3T3675 3Suy ra V3 =10l3Vẽ đồ thị chu trình trong hệ tọa độ (p,V)RT521Tính p1 = V = 7, 48.10 N / m1Từ pV = RT = RαV 2Suy ra p = RαV nên giai đoạn 3 – 1 trong hệ (p,v) là đoạn thẳng.12Công sinh ra: A = ( p3 − p1 )(V3 − V1 )=110(11, 22 − 7, 48).105  5.10 −3 − .10−3 ÷ ≈ 312 (J).23* Bài tập tương tự:Bài 1. Tính công sinh ra bởi 1 mol nước khi nó chuyển thành hơi ở 100 0C.Biết rằng độ tăng thể tích ∆V = Vh – Vn = 30,186cm3/mol, áp suất không đổitrong quá trình hóa hơi là p = 1atm = 1,013.105 Pa.Bài 2. Có các nhiệt lượng kế giống hệt nhau và mỗi nhiệt lượng kế chứa200g nước ở nhiệt độ 200C. Cho vào mỗi nhiệt lượng kế một miếng kim loại cókhối lượng 300g ở nhiệt độ 1000C. Nhiệt độ cân bằng t của nhiệt lượng kế cócác giá trị sau đây tùy theo từng kim loại: t = 39,5 0C đối với nhôm ( µ Al = 27g) t= 31,90C đối với sắt ( µ Fe = 55,8g), t = 29,80C đối với kẽm ( µ Zn = 65,4g) và t =26,20C đối với bạc ( µ Ag = 107,9g). Xác định nhiệt dung riêng c và nhiệt dungmol C của từng kim loại.Bài 3. Tính công sinh ra bởi một lượng khí khi nó dãn đẳng nhiệt từ thểtích V1 đến thể tích V2 trong các trường hợp saua) Khí tuân theo định luật Boyle – Mariotte.b) Khí tuân theo phương trình Van der Waals.Bài 4. Một thanh đàn hồi có chiều dài l bị kéo bởi lực F. Chiều dài l phụthuộc vào lực kéo F và nhiệt độ T. Chứng minh rằng các hệ số dãn đẳng nhiệtDT = nvà hệ số dãn đoạn nhiệt D S = nncủa thanh tuân theo hệthức sauCFDS = ClDT.trong đó CF và Cl tương ứng là nhiệt dung mol của thanh khi lực F không đổi vànhiệt dung mol của thanh khi chiều dài l không đổi .Bài 5. Biểu diễn các quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt, đoạn nhiệtvà ba quá trình polytropic saupV0,8 = const,pV 1,3 = const,pV 1,5 = consttrên cùng một giản đồ p – V. Xác định các đặc điểm của từng quá trìnhpolytropic nói trên biết rằng hệ là khí lý tưởng đơn nguyên tử.Bài 6. Trong quá trình polytropic, một lượng không khí nhận nhiệt lượng10kJ và tăng thể tích lên 10 lần. Áp suất giảm 8 lần. Tính chỉ số polytropic n,nhiệt dung C (theo CV) và độ tăng nội năng ∆ U của khí.Bài 7. Trong quá trình polytropic nén khí phải dùng một công là 250kJ vàkhí tỏa ra một nhiệt lượng bằng 200kJ. Xác định chỉ số polytropic n biết γ =1,4.Bài 8. Một lượng không khí có thể tích 5m3 ở áp suất p1 = 4atm. Khi dãnkhí đến thể tích gấp 3 lần, áp suất khí p 2 = 1atm. Tính chỉ số polytropic, côngsinh ra, nhiệt nhận được và độ tăng nội năng cảu khí.Bài 9. Một viên bi kim loại có nhiệt dung riêng c được nén lên cao vớivận tốc v0 trong trọng trường đều với gia tốc rơi tự do g. Viên bi lên độ cao h rồirơi xuống.a) Xác định độ cao tối đa h0 mà viên bi có thể đạt được nếu bỏ qua lực masát giữa không khí và viên bi. Biểu diễn h0 theo va và g.b) Do ma sát, độ cao h nhỏ hơn h 0. Tính biến thiên nhiệt độ ∆ T của viênbi giữa thời điểm nó được ném lên và thời điểm nó đạt độ cao nhất với giả thiếtlà:- bỏ qua tất cả thay đổi thể tích của viên bi;- không khí xung quanh đứng yên về mặt vĩ mô;- công của lực ma sát phân tán một nửa ra không khí xung quanh và mộtnửa vào viên bi.Biểu diễn ∆ T theo h0, h, g và c.c) Tính h0 và ∆ T biết g = 9,81 m/s2, c = 0,4kJ/kg, v0 = 10m/s và h = 5m.Bài 10. Khí lý tưởng biến đổi từ trạng thái (p 1, V1, T1) sang trạng thái (p2,V2, T2) (V2 > V1) theo một quá trình polytropic ứng với phương trình pV n = const(n = const > 0). Giả thiết chỉ số đoạn nhiệt γ của khí này không phụ thuộc nhiệtđộ trong vùng nhiệt độ khảo sát. Với những giá trị nào của n thì sự giãn khí cókèm theo.a) Sự hấp thụ nhiệt và khí bị nóng lên?b) Sự hấp thụ nhiệt và khí bị lạnh đi?c) Sự tỏa nhiệt?Bài 11. Một bình có thể tích V0 ban đầu chứa không khí (coi là khí lýtưởng) ở áp suất p0. Có thể tăng áp suất đó bằng cách dùng bơm để đưa thêmkhông khí vào bình. Bơm gồm một xylanh trong đó có một pittông chạy qua lạikhông ma sát do một động cơ điều khiển. Thể tích cực đại của xylanh bằng V (ởđầu hành trình, pittông ở trên trái) và thể tích cực tiểu của xylanh bằng v (ở cuốihành trình, pittông ở bên phải). Khi pittông dịch chuyển về bên trái, các xupapS1 và S2 ban đầu đóng lại. Sau đó, S 1 mở ra khi áp suất khí còn lại trong xylanhbằng áp suất khí quyển p0. Khi đó, không khí bên ngoài bị hút vào bơm. Khipittông dịch chuyển sang bên phải, S1 đóng lại và khí chứa trong xylanh bị nén.Sau đó S2 mở ra cho đến khi áp suất không khí trong xylanh bằng áp suất khôngkhí chứa trong bình và khí trong xylanh bị đẩy lùi vào trong bình. Giả thiết rằngtrong quá trình với nhiều biến đổi khác nhau, không khí chịu một chuỗi liên tụccác trạng thái cân bằng nhiệt động nội tại ở nhiệt độ không đổi.1/a/ Tính áp suất pk của không khí trong bình sau k lần pittông chạy quachạy lại.b/ Giá trị giới hạn p của pk bằng bao nhiêu khi k rất lớn?Tìm giá trị đó không qua các phép tính áp suất trung gian?2/ Giả thiết v = 0.a/ Biểu diễn pk theo p0, V, V0 và kb/ Tính công Ak mà động cơ cung cấp để thực hiện k lần đi và về củapittông.Bài 12. Giả thiết rằng sau nhiều biến đổi khác nhau, khí đi qua một chuỗiliên tục các trạng thái cân bằng nhiệt động nội tại.1/ Một máy nén đưa 1 mol khí lý tưởng đi từ trạng thái đầu (p 1, T1) sangtrạng thái (p2, T2) nhờ nén đoạn nhiệt. Sau đó, khí được làm lạnh đẳng áp từnhiệt độ T2 đến nhiệt độ T1.a/ Tính T2. Đặt T2 = aT1 và xác định ab/ Tìm biểu thức của công toàn phần A T mà 1 mol khí nhận được theoR.γ =CP, T1 và a.CV2/ Việc nén như trước được duy trì thực hiện theo 2 tầng. Ở tầng thứ nhất,chất khí được nén đoạn nhiệt từ áp suất p1 đến áp suất p1 = bp1, trong đó b làp2hằng số có giá trị giữa 1 và p1 . Sau khi ra khỏi tầng thứ nhất, khí được làm lạnhđẳng áp đến nhiệt độ T1. Sau đó khí được đưa vào nén đoạn nhiệt từ áp suất p 1đến áp suất p2. Cuối cùng, khí được đưa về nhiệt độ ban đầu T1 bằng cách làmlạnh đẳng áp.a/ Tìm biểu thức của công toàn phần A T mà 1 mol khí nhận được khí nénhai tầng. Biểu diễn AT theo R,γγ −1, T1, a và x = b^ γ .b/ So sánh công AT với công AT mà 1 mol khí nhận được khi nén mộttầng.c/ Tìm giá trị của x để AT cực tiểu và tìm giá trị cực tiểu đó.d/ Giá trị cực tiểu của AT là Am. Tính tỉ sốAmkhi γ = 1,4, p1=103 Pa vàATp2 = 2.103 Pa.Bài 13. Một xylanh kín, nằm ngang bị chia thành hai phần A và B cócùng thể tích V0 bởi một pittông chạy không ma sát. Trong mỗi phần đều chứa 1mol khí lý tưởng ở áp suất p 0 và nhiệt độ T0. Biết chỉ số đoạn nhiệt γ =CPcủaCVkhí lý tưởng. Pittông, mặt nằm ngang của xylanh và mặt đáy S A của phần A làkhông thấu nhiệt. Mặt đáy SB của phần B là thấu nhiệt. Phần A được đưa lênnhiệt độ T1 rất chậm nhờ một điện trở đốt nóng. Phần B được giữ ở nhiệt độ T 0nhờ tiếp xúc nhiệt với một máy điều nhiệt ở nhiệt độ này1/a/ Viết biểu thức của VA, VB và áp suất cuối cùng Pf theo T1, T0 và V0tương ứng với vị trí cân bằng của pittông.b/ Tìm biến thiên nội năng của chất khí trong A, B và hệ A+B nếu giảthiết điện trở đốt và pittông không ảnh hưởng đến hệ.c/ Bản chất của quá trình biến đổi chất khí trong B là gì? Công AB do Btrao đổi với A bằng bao nhiêu? Tìm nhiệt lượng Q1 mà máy điều nhiệt nhậnđược từ B. Biểu diễn AB và Q1 theo T0, T1 và R.d/ Tìm nhiệt lượng Q2 mà điện trở nhận được từ A. Biểu diễn Q 2 theo T0,T1, R và γ2/ Hệ đang ở trạng thái cuối. Giả thiết rằng mặt đáy S B cảu phần B làkhông thấu nhiệt và một điện trở đốt nóng đặt ở B đưa đến một nhiệt lượngtruyền Q3 sao cho pittông lấy lại một cách chậm chạp vị trí cân bằng ban đầu củanóa/ Bản chất của quá trình biến đổi chất khí trong A là gì? Áp suất cânbằng cuối cùng p’f bằng bao nhiêu? Biểu diễn p’f theo T0,T1,V0,R và γb/ Xác định các nhiệt độ TA và TB ở mỗi phần theo T0, T1 và γc/ Xác định biến thiên nội năng của chất khí trong A, B và hệ A + B theoR, γ , TA, T0 và T1.d/ Xác định nhiệt lượng truyền Q3 do điện trở đốt nóng thứ hai cung cấptheo R, γ , T0 và T1.Bài 14. Một pittông có khối lượng M0 có thể chạy không ma sát trong mộtxylanh có tiết diện S đặt trong không khí ở áp suất p 0. Thành bình và pittông làkhông thấu nhiệt. Xylanh chứa không khí được coi là khí lý tưởng ở nhiệt độ T 0.Khi cân bằng pittông cách đáy một khoảng là ha/ Tính áp suất p1 của không khí bên trong bình lúc cân bằng.b/ Đặt lên pittông một vật có khối lượng m