Tại Sao Cp Lớn Hơn Cv. Nhiệt Dung Của Khí Lý Tưởng

Khí lý tưởng là một mô hình toán học của một chất khí trong đó người ta cho rằng thế năng của các phân tử có thể được bỏ qua so với động năng của chúng. Lực hút hoặc lực đẩy không tác dụng giữa các phân tử, va chạm của các hạt giữa chúng với nhau và với thành bình là lực đàn hồi tuyệt đối, và thời gian tương tác giữa các phân tử nhỏ hơn đáng kể so với thời gian trung bình giữa các va chạm.

2. Bậc tự do của phân tử là gì? Số bậc tự do có quan hệ như thế nào với tỷ số Poisson γ?

Số bậc tự do của vật thể là số tọa độ độc lập phải được thiết lập để xác định hoàn toàn vị trí của vật thể trong không gian. Ví dụ, một điểm vật chất chuyển động tùy ý trong không gian có ba bậc tự do (tọa độ x, y, z).

Các phân tử của một chất khí có thể được coi là chất điểm trên cơ sở khối lượng của một hạt (nguyên tử) đó tập trung trong hạt nhân, kích thước của chúng rất nhỏ (10-13 cm). Do đó, một phân tử khí đơn chất chỉ có thể có ba bậc tự do của chuyển động tịnh tiến.

Phân tử bao gồm hai, ba hoặc nhiều nguyên tử không thể được ví như điểm vật chất. Phân tử của một chất khí diatomic trong lần gần đúng đầu tiên là hai nguyên tử liên kết chặt chẽ với nhau nằm cách xa nhau một khoảng nào đó

3. Nhiệt dung của khí lý tưởng trong quá trình đoạn nhiệt là bao nhiêu?

Nhiệt dung là đại lượng bằng nhiệt lượng phải truyền vào chất để chất đó tăng thêm một kelvin.

4. Các nhiệt dung đo trong hệ SI được đo bằng đơn vị nào?

Áp suất - kPa, thể tích - dm 3, nhiệt độ - tính bằng Kelvin, nhiệt dung phân tử - J / (molK)

5. Nhiệt dung phân tử Cp và Cv là gì?

Một chất khí có nhiệt dung ở thể tích không đổi C v và nhiệt dung ở áp suất không đổi C p.

Ở thể tích không đổi, công của ngoại lực bằng không và nhiệt lượng cung cấp cho chất khí từ bên ngoài hoàn toàn làm tăng nội năng của nó U. Do đó, nhiệt dung mol của chất khí ở thể tích không đổi C v về mặt số học bằng sự thay đổi nội năng của một mol khí ∆U khi nhiệt độ của nó tăng thêm 1K:

∆U = i / 2 * R (T + 1) -i / 2RT = i / 2R

Như vậy, nhiệt dung mol của một chất khí ở thể tích không đổi

Với v= i / 2R

nhiệt dung riêng ở thể tích không đổi

Với v= i / 2 * R / µ

Khi nung nóng một chất khí ở áp suất không đổi, chất khí nở ra, nhiệt lượng truyền cho nó từ bên ngoài đi vào không những làm tăng nội năng U mà còn thực hiện công A chống lại ngoại lực. Do đó, nhiệt dung của một chất khí ở áp suất không đổi lớn hơn nhiệt dung ở thể tích không đổi bằng công mà một mol khí A thực hiện trong quá trình nở ra khi nhiệt độ của chất khí tăng thêm 1 K ở áp suất không đổi P là:

C p = Với v+ A

Có thể chứng minh rằng đối với một mol khí thì công là A = R, thì

C p = Với v+ R = (i + 2) / 2 * R

Sử dụng tỷ số giữa các nhiệt dung riêng tính bằng mol, ta tìm được nhiệt dung riêng:

C p = (i + 2) / 2 * R

Việc đo trực tiếp nhiệt dung riêng và mol là rất khó, vì nhiệt dung của khí sẽ là một phần không đáng kể so với nhiệt dung của bình chứa khí, và do đó phép đo sẽ cực kỳ không chính xác.

Dễ dàng đo tỷ lệ độ lớn C p / Với v

γ = C p / Với v= (i + 2) / i.

Tỉ số này chỉ phụ thuộc vào số bậc tự do của các phân tử tạo nên chất khí.

Ở đâu NHƯNG là khối lượng nguyên tử; m đơn vị- Đơn vị khối lượng nguyên tử; N A- Số avogadro; mol μ là lượng chất có chứa số phân tử bằng số nguyên tử trong 12 g của đồng vị cacbon 12 C.

Nhiệt dung của hệ nhiệt động phụ thuộc vào trạng thái của hệ thay đổi như thế nào khi bị nung nóng.

Nếu đốt nóng khí ở khối lượng không đổi, sau đó tất cả nhiệt lượng được cung cấp được sử dụng để đốt nóng chất khí, tức là làm thay đổi nội năng của nó. Nhiệt dung được ký hiệu là C V.

C R- nhiệt dung ở áp suất không đổi. Nếu đốt nóng một chất khí ở áp suất không đổi R trong bình có pít-tông, pít-tông sẽ nâng lên một độ cao nhất định h nghĩa là khí sẽ hoạt động (Hình 4.2).

Cơm. 4.2

Do đó, nhiệt dẫn được sử dụng để sưởi ấm và làm việc. Do đó rõ ràng rằng.

Vì vậy, dẫn nhiệt và nhiệt dung phụ thuộc vào cách thức truyền nhiệt. Có nghĩa, Q và C không phải là các chức năng trạng thái.

Số lượng C R và C V có quan hệ với nhau bằng quan hệ đơn giản. Hãy tìm chúng.

Ta nung nóng một mol khí lý tưởng ở thể tích không đổi (d Một= 0). Sau đó, chúng ta viết định luật đầu tiên của nhiệt động lực học dưới dạng:

,

(4.2.3)

Những thứ kia. một lượng nhiệt tăng vô cùng nhỏ bằng mức tăng nội năng d U.

Nhiệt dung ở thể tích không đổi sẽ bằng:

Như U có thể phụ thuộc nhiều hơn vào nhiệt độ. Nhưng trong trường hợp của khí lý tưởng, công thức (4.2.4) là hợp lệ.

Từ (4.2.4) nó theo sau rằng

,

Trong một quá trình đẳng tích, ngoài sự gia tăng nội năng, khí còn được thực hiện:

.

Nhiệt dung riêng của một chất- một giá trị bằng nhiệt lượng cần thiết để đốt nóng 1 kg chất bằng 1 K:

Đơn vị của nhiệt lượng riêng là jun trên kilogam kelvin (J / (kg K)).

Nhiệt dung mol- một giá trị bằng nhiệt lượng cần thiết để đốt nóng 1 mol chất trên 1 K:

ở đâu ν \ u003d m / M là lượng chất.

Đơn vị của nhiệt dung mol là jun trên mol kelvin (J / (mol K)).

Nhiệt dung riêng c liên quan đến nhiệt dung mol C m, liên hệ

với M là khối lượng mol của chất.

Nhiệt dung được phân biệt ở thể tích không đổi và áp suất không đổi nếu trong quá trình đốt nóng một chất, thể tích hoặc áp suất của chất đó được duy trì không đổi. Chúng ta hãy viết biểu thức của định luật đầu tiên của nhiệt động lực học cho một mol khí, có xét đến (1) và δA = pdV

Nếu nung chất khí ở thể tích không đổi thì dV = 0 và công của ngoại lực cũng bằng không. Khi đó nhiệt truyền từ bên ngoài vào chất khí chỉ làm tăng nội năng của nó:

(4) tức là nhiệt dung của một mol khí ở thể tích không đổi C V bằng sự thay đổi nội năng của một mol khí khi nhiệt độ của nó tăng thêm 1 K. Vì U m = ( tôi/ 2) RT,

Nếu đốt nóng khí ở áp suất không đổi thì biểu thức (3) có thể được biểu diễn dưới dạng

Coi rằng (U m / dT) không phụ thuộc vào dạng quá trình (nội năng của khí lý tưởng không phụ thuộc vào p hoặc V, mà chỉ được xác định bởi nhiệt độ T) và luôn bằng С V, và phân biệt phương trình Clapeyron-Mendeleev pV m = RT trên T (p = const), chúng ta nhận được

Biểu thức (6) được gọi là phương trình Mayer; nó nói rằng C p luôn lớn hơn C V đúng giá trị của hằng số mol khí. Điều này được giải thích là do để nung nóng chất khí ở áp suất không đổi thì cần phải có thêm một lượng nhiệt để thực hiện công nở ra chất khí, vì áp suất không đổi được đảm bảo bằng sự tăng thể tích của chất khí. Sử dụng (5), công thức (6) có thể được viết dưới dạng

Khi nghiên cứu các quá trình nhiệt động học, điều quan trọng là phải biết tỉ số giữa С p và С V đặc trưng của mỗi chất khí:

(8)

triệu tập số mũ đoạn nhiệt. Từ thuyết động học phân tử của khí lý tưởng, các giá trị số của lũy thừa đoạn nhiệt đã biết, chúng phụ thuộc vào số nguyên tử trong phân tử khí:

Khí giải phẫu γ = 1,67;

khí diatomic γ = 1,4;

Khí ba và khí đa nguyên tử γ = 1,33.

(Một số mũ đoạn nhiệt khác được ký hiệu là k)

11. Sự ấm áp. Định luật đầu tiên của nhiệt động lực học.

Nội năng của hệ nhiệt động có thể thay đổi theo hai cách: do tác dụng lên hệ và trao đổi nhiệt với môi trường. Năng lượng mà cơ thể nhận được hoặc mất đi trong quá trình trao đổi nhiệt với môi trường được gọi là lượng nhiệt hoặc đơn giản sự ấm áp.

Đơn vị đo trong (SI) là jun. Calo cũng được dùng làm đơn vị đo nhiệt lượng.

Định luật đầu tiên của nhiệt động lực học là một trong những quy định cơ bản của nhiệt động lực học, về bản chất, là định luật bảo toàn năng lượng được áp dụng cho các quá trình nhiệt động lực học.

Định luật đầu tiên của nhiệt động lực học được hình thành vào giữa thế kỷ 19 là kết quả của công trình nghiên cứu của Yu R. Mayer, Joule và G. Helmholtz. Định luật đầu tiên của nhiệt động lực học thường được hình thành như là không thể tồn tại một cỗ máy chuyển động vĩnh viễn thuộc loại thứ nhất, sẽ hoạt động mà không cần lấy năng lượng từ bất kỳ nguồn nào.

Văn bản

Nhiệt lượng mà hệ nhận được sẽ biến đổi nội năng của nó và làm công việc chống lại các lực bên ngoài.

Định luật đầu tiên của nhiệt động lực học có thể được phát biểu như sau:

"Sự thay đổi tổng năng lượng của hệ trong một quá trình gần như tĩnh bằng lượng nhiệt Q báo cho hệ, tổng cộng với sự thay đổi năng lượng liên quan đến lượng chất N ở thế năng hóa học, và công việc A "được thực hiện trên hệ thống bởi ngoại lực và trường, trừ đi phần công việc A đã thực hiện hệ thống chống lại ngoại lực":

Đối với một lượng nhiệt cơ bản, công cơ bản và một phần nhỏ nội năng (tổng chênh lệch), định luật đầu tiên của nhiệt động lực học có dạng:

Việc phân chia công việc thành hai phần, một phần mô tả công việc được thực hiện trên hệ thống và phần thứ hai - phần công việc được thực hiện bởi chính hệ thống, nhấn mạnh rằng những công việc này có thể được thực hiện bởi các lực có tính chất khác nhau do các nguồn lực khác nhau. .

Điều quan trọng cần lưu ý là và là vi sai đầy đủ, và không. Độ tăng nhiệt thường được biểu thị bằng nhiệt độ và độ tăng entropi:.

Mục tiêu: Nghiên cứu các quá trình nhiệt trong khí lý tưởng, làm quen với phương pháp Clément-Desormes và thực nghiệm xác định tỷ lệ số mol nhiệt dung của không khí ở áp suất không đổi và thể tích không đổi.

Mô tả cài đặt và phương pháp nghiên cứu quy trình

Hình vẽ bên ngoài bảng điều khiển và sơ đồ thiết lập thí nghiệm FPT1-6n. 8: 1 - Công tắc "NETWORK" để cấp nguồn cho thiết bị; 2 - công tắc "Máy nén" để phun khí vào bình công tác (dung tích V = 3500 cm 3), nằm trong khoang thân máy; 3 - Van K1, cần thiết để ngăn chặn sự giảm áp từ bình làm việc sau khi máy nén dừng; 4 - tumbler khí nén "Bầu khí quyển", cho phép trong một thời gian ngắn kết nối tàu làm việc với khí quyển; 5 - đồng hồ đo áp suất sử dụng cảm biến áp suất trong bình làm việc;

Cơm. 8. Hình thức của bảng điều khiển làm việc

6 - đồng hồ đo nhiệt độ hai kênh cho phép bạn đo nhiệt độ bên trong môi trường và nhiệt độ bên trong bình làm việc.

Trạng thái của một khối khí nhất định được xác định bởi ba thông số nhiệt động lực học: áp suất R, âm lượng V và nhiệt độ T. Phương trình thiết lập mối quan hệ giữa các tham số này được gọi là phương trình trạng thái. Đối với khí lý tưởng, một phương trình như vậy là phương trình Clapeyron-Mendeleev:

ở đâu m là khối lượng của chất khí; μ - khối lượng phân tử; R= 8,31 J / mol ∙ K là hằng số khí phổ.

Mọi sự thay đổi trạng thái của hệ nhiệt động liên quan đến sự giảm hoặc tăng của ít nhất một trong các thông số p, V, T được gọi là quá trình nhiệt động lực học.

isoprocesses là các quá trình xảy ra ở một tham số không đổi:

isobaric - lúc p = const;

isochoric - lúc V = const;

đẳng nhiệt - tại T = const.

Quá trình đoạn nhiệt diễn ra mà không có sự trao đổi nhiệt với môi trường, do đó, để thực hiện nó, hệ thống được cách nhiệt hoặc quá trình được thực hiện quá nhanh nên sự trao đổi nhiệt không có thời gian xảy ra. Trong quy trình đoạn nhiệt, cả ba tham số đều thay đổi R, V, T.

Khi một chất khí lý tưởng bị nén đoạn nhiệt, nhiệt độ của nó tăng lên và khi nó nở ra, nó giảm xuống. Trên hình. 9 trong hệ tọa độ R và Vđường đẳng nhiệt được mô tả ( pV = const) và adiabat ( рV γ = const). Qua hình vẽ có thể thấy đoạn nhiệt chạy dốc hơn đường đẳng nhiệt. Điều này được giải thích bởi thực tế là trong quá trình nén đoạn nhiệt, sự gia tăng áp suất khí xảy ra không chỉ do sự giảm thể tích của nó, như trong quá trình nén đẳng nhiệt, mà còn do sự tăng nhiệt độ.

Cơm. 9. pV = const; рV γ = const

nhiệt dung chất (cơ thể) được gọi là giá trị bằng nhiệt lượng cần thiết để đốt nóng nó một Kelvin. Nó phụ thuộc vào khối lượng của vật thể, thành phần hóa học của nó và loại quá trình nhiệt. Nhiệt dung của một mol chất được gọi là nhiệt dung mol C μ.

Theo định luật đầu tiên của nhiệt động lực học, nhiệt lượng dQ, được giao tiếp với hệ thống, được sử dụng để tăng năng lượng bên trong dU hệ thống và việc thực hiện công việc của hệ thống dA chống lại các lực lượng bên ngoài

dQ = dU + dA. (2)

Sử dụng định luật thứ nhất của nhiệt động lực học (2) và phương trình Clapeyron-Mendeleev (1), chúng ta có thể suy ra một phương trình mô tả quá trình đoạn nhiệt, phương trình Poisson

рV γ = const,

hoặc trong các tùy chọn khác:

TV γ -1 = const,

T γ p 1-γ = const.

Trong các phương trình này, số mũ đoạn nhiệt

γ = C p / C v,

trong đó C v và C p lần lượt là nhiệt dung mol ở thể tích và áp suất không đổi.

Đối với một chất khí lý tưởng, nhiệt dung C p và C v có thể được tính theo lý thuyết. Khi nung một chất khí ở thể tích không đổi (quá trình đẳng tích) thì công của chất khí dA = pdV bằng không, vì vậy nhiệt dung phân tử

, (3)

ở đâu tôi- số bậc tự do - số lượng các tọa độ độc lập, với sự trợ giúp của nó có thể thiết lập duy nhất vị trí của phân tử; mục lục V nghĩa là quá trình đẳng tích.

Với hệ thống sưởi đẳng cấp ( p = const) nhiệt lượng cung cấp cho chất khí để làm tăng nội năng và thực hiện công dãn nở của chất khí:

.

Nhiệt dung của một mol khí khi đó là

Phương trình (5) được gọi là phương trình của Mayer. Do đó, sự khác biệt về nhiệt dung theo mol C p - C v \ u003d R về mặt số học bằng công của sự nở ra của một mol khí lý tưởng khi nó được nung nóng bởi một Kelvin ở áp suất không đổi. Đây là ý nghĩa vật lý của hằng số khí phổ R.

Đối với khí lý tưởng, tỷ lệ γ = C p / C v = (i + 2) / i chỉ phụ thuộc vào số bậc tự do của các phân tử khí, do đó, được xác định bởi cấu trúc của phân tử, tức là số nguyên tử tạo nên phân tử. Một phân tử đơn chất có 3 bậc tự do (khí trơ). Nếu phân tử gồm hai nguyên tử thì số bậc tự do là tổng bậc tự do của chuyển động tịnh tiến (i post = 3) của khối tâm và chuyển động quay (i vr = 2) của hệ xung quanh. hai trục vuông góc với trục của phân tử, tức là bằng 5. Đối với phân tử ba và đa nguyên tử i = 6 (ba phép tịnh tiến và ba bậc tự do quay).

Trong bài báo này, hệ số γ Đối với không khí được xác định theo kinh nghiệm.

Nếu một lượng không khí nhất định được bơm vào bình với sự hỗ trợ của máy bơm, thì áp suất và nhiệt độ của không khí bên trong bình sẽ tăng lên. Do sự trao đổi nhiệt của không khí với môi trường nên sau một thời gian nhiệt độ của không khí trong bình sẽ bằng nhiệt độ T0 môi trường bên ngoài.

Áp suất thiết lập trong bình là p 1 = p 0 + p ′, ở đâu p 0- Áp suất khí quyển, R '- áp suất bổ sung. Do đó, không khí bên trong tàu được đặc trưng bởi các thông số ( р 0 + р ′), V0, T 0, và phương trình trạng thái có dạng

. (6)

Nếu trong thời gian ngắn (~ 3s) công tắc bật tắt "ATMOSPHERE" được mở, không khí trong bình sẽ nở ra. Quá trình mở rộng này có thể được coi là kết nối với tàu có khối lượng bổ sung V ′. Áp suất trong bình trở nên bằng áp suất khí quyển. P 0, nhiệt độ giảm xuống T 1, và âm lượng sẽ là V 0 + V ′. Do đó, khi kết thúc quá trình, phương trình trạng thái sẽ giống như

. (7)

Chia biểu thức (7) cho biểu thức (6), ta được

. (8)

Sự giãn nở xảy ra mà không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài, tức là quá trình là đoạn nhiệt, do đó, đối với trạng thái ban đầu và cuối cùng của hệ thống, mối quan hệ

. (9)