Nhân Vật Mị Trong Truyện Vợ Chồng A Phủ Là Một Thành ...
Có thể bạn quan tâm
Trang chủ
»Lớp 12 »
Môn Văn »
Văn Mẫu Lớp 12 »
Vợ chồng A Phủ - Tô Hoài
Nhân vật Mị trong truyện Vợ chồng A Phủ là một thành công của Tô Hoài trong việc xây dựng con người thức tỉnh. Hãy chứng minh nhận định ấy Đề bài: Nhân vật Mị trong truyện Vợ chồng A Phủ là một thành công của Tô Hoài trong việc xây dựng con người thức tỉnh. Hãy chứng minh nhận định ấyLời giải
Đề bài: Nhân vật Mị trong truyện Vợ chồng A Phủ là một thành công của Tô Hoài trong việc xây dựng con người thức tỉnh. Hãy chứng minh nhận định ấy.
BÀI LÀM
Truyện "Vợ chồng A Phủ" trong tác phẩm "Truyện Tây Bắc" (1953) là thành công tốt đẹp đầu tiên của Tô Hoài sau Cách mạng tháng Tám. Qua cuộc đời tủi nhục đau khổ của Mị và A Phủ hai nô lệ của thống lí Pá Tra ở Hồng Ngài, Tô Hoài đã phản ánh nỗi thống khổ của người Mèo trong chế độ cũ và sự vùng dậy của họ để giành lấy tự do, hạnh phúc, một lòng đi theo cách mạng và kháng chiến.
Nhân vật Mị trong truyện "Vợ chồng A Phủ" là một thành công của Tô Hoài trong việc xây dựng con người thức tỉnh con người trong văn học là những nhân vật từng nếm trải nhiều cay dắng, tủi nhục và đau khổ trải qua những năm dài bị áp bức bóc lột bị chà đạp, giày xéo mà trở thành con người gần như vô cảm vô hồn, sống trong trạng thái nhẫn nhục, cam chịu cho thân phận mình. Cuối cùng, con người thức tỉnh dần dần “hồi sinh”, tự ý thức về quyền sống và quyền làm người của mình, phản kháng áp bức, bất công giành lấy tự do và hạnh phúc, xây dựng một cuộc sống có ý nghĩa. Cùng với nhân vật A Phủ, ta thấy rõ nhân vật Mị là “con người thức tỉnh giàu ý nghĩa nhân văn.
Cuộc đời Mị đầy bi kịch. Mị xinh đẹp, thổi sáo hay, nhiều chàng trai Mèo mê “ngày đêm đã thổi sáo đi theo Mị”. Nhưng hạnh phúc tuổi xuân khônp đến với người con gái đáng thương này. Mẹ Mị đã mất. Nhà nghèo, bố Mị đã già món nợ truyền kiếp mỗi năm phải đem nộp lãi cho chủ nợ một nương ngô đã trở thành sợi dây oan nghiệt đối với Mị. Mị đã bị A Sử (con trai thống lí Pá Tra "cướp được” đem về cúng trình ma. Bố Mị chỉ còn biết cất lời than trong nước mắt: “Chao ôi! Thế là cha mẹ ăn bạc của nhà giàu từ kiếp trước,giờ người ta bắt bán con trừ nợ. Không thể làm thể nào khác được rồi!”.
Mị chịu kiếp con dâu gạt nợ đau khổ, túi nhục vô cùng. Đêm nào MỊ cũng khóc tự thương cho số phận mình, Mị phải chết, Mị phải tự tử bằng lá ngón hái được ở trong rừng - Hình ảnh Mị: “hai tròng mắt còn đỏ hoe”, quỳ lại, úp mặt xuống đất, nức nở, hình ảnh bố Mị “cũng khóc” cất lời than... đã cho thấy được bi kịch đầy nước mắt! Mị muốn ăn lá ngón tự tứ và Mị không cam chịu kiếp nô lệ trong thân phận con dâu gạt nợ. Mị muốn được sống trong một cuộc đời đáng sống, sống có ý nghĩa làm người. Sống trong nô lệ và tủi nhục Ai tự tử còn hơn. Phán kháng ấy tuy tiêu cực, nhưng cho thấy Mị đã ý thức về nhân phẩm của mình. Ý thức về nhân phẩm, phủ định thực tại đen tối là biểu của con người thức tỉnh.
Mị muốn chết mà không chết được. Mị chết nhưng nợ quan vẫn còn, bố Mị yếu quá rồi. Ai có thể làm nương ngô giả được nợ thống lí! Mị chỉ còn khóc. Mị phải ném nắm lá ngón xuống đất. “Mị không đành lòng chết... còn phải trở lại nhà thống lí”. Mị cam chịu kiếp nô lệ con dâu gạt nợ vì thương bố. Mị hiếu thảo và giàu hi sinh biết bao!
Quá trình thức tỉnh của con người thức tỉnh là những năm dài đen tối, những tháng ngày tủi nhục đắng cay. Mị cũng vậy. Nơi Mị ở là một cái kui mít như cái chuồng nhốt thú, chỉ có một lỗ vuông bằng bàn tay ra. Có lúc Mị nghĩ rằng mình cứ chỉ ngồi trong cái lỗ vuông ấy mà ra “đến bao giờ chết thì thôi”. Nhan sắc, tuổi xuân của Mị bị tước đoạt, xéo, bị chà đạp. Mị bị bóc lột tàn nhẫn, phải làm quần quật quanh năm lên núi hái thuốc phiện, bẻ bắp, hái củi, bung ngô... lúc nào cũng gài một bó đay trong tay để tước thành sợi. Có lúc lại thấy Mị quay sợi bên tảng đá trước cửa cạnh tàu ngựa. Bó đay ấy, tảng đá ấy như cái xiềng, cái xích, cái dây oan nghiệt đối với Mị. Mị bị áp bức mà trở nên tê liệt dần. Không ăn lá ngón tự tử nữa. Mị “tưởng mình cũng là con trâu, cũng là con ngựa". Mị “cúi mặt”, “mặt buồn rười rượi''. Mị cam chịu “ở lâu trong cá khổi Mị quen khổ rồi”. Gần như vô cảm vô hồn, lâu dần “Mị càng không nói, lùi lũi như con rùa nuôi trong xó cửa’’. Thân phận Mị có khác nào cô gái Thái bị ép duyên trong truyện thơ Tiễn dặn người yêu:
Ngẫm thân em chỉ bằng thân con bọ ngựa
Bằng con chẫu chuộc thôi...
Cảm thấy kiếp mình, thân phận mình như con trâu, con ngựa, con rùa, con bọ ngựa, con chẫu chuộc, có nghĩa là chén đắng cay cùa cuộc đời đã uốn cạn chỉ còn sống trong tê liệt, nhẫn nhục và cam chịu. Chẳng phải đời Mị đà lụi tàn?
Con người thức tỉnh được hồi sinh không chi với ngoại cành mà còn tự tâm hồn mình, ỷ thức mình. Mị đã thức tỉnh với những đêm tình mùa xuân ờ Hồng Ngài. Tết đến, mùa xuân làng Mèo làm cho hoa thuốc phiện “đỏ au" thêm rực rỡ, những chiếc váy hoa phơi trên mỏm đá xòe như con bướm sặc sỡ Những cuộc vui chơi của trai gái, trẻ con như đánh pao, đánh quay, thổi sáo, thổi khèn và nhảy múa diễn ra náo nhiệt trên sân trước nhà. Và tiếng sáo tiếng khèn “rủ bạn đi chơi” làm cho Mị “thiết tha bổi hổi”. Mị nhẩm theo tiếng hát, tiếng sáo vọng lại:
... Ta không có con trai con gái
Ta đi tìm người yêu...
Tiếng sáo lay gọi, thức tỉnh tâm hồn Mị. Mị lén lấy hũ rượu, “cứ uống ừng ực từng bát". Uống cho tan nỗi hận! uống cho vơi đi bao đau khố chứa chất trong lòng! Say “lịm mặt”, Mị “sống về ngày trước". Mị nhớ lại thời con gái, Mị thổi sáo bao người mê. Tiếng sáo gọi bạn tình đã nhập vào hồn Mị, “tai Mị văng vẳng tiếng sáo. Mị đã thật sự hồi sinh và hồi xuân. Mị tự ý thức là “Mị trẻ lắm. Mị vẫn trẻ”. Mị cảm thấy “phơi phới”, trong lòng “đột nhiên vui sướng” như những đêm Tết ngày trước thời con gái. Mị muốn đi chơi Tết. Khao khát được sống trong tình yêu hạnh phúc như ngọn lửa bùng cháy tâm hồn Mị.
Mị được thức tỉnh về cảnh ngộ. Mị thấy vô lí, bất công đến tàn nhẫn đến cay đắng. Bao nhiêu người có chồng cũng đi chơi ngày Tết. Mị với A Sử “không có lòng với nhau mà vẫn phải ở với nhau!”. Thật là trớ trêu! Mị muốn ăn lá ngón cho chết. Mị ứa nước mắt. Tiếng sáo gọi bạn yêu đang “lửng lơ bay ngoài đường. Đó là tâm lí của Mị trong đêm tình mùa xuân. Tiếng sáo lay tỉnh Mị đang “vùng vẫy“ cố thoát cảnh ngộ đau khổ và tủi nhục!
Mị đã phản kháng, đã hành động. Mị xắn mỡ bỏ vào đĩa đèn cho sáng. Với tay lấy váy hoa, rút thêm cái áo, quấn lại tóc. Mị “sắp đi chơi". Hành động Mị ngang nhiên diễn ra trước mắt thằng A Sử. Mị chẳng thèm trả lời câu hỏi của hắn: “Mày muốn đi chơi à?”. Mị đã bị thằng A Sử trói vào cột buồng bằng cả một thúng sợi đay. làm cho Mị “không cúi, không nghiêng đẩu được nữa”. Mậc dù lúc mê lúc tinh, lúc khắp người “bị dây trói thít lại, đau nhức", nhưng Mị vẫn “nồng nàn. tha thiết nhớ’, “vẫn nghe tiếng sáo đưa Mị đi theo những cuộc chơi, những đám chơi”. Điều đó cho thấy, Mị được thức tỉnh về tình yêu, về hạnh phúc, khao khát của Mị rất mãnh liệt trong đêm tình mùa xuân cho thấy ngòi bút phân tích tâm lí và hành động Mị, con người thức tỉnh của Tô Hoài rất tinh tế, sâu sắc. Trang văn thấm đượm tinh thần nhân văn cao cả.
Mị có bị ngã gục trước số phận đen tối tủi nhục không? Con ma nhà thông lí uy quyển của Pá Tra. bộ mặt độc ác của A Sử, và món nợ truyền kiếp, tất cả đã thít chặt Mị bằng những sợi dây oan nghiệt vô hình. Sau đêm bị trói ấy, Mị mỗi ngày một tê dại đi. Mị “chỉ còn biết, còn ở với ngọn lửa". Đêm nào Mị cũng “thức sưởi lửa suôi đêm". Mị và A Phủ “gặp nhau" tại nhà thống lí như một tiền định. Người con dâu gạt nợ. Người vì tội đánh con quan mà trở thành người “vay nợ, ở nợ". Cả hai đều là con trâu, con ngựa của nhà thống lí Mị đã bị A Sử trói đứng suốt đêm bằng một thúng sợi đay. A Phủ vì tội để hổ bắt mất một con bò mà bị Pá Tra trói vào cọc bằng một cuộn mây, A Phủ bị trói đã mấy ngày đêm. Mỗi đêm, nghe tiếng phù phù thổi A Phủ “mở mắt”...; thấy ngọn lửa sưởi bùng lên, A Phủ “trừng mắt”. Mị nhìn sang, rồi “thản nhiên” thổi lửa, hơ tay. Cho dù “nếu A Phủ là cái xác chết đứng đấy, cũng thể thôi”. Tâm hồn Mị đã héo hắt, đã tàn lụi, đã giá lạnh đến cùng cực! Thật đáng sợ.
Nhưng rồi cảnh ngộ, tình thương và lòng căm thù đã thức tỉnh ý thức Mị, tâm hồn Mị. Qua “ngọn lửa bập bùng”, Mị “lé mắt trông sang” Mị xúc động nhìn thấy “một dòng nước mắt lấp lánh bò xuống hai hõm mắt đã xám đen lạị" của A Phủ. Mị nhớ lại đêm năm trước, A Sử cũng trói đứng Mị như thế Mị khẽ thốt lên lời than: “Trời ơi!...”. Mị nguyền rủa cha con thống lí: chúng nó thật độc ác”. Bao cảnh thương tâm đồng hiện trong tâm hồn Mị: bắt trói đứng người ta đến chết, nó bắt mình chết cũng thôi, nó bắt trói chết người đàn bà ngày trước cũng ở cái nhà này”. Mị tự thương cảnh ngộ mình; thương A Phủ trên bờ vực thẳm, khi tử thần đã gõ cửa: “Cơ chừng này chỉ đêm mai là người kia chết, chết đau, chết đói, chết rét, phải chết”. Mị nghĩ về thân phận mình, tưởng như là cam chịu: “Ta là thân đàn bà, nó đã bát ta về trình ma nhà nó rồi thì chỉ còn bỉếi đợi ngày rũ xương ở đây thôi...”. Mị ý thức được A Phủ không thể chết, “việc gì mà phải chết thế”. Con đường thức tỉnh của con người thức tỉnh là con đường vòng, có lúc ngập ngừng do dự, có lúc quyết liệt. Mị cũng thế, Mị tưởng tượng A Phủ trốn thoát, Mị sẽ bị trói trên cái cọc oan nghiệt ấy! Đám than vạc hẳn lửa. Hình như bóng tối cho Mị sức mạnh, “trong tình cảnh này, làm sao Mị cũng không thấy sợ...”.
Hành động của con người thức tỉnh là “hành động tự phủ định, hành động tự giải thoát" (J.P.Sartre). Mị đã toan ăn lá ngón để tự tử, đó là ra lệnh: “. Rồi Mị đứng lặng trong bóng tối. Đó là “khoảnh khắc bi kịch”. Ở lại là chết trong đau đớn như người đàn bà nọ. Chạy trốn còn có thể sống Mị nói liên tiếp hai câu như kêu cứu và đuổi chạy theo A Phủ: “A Phủ cho tôi đi…ở đây thì chết mất...”. Mị và A Phủ dìu nhau cùng chạy trốn đến Phiềng Sa khu du kích. Phiềng Sa là chốn nương thân cho họ. Cách mạng và kháng chiến mới là đất hứa, đất thánh cho người thức tỉnh. Mị cắt dây trói A Phủ cũng là tự cắt dây trói để giải thoát mình. Như con chim sổ lồng,thoát khỏi bóng tối vươn tới ánh sáng, từ nô lệ tủi nhục mà giành dược tự do, hạnh phúc, cùng với A Phủ nên vợ nên chồng, rồi trở thành chiến sĩ du kích.
Mị là nhân vật thức tỉnh Tô Hoài đã phân tích tinh tế, sâu sắc mọi diễn biến về tâm lí và hành động Mị trong quá trình thức tỉnh với tất cả sự thương xót và đồng cảm sâu sắc. Mị là nhân vật thức tỉnh có sức mạnh phản kháng và sức sống tiềm tàng. Nhân vật Mị đã góp phần thể hiện giá trị nhân văn của truyện Vợ chồng A Phủ. Và ta càng thấm thía về cái giá của tự do. Cái mùi vị của tự do là “cái vị ngọt ngào và có mùi tanh đồng” như Hêminguê đã nói.
Bài Tập và lời giải
Đề số 1 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 9Câu I Cho hai biểu thức :
\(P = \dfrac{{a - 9}}{{\sqrt a - 3}}\) và \(Q = \dfrac{3}{{\sqrt a - 3}} + \dfrac{2}{{\sqrt a + 3}}\)\(\, + \dfrac{{a - 5\sqrt a - 3}}{{a - 9}}\) với \(a \ge 0,a \ne 9\)
1) Khi \(a = 81\), tính giá trị biểu thức P .
2) Rút gọn biểu thức Q .
3) Với \(a > 9\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = P.Q\)
Câu II Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong. Nhưng khi làm chung được 8 ngày, thì đội I được điều động đi làm việc khác. Đội II tiếp tục làm nốt phần việc còn lại. Khi làm một mình, do cải tiến cách làm, năng suất cảu đội II tăng gấp đôi, nên đội II đẫ hoàn thành xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm mọt mình thì sau thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên ?
Câu III
1) Giải hệ phương trình :\(\left\{ {_{\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{y - 1}} = 1}^{\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y - 1}} = 2}} \right.\)
2) Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đương thẳng \((d):y = (2m + 1)x - 2m\)
(\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số )
a) Khi m=1. Xác định tọa độ giao điểm của \((d)\) và \((P)\) .
b) Tìm m để \((d)\) và \((P)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt\(A({x_1};{y_1});B({x_2};{y_2})\)
Sao cho biểu thức \(T = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu IV: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn \((O;R)\) vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (BC là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ, vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC\((I \in AB,K \in AC)\)
a) Chứng minh : tứ giác\(AIMK\)nội tiếp đường tròn
b) Vẽ vuông góc với \(BC\left( {P \in BC} \right)\) . Chứng minh : \(\widehat {MPK} = \widehat {MBC}\)
c) Chứng minh rằng : \(MI.MK = M{P^2}\)
d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích \(MI.MK.MP\) đạt giá trị lớn nhất.
Câu V Cho ba số \(x,y,z\) không âm và \({x^2} + {y^2} + {z^2} \le 3y\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \dfrac{1}{{{{(x + 1)}^2}}} + \dfrac{4}{{{{(y + 2)}^2}}} + \dfrac{8}{{{{(z + 3)}^2}}}\)
Xem lời giải
Đề số 2 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 9Bài I Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{1 + \sqrt x }}\)và \(B = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x - 6}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}} \right)\)\(\,:\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)
với \(x > 0,x \ne 9.\)
1) Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 36.\)
2) Rút gọn biểu thức \(B.\)
3) Với \(x \in {\bf{Z}},\) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = AB.\)
Bài II . Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng loại. Trên thực tế do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%, còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch. Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 800 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?
Bài III
1) Giải phương trình : \(3{x^4} - 2{x^2} - 40 = 0\)
2) Cho phương trình \({x^2} + \left( {m - 1} \right)x - {m^2} - 2 = 0\,\,\,\,(1),\) với \(m\) là tham số thực.
a) Chứng minh: phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu \({x_1},{x_2}\) với mọi giá trị của \(m\).
b) Tìm \(m\) để biểu thức \(T = {\left( {\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^3}\) đạt giá trị lớn nhất.
Bài IV .
Cho tam giác \(ABC\) nhọn, nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Ba đường cao \(AD,\,BE,\,CF\) của tam giác \(ABC\) cùng đi qua trực tâm \(H.\)
1) Chứng minh: Tứ giác \(BFEC\) nội tiếp.
2) Kẻ đường kính \(AK\) của đường tròn \(\left( O \right).\)
Chứng minh: tam giác \(ABD\) đồng dạng với tam giác \(AKC\) và \(AB.AC = 2AD.R.\)
3) Gọi \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) trên \(AK.\) Chứng minh: \(MD\) song song với \(BK.\)
4) Giả sử \(BC\) là dây cố định của đường tròn \(\left( O \right)\) còn \(A\) di động trên cung lớn \(BC.\) Tìm vị trí của điểm \(A\) để diện tích tam giác \(AEH\) lớn nhất.
Bài V .
Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn: \(ab + bc + ac = 3abc.\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(K = \dfrac{{{a^2}}}{{c\left( {{c^2} + {a^2}} \right)}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}} \)\(\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}\,.\)
Xem lời giải
Đề số 3 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 9Bài I: Cho biểu thức \(P = \dfrac{1}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{2}{{x - 4}}\) với \(x \ne 4,x > 0\)
1) Rút gọn biểu thức P
2) Chứng minh rằng P < 0 với mọi \(x \ne 4,x > 0\)
3) Tìm những giá trị của x để \(P = - \dfrac{1}{{15}}\)
Bài II: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng tốc độ 5km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính tốc độ của ô tô lúc đi từ A đến B.
Bài III:
1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{108}}{x} - \dfrac{{63}}{y} = 7\\\dfrac{{81}}{x} - \dfrac{{84}}{y} = 7\end{array} \right.\)
2) Cho đường thẳng \(\left( d \right):y = \dfrac{{ - 1}}{2}x + 2\) và Parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{4}{x^2}\) trên hệ trục tọa độ Oxy.
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) đã cho.
b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm điểm N trên trục hoành sao cho tam giác NAB cân tại N.
Bài IV:
Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, \(BC = R\sqrt 3 .\) A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N.
a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AE.AB = AD.AC
c) Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành
d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác O). Chứng minh ba điểm K, H, F thẳng hàng.
Bài V:
Cho hai số thực m và n khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{2}.\) Chứng minh rằng trong hai phương trình \({x^2} + mx + n = 0\) và \({x^2} + nx + m = 0\) có ít nhất một phương trình có nghiệm.
Xem lời giải
Đề số 4 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 9Bài I : Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\dfrac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\)
1) Tính giá trị của A khi \(x = \dfrac{9}{4}\)
2) Rút gọn B
3) Với \(x \in \mathbb{N}\) và \(x \ne 1\), hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = A.B\)
Bài II : Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Nhà bạn Mai có một mảnh vườn, được chia thành nhiều luống, mỗi luống trồng số lượng cây bắp cải như nhau. Mai tính rằng nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số lượng cây bắp cải toàn vườn giảm 9 cây; còn nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cải bắp cải toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây. Hỏi vườn nhà Mai hiện trồng tổng cộng bao nhiêu cây bắp cải?
Bài III:
1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{9}{{\sqrt {2x - 1} }} - \dfrac{3}{{y + 1}} = 2\\\dfrac{4}{{\sqrt {2x - 1} }} - \dfrac{1}{{y + 1}} = 1\end{array} \right.\)
2) Cho đường thẳng \(d:y = 2x + {m^2} - 1\) và parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) (với m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ Oxy
a) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành.Tìm m để độ dài đoạn thẳngHK bằng 3 (đơn vị độ dài)
Bài IV : Cho nửa đường tròn (O) đường kính \(AB = 2R;\) C là điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho C khác A và \(AC < CB.\) Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho \(\widehat {COD} = {90^0}.\) Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.
1) Chứng minh CEDF là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh FC.FA = FD.FB
3) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O)
4) Hỏi khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, E thuộc đường tròn cố định nào?
Bài V : Cho hai số thực dương x và y thỏa mãn \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{8} \le 2.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(K = \dfrac{x}{y} + \dfrac{{2y}}{x}\)
Xem lời giải
Đề số 5 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 9Bài I:
Cho các biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}}\)\(\, + \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x - 5\sqrt x + 6}}\) và \(Q = 1 - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9\)
a) Tính giá trị của biểu thức Q khi \(x = 4 + 2\sqrt 3 \)
b) Rút gọn biểu thức \(T = P:Q\)
c) Tìm x để \(\dfrac{1}{T}\) có giá trị nguyên
Câu II: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bạn An dự định thực hiện công việc quét sơn cho \(40{m^2}\) tường trong một thời gian nhất định. Tuy nhiên, khi thực hiện mỗi giờ bạn An quét được ít hơn dự định là \(2{m^2}\), do đó bạn đã hoàn thành công việc chậm hơn so với kế hoạch là một giờ. Hỏi nếu đúng kế hoạch thì bạn An hoàn thành công việc trong bao lâu?
Câu III:
1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{2x - y}} + x + 3y = \dfrac{3}{2}\\\dfrac{4}{{2x - y}} - 5\left( {x + 3y} \right) = - 3\end{array} \right.\)
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - 2m + 3\) và parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\)
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\) \({x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1} = 5\)
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để (d) và (P) không có điểm chung.
Câu IV: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh \(AF.AB = AE.AC\)
3) BE và CF lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là M và N. Chứng minh EF // MN
4) Giả sử B và C cố định; A thay đổi. Tìm vị trị của A sao cho tam giác AEH có diện tích lớn nhất.
Câu V: Với các số dương x, y, z, t thỏa mãn \(x + y + z + t = 4.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} + \dfrac{1}{{{y^2} + 1}} + \dfrac{1}{{{z^2} + 1}} \)\(\,+ \dfrac{1}{{{t^2} + 1}}\).
+ Giải đúng pt được: \(x = - 8\) (không thỏa mãn), \(x = 10\) (thỏa mãn)
+ Kết luận thời gian dự định hoàn thành công việc là 4 giờ
Bài III:
1)
ĐKXĐ: \(2x \ne y\)
Đặt \(\dfrac{1}{{2x - y}} = a;x + 3y = b\)
Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{3}{2}\\4a - 5b = - 3\end{array} \right.\)
Giải hệ tìm được \(a = \dfrac{1}{2};b = 1\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 2\\x + 3y = 1\end{array} \right.\) tìm được \(x = 1;y = 0(TM)\)
2)
a)
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
\(\begin{array}{l}{x^2} = mx - 2m + 3(1)\\ \Leftrightarrow {x^2} - mx + 2m - 3 = 0\end{array}\)
\(\Delta = {m^2} - 8m + 12 = {\left( {m - 4} \right)^2} - 4\)
(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta > 0\)
\(\begin{array}{l}\Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 4} \right)^2} > 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 4 > 2\\m - 4 < - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 6\\m < 2\end{array} \right.\end{array}\)
+ Với m > 6 hoặc m < 2, (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của pt (1)
Theo Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}.{x_2} = 2m - 3\end{array} \right.\)
\(x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1} = 5 \)
\(\Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5\)
\(\Leftrightarrow m(2m - 3) = 5\)
\(\Leftrightarrow 2{m^2} - 3m - 5 = 0\)
Tìm được \(m = - 1(TM)\) và \(m = \dfrac{5}{2}(KTM)\)
Vậy \(m=-1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b)
(P) và (d) không có điểm chung khi pt (1) vô nghiệm
\(\Delta < 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 4} \right)^2} - 4 < 0\)
\(\Leftrightarrow {\left( {m - 4} \right)^2} < 4\)
\(\Leftrightarrow 2 < m < 6\)
Mà m là số nguyên nên \(m \in \left\{ {3;4;5} \right\}\)
Vậy giá trị m nguyên nhỏ nhất để d không cắt (P) là m = 3
Bài IV:
a) Chứng minh được tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) Chứng minh được \(\Delta AHF\) đồng dạng với \(\Delta ABD\)
\( \Rightarrow AF.AB = AH.AD\) (1)
Chứng minh \(\Delta AEH\) đồgn dạng với \(\Delta ADC\)
Suy ra \(AE.AC = AH.AD\) (2)
(1) và (2) suy ra AF.AB = AE.AC
(Hoặc chứng minh \(\Delta AEF\) đồng dạng với \(\Delta ABC\))
c)
+ Chứng minh được \(\widehat {MAC} = \widehat {CAD}\) hay \(\widehat {MAE} = \widehat {EAH}\) suy ra AE là trung trực của HM, suy ra E là trung điểm của HM
+ Tương tự chứng minh được F là trung điểm của HN
Suy ra FE // MN (đường trung bình)
(Hoặc có thể chứng minh \(\widehat {FCB} = \widehat {FEB} = \widehat {NMB}\))
d) \(4{S_{\Delta AEH}} = 2AE.EH \le A{E^2} + E{H^2} \)\(\,= A{H^2}\)
Chứng minh AH = 2OK, OK không đổi.
Lập luận, kết luận được \({S_{\Delta AEH}}\) lớn nhất khi AE = EH hay \(\widehat {HAE} = {45^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = {45^0},\) suy ra vị trí A
Bài V:
Với các số dương x, y, z, t
Biến đổi và áp dụng bất đẳng thức Cô si chứng minh được:
\(\dfrac{1}{{{x^2} + 1}} = 1 - \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}} \ge 1 - \dfrac{x}{2};\)
Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow x = 1\)
Chứng minh tương tự:
\(\dfrac{1}{{{y^2} + 1}} = 1 - \dfrac{{{y^2}}}{{{y^2} + 1}} \ge 1 - \dfrac{y}{2};\)
Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow y = 1\)
\(\dfrac{1}{{{z^2} + 1}} = 1 - \dfrac{{{z^2}}}{{{z^2} + 1}} \ge 1 - \dfrac{z}{2};\)
Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow z = 1\)
\(\dfrac{1}{{{t^2} + 1}} = 1 - \dfrac{{{t^2}}}{{{t^2} + 1}} \ge 1 - \dfrac{t}{2};\)
Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow t = 1\)
Mà \(x + y + z + t = 4\)
Do đó \(A = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} + \dfrac{1}{{{y^2} + 1}} + \dfrac{1}{{{z^2} + 1}} \)\(\,+ \dfrac{1}{{{t^2} + 1}} \ge 2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 \( \Leftrightarrow x = y = z = t = 1\)
Xem lời giải
Đề số 6 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 9Câu I:
Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{1 + 3\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{x + 3}}{{x - 9}} + \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}} - \dfrac{1}{{3 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0;x \ne 9\)
a) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = \dfrac{4}{9}\)
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho \(P = B:A.\) Tìm x để P < 3.
Câu II: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ xong việc. Nếu mỗi người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là 12 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ xong công việc đó?
Câu III:
1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{2x - 1}} + \dfrac{4}{{y + 5}} = 3\\\dfrac{3}{{2x - 1}} - \dfrac{2}{{y + 5}} = - 5\end{array} \right.\)
2) Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + 2m = 0\) (1) (x là ẩn số, m là tham số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là \({x_1},\) \({x_2}\). Tìm giá trị của m để \({x_1},\) \({x_2}\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng \(\sqrt {12} \).
Câu IV: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ (E khác A và C). Kẻ CK vuông góc với AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F.
a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KH song song với ED và tam giác ACF là tam giác cân.
c) Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất.
Câu V: Giải phương trình \(\sqrt {5{x^2} + 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x - 18} = 5\sqrt x \)
Xem lời giải
Đề số 7 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 9I. TRẮC NGHIỆM .
Câu 1. Cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x + 5y = 9\\6x + 2y = - 2\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 7\\x - \dfrac{3}{4}y = 3\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\ - 2x + y = 4\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\)
Câu 2. Điều kiện của m để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 0,{x_2} > 0\) là:
A. \(m = - 2\)
B. \(m = 2\)
C. \(m = \pm 2\)
D. \(m = 16\)
Câu 3. Cho đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) đường kính AB, dây \(AC = R\). Khi đó số đo độ của cung nhỏ BC là:
A.\({60^0}\) B. \({120^0}\)
C. \({90^0}\) D. \({150^0}\)
Câu 4. Độ dài của một đường tròn là \(10\pi \) (cm). Diện tích của hình tròn đó là:
A. \(10\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
B. \(100\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
C. \(50\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
D. \(25\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
II. TỰ LUẬN
Bài I
1. Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{2}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 3}\\{\dfrac{3}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{y + 1}} = 8}\end{array}} \right.\)
2. Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{O}}xy\) cho Parabol (P) : \(y = {x^2}\) và đường thẳng (d) : \(y = 2mx - 2m + 1\)
a) Với \(m = - 1\) . Hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) .
b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : \(A({x_1};{y_2});B({x_2};{y_2})\) sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 .
Bài II Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày?
Bài III.
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) có dây cung \(C{\rm{D}}\) cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ \(C{\rm{D}}\).
Đường kính MN của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt dây \(C{\rm{D}}\) tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn \(C{\rm{D}}\).
(E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.
a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp
b) Chứng minh: EI.MN=NK.ME
c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của \(\widehat {EIQ}\)
d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn \(C{\rm{D}}\) (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định.
Bài IV: Cho \(a;b;c > 0\), chứng minh rằng:
\(\dfrac{a}{{a + b}} + \dfrac{b}{{b + c}} + \dfrac{c}{{c + a}} < \sqrt {\dfrac{a}{{b + c}}} \)\(\,+ \sqrt {\dfrac{b}{{c + a}}} + \sqrt {\dfrac{c}{{a + b}}} \)
Thay \(m = - 2\) vào phương trình ta được
Vậy đáp án B.
Câu 3. \(AC = R \Rightarrow \Delta AOC\) là tam giác đều. Suy ra góc \(CAB = {60^0}\)
Mà \(\widehat {CAB} = \dfrac{1}{2}\) số đo cung BC \( \Rightarrow \) số đo cung BC = 1200.
Chọn đáp án B.
Câu 4. Gọi bán kính hình tròn là R
Chu vi hình tròn bằng \(2\pi R = 10\pi \Rightarrow R = 5\)
Diện tích hình tròn là \(\pi {R^2} = 25\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy chọn đáp án D.
II. TỰ LUẬN
Bài I
1) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{2}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 3}\\{\dfrac{3}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{y + 1}} = 8}\end{array}} \right.\) ( Điều kiện xác định : \(x \ne 2;y \ne - 1\) )
+) Đặt \(\dfrac{1}{{x - 2}} = a;\dfrac{1}{{y + 1}} = b\)
+) Hệ phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 3}\\{3a - 2b = 8}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + 2b = 6}\\{3a - 2b = 8}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7a = 14}\\{3a - 2b = 8}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = - 1}\end{array}} \right.(TM)\end{array}\)
+) Thay \(a = 2 \Rightarrow \dfrac{1}{{x - 2}} = 2 \)
\(\Leftrightarrow 2x - 4 = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\)
+) Thay \(b = - 1 \Rightarrow \dfrac{1}{{y + 1}} = - 1 \) \(\Rightarrow - y - 1 = 1 \Leftrightarrow y = - 2\)
+) Vậy hệ phương trình có nghiệm (\(x;y) = (\dfrac{5}{2}; - 2)\)
2) Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{O}}xy\) cho Parabol (P) : \(y = {x^2}\) và đường thẳng (d) : \(y = 2mx - 2m + 1\)
a)
+) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} = 2mx - 2m + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\end{array}\)
+) Thay \(m = - 1\) vào phương trình ta được :
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)(x + 3) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 3}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{y = 9}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)
+) Vậy khi \(m = - 1\) thì giao điểm của (P) và (d) là : \((1;1);( - 3;9)\)
b)
+) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} = 2mx - 2m + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\end{array}\)
\(\Delta ' = {m^2} - 2m + 1 = {(m - 1)^2} > 0\) \(\forall m \ne 1\) (1)
+) Suy ra (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : \(A({x_1};{y_2});B({x_2};{y_2})\)
\({x_1} \in (P) \Rightarrow {y_1} = x_1^2\)
\({x_2} \in (P) \Rightarrow {y_2} = x_2^2\)
+) Áp dụng định lí viet ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2m}\\{{x_1}{x_2} = 2m - 1}\end{array}} \right.\)
+) Vì tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 nên ta có phương trình :
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {y_1} + {y_2} = 2\\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 = 2\\ \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 2\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 2(2m - 1) = 2\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0(TM)}\\{m = 1(Loai)}\end{array}} \right.\end{array}\)
+) Vậy \(m = 0\) thì (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : \(A({x_1};{y_2});B({x_2};{y_2})\) sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 .
Bài II Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình
Gọi thời gian chở hàng theo kế hoạch là x (ngày,\(x{\rm{ }} > {\rm{ }}1\) )
Năng suất của đội xe theo kế hoạch là \(\dfrac{{120}}{x}\) (tấn/ngày)
Thời gian chở hàng thực tế là \(x - 1\) (ngày)
Năng suất thực tế là \(\dfrac{{125}}{{x - 1}}\) (tấn/ngày)
Vì đội xe chở hàng vượt mức 5 tấn/ ngày nên ta có phương trình
\(\begin{array}{l}\dfrac{{125}}{{x - 1}} - \dfrac{{120}}{x} = 5\\ \Rightarrow 5{x^2} - 10x - 120 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Vì \(x{\rm{ }} > {\rm{ }}1\)nên \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}6\)
Vậy thời gian chở hàng theo kế hoạch là 6 ngày
Bài III.
a) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có đường kính MN, M là điểm chính giữa cung nhỏ \(C{\rm{D}}\) (gt) nên MN vuông góc với CD tại trung điểm I của CD. Do đó: \(\widehat {MI{\rm{D}}} = {90^0}\)
Ta có \(E \in \left( {O;\dfrac{1}{2}MN} \right) \Rightarrow \widehat {MEN} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác IKEN có: \(\widehat {MI{\rm{D}}} + \widehat {MEN} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác IKEN nội tiếp. (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Tứ giác IKEN nội tiếp (cmt) nên \(\widehat {MEI} = \widehat {MNK}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(IK\))
Xét \(\Delta MEI\) và \(\Delta MNK\)có:
\(\left. \begin{array}{l}\widehat {MEI} = \widehat {MNK}(cmt)\\\widehat {EMI}chung\end{array} \right\} \)\(\,\Rightarrow \Delta MEI \sim \Delta MNK(g.g) \)\(\,\Rightarrow \dfrac{{EI}}{{NK}} = \dfrac{{ME}}{{MN}} \)\(\,\Rightarrow EI.MN = NK.ME\)
c) Xét \(\Delta MNP\)có 2 đường cao ME và PI cắt nhau tại K nên K là trực tâm \(\Delta MNP\)
Do đó NK vuông góc với MP tại Q. Từ đó suy ra \(\widehat {NQP} = {90^0}\)
Xét tứ giác NIQP có: \(\widehat {NIP} = \widehat {NQP} = {90^0}\) mà 2 góc này cùng nhìn NP do đó tứ giác NIQP nội tiếp. Suy ra \(\widehat {QNP} = \widehat {QIP}\) (vì cùng chắn cung PQ) (1)
Tứ giác IKEN nội tiếp (cm a) nên \(\widehat {QNP} = \widehat {EIK}\)(cùng chắn cung\(EK\)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {QIP} = \widehat {EIK}\). Do đó IK là phân giác của \(\widehat {EIQ}\).
d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn \(C{\rm{D}}\) (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định.
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}ME \bot NP\\CH \bot NP\end{array} \right\} \Rightarrow ME//CH \)\(\,\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {DEM} = \widehat {DHC}\,\left( {dv} \right)\\\widehat {MEC} = \widehat {ECH}\,\left( {slt} \right)\end{array} \right.\)
Mà \(\widehat {DEM} = \widehat {MEC}\,\)( 2 góc nt chắn 2 cung = nhau)
\( \Rightarrow \widehat {EHC} = \widehat {ECH}\)
\( \Rightarrow \Delta EHC\)cân tại E
\( \Rightarrow \)EN là trung trực của CH
Xét \(\Delta DCH\)có: IN là trung trực của CD (dễ dãng cm) \( \Rightarrow NC = ND\)
EN là trung trực của CH (cmt) \( \Rightarrow NC = NH\)
\( \Rightarrow \)N là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta DCH\)
\( \Rightarrow \)\(H \in \left( {N;NC} \right)\)
Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định khi E chạy trên CD
Bài IV
Đặt \(A = \dfrac{a}{{a + b}} + \dfrac{b}{{b + c}} + \dfrac{c}{{c + a}} \)\(\,= 1 - \dfrac{b}{{a + b}} + 1 - \dfrac{c}{{b + c}} + 1 \)\(\,- \dfrac{a}{{c + a}}\)\(\, = 3 - \left( {\dfrac{b}{{a + b}} + \dfrac{c}{{b + c}} + \dfrac{a}{{c + a}}} \right)\)
Mà do \(a;b;c > 0\)nên:
\(\dfrac{b}{{a + b}} > \dfrac{b}{{a + b + c}}\)
\(\dfrac{c}{{b + c}} > \dfrac{c}{{a + b + c}}\)
\(\dfrac{a}{{c + a}} > \dfrac{a}{{a + b + c}}\)
Cộng các vế ta được:
Đặt \(B = \sqrt {\dfrac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\dfrac{b}{{c + a}}} + \sqrt {\dfrac{c}{{a + b}}} \)\(\,= \dfrac{a}{{\sqrt {a(b + c)} }} \)\(\,+ \dfrac{b}{{\sqrt {b(c + a)} }} + \dfrac{c}{{\sqrt {c(a + b)} }}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương \(\sqrt a ;\sqrt {b + c} \)ta được:
\(\sqrt {a(b + c)} \le \dfrac{{a + b + c}}{2} \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{a}{{\sqrt {a(b + c)} }} \ge \dfrac{{2a}}{{a + b + c}}\)
Tương tự ta có:
\(\dfrac{b}{{\sqrt {b(c + a)} }} \ge \dfrac{{2b}}{{a + b + c}}\)
\(\dfrac{c}{{\sqrt {c(a + b)} }} \ge \dfrac{{2c}}{{a + b + c}}\)
Từ đó, ta có:
\(\dfrac{a}{{\sqrt {a(b + c)} }} + \dfrac{b}{{\sqrt {b(c + a)} }} \)\(\,+ \dfrac{c}{{\sqrt {c(a + b)} }} \ge \dfrac{{2a + 2b + 2c}}{{a + b + c}} = 2\)
\( \Leftrightarrow B \ge 2\,\,(**)\)
Từ \((*),(**)\)ta có: \(A < B\) hay \(\dfrac{a}{{a + b}} + \dfrac{b}{{b + c}} + \dfrac{c}{{c + a}}\)\(\, < \sqrt {\dfrac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\dfrac{b}{{c + a}}} + \sqrt {\dfrac{c}{{a + b}}} \)
=> đpcm
Xem lời giải
Đề số 8 – Đề kiểm tra học kì 2 – Toán 9Bài 1. Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{x + 12}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \left( {\dfrac{3}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \dfrac{A}{B}\)
Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự định.
Bài 3.
1) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {x - 3} - \dfrac{1}{{y + 1}} = 1\\\sqrt {x - 3} + \dfrac{2}{{y + 1}} = 5\end{array} \right.\)
2) Cho Parabol \(y = {x^2}\) (P) và đường thẳng \(y = mx - m + 1\) (d).
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m = - 3.
b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = {x_1} + {x_2}\).
Bài 4. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a) Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CA . CK = CE . CH
c) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh \(\Delta NFK\)cân.
d) Giả sử KE = KC. Chứng minh OK // MN
Bài 5. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác biết:
a + b – c > 0; b + c – a > 0; c + a – b > 0
Chứng minh: \(\dfrac{1}{{a + b - c}} + \dfrac{1}{{b + c - a}} + \dfrac{1}{{c + a - b}} \)\(\,\ge \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} - 2(m - 1) - m = 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1(TM)\\m = 2(L)\end{array} \right.\)
Bài 4:
a) Ta có: \(\widehat {AHE} = {90^0}\) (theo giả thiết \(AB \bot MN)\)
\(\widehat {AKE} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \widehat {AHE} + \widehat {AKE} = {180^0}\). Vậy tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. (Tổng hai góc đối bằng 1800)
b) Xét hai tam giác CAE và CHK:
+ Có góc C chung
+ \(\widehat {EAC} = \widehat {EHK}\) (góc nội tiếp cùng chắn cùng EK)
Suy ra ∆CAE ~ ∆CHA (g – g)
Suy ra CA . CK = CE . CH
Hoặc cm ∆CKE ~ ∆CHA (g –g )
c) Do đường kính AB vuông góc MN nên B là điểm chính giữa cung MN
Suy ra \(\widehat {MKB} = \widehat {NKB}\) (1)
Lại có BK // NF (vì cùng vuông góc với AC) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {NKB} = \widehat {KNF}(2)\\\widehat {MKB} = \widehat {MFN}(3)\end{array} \right.\)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {MFN} = \widehat {KNF} \Leftrightarrow \widehat {KFN} = \widehat {KNF}\). Vậy \(\Delta KNF\) cân tại K.
d) Ta có \(\widehat {AKB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BKC} = {90^0} \)
\(\Rightarrow \Delta KEC\) vuông tại K.
Theo giả thiết ta lại có KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K
\(\widehat {BEH} = \widehat {KEC} = {45^0} \Rightarrow \widehat {OBK} = {45^0}\)
Mặt khác vì tam giác OBK cân tại O (do OB = OK = R) nên suy ra tam giác OBK vuông cân tại O dẫn đến OK // MN (cùng vuông góc với AB)
Bài 5.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi
Với x > 0, y > 0 ta có \(x + y \ge 2\sqrt {xy} \)
\({(x + y)^2} \ge 4xy \Leftrightarrow \dfrac{{x + y}}{{xy}} \ge \dfrac{4}{{x + y}}\)
\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{{x + y}}(*)\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = y\)
Áp dụng BĐT (*) ta có:
\(\dfrac{1}{{a + b - c}} + \dfrac{1}{{b + c - a}} \)\(\,\ge \dfrac{4}{{a + b - c + b + c - a}} = \dfrac{4}{{2b}} \)\(\,= \dfrac{2}{b}(1)\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{{c + a - b}} + \dfrac{1}{{b + c - a}} \ge \dfrac{2}{c}(2)\)
\(\dfrac{1}{{c + a - b}} + \dfrac{1}{{a + b - c}} \ge \dfrac{2}{a}(3)\)
Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta có:
\(\dfrac{1}{{a + b - c}} + \dfrac{1}{{b + c - a}} + \dfrac{1}{{c + a - b}}\)\(\, \ge \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\) . Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b = c\)
Xem lời giải
Quote Of The Day
“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”
Câu hỏi liên quan- Phân tích sức mạnh của tình yêu thương giữa con người với con người trong đoạn Mị cứu A Phủ và Tràng đưa Thị về nhà làm vợ
- Nét đặc sắc của Tô Hoài và Kim Lân trong việc thể hiện vẻ đẹp tâm hồn người phụ nữ trong hai truyện ngắn “Vợ chồng A Phủ” và “Vợ nhặt”
- Cắt dây trói cứu A Phủ, Mị cũng đã cắt dây trói buộc cuộc đời mình với nhà Pá Tra
- Sức sống tiềm tàng ở nhân vật Mị
- Giá trị hiện thực và giá trị nhân đạo của truyện ngắn Vợ chồng A Phủ
- Diễn biến tâm trạng của Mị trong " đêm tình mùa xuân" (Vợ chồng A Phủ)
- Tóm tắt truyện ngắn Vợ chồng A Phủ – Tô Hoài
- Phân tích giá trị hiện thực của truyện ngắn Vợ chồng A Phủ
- Ý nghĩa chi tiết tiếng sáo trong truyện ngắn Vợ chồng A Phủ
- Ý nghĩa chi tiết căn buồng nơi Mị ở
- Phân tích nhân vật Mị trong truyện ngắn “Vợ chồng A Phủ” của nhà văn Tô Hoài
- Tâm trạng và hành động của Mị trong đêm cứu A Phủ
- Giá trị hiện thực, nhân đạo và giá trị nghệ thuật trong tác phẩm Vợ chồng A Phủ
- Phân tích tác phẩm Vợ chồng A phủ của Tô Hoài
- Giá trị nhân đạo của tác phẩm Vợ chồng A Phủ
- Sức sống tiềm tàng của nhân vật Mị trong truyện Vợ chồng A Phủ
- Phân tích diễn biến tâm lí của nhân vật Mị trong đêm tình mùa xuân
- Hãy chứng minh nhận định: Nhân vật Mị là một thành công của Tô Hoài trong việc xây dựng con người thức tỉnh
- Sức sống tiềm tàng của nhân vật Mị trong truyện ngắn Vợ chồng A Phủ
- Phân tích giá trị hiện thực và giá trị nhân đạo cúa tác phẩm Vợ chồng A Phủ
- Phân tích đoạn trích: “Trong bóng tối, Mị đứng im lặng... nghĩ mình không bằng con ngựa.”
- Phân tích nhân vật Mị trong truyện Vợ chồng A Phủ của Tô Hoài
- Phân tích diễn biến tâm lí của nhân vật Mị trong đêm tình mùa xuân
- Nhân vật Mị trong truyện Vợ chồng A Phủ là một thành công của Tô Hoài trong việc xây dựng con người thức tỉnh. Hãy chứng minh nhận định ấy
- Giá trị nhân văn của truyện ngắn Vợ chồng A Phủ
- Phân tích truyện ngắn Vợ chồng A Phủ - Tô Hoài
- Hãy phân tích giá trị hiện thực và giá trị nhân đạo của tác phẩm Vợ chồng A phủ - Tô Hoài
- Phân tích sức sống tiềm tàng của nhân vật Mị (Vợ chồng A Phủ – Tô Hoài)
- Phân tích nhân vật Mị trong truyện Vợ chồng A Phủ của Tô Hoài
- “Trong bóng tối, Mị đứng im lặng…không bằng con ngựa”. Phân tích đoạn văn trên, nêu rõ cảm nhận về nhân vật Mị và về ngòi bút miêu tả tinh tế, sâu sắc của Tô Hoài
- Phân tích nhân vật Mị và A Phủ giai đoạn ở Hồng Ngài trong Vợ chồng A Phủ để làm nổi bật giá trị hiện thực và giá trị nhân đạo của tác phẩm
- Qua hai nhân vật Mị và A Phủ, hãy nêu giá trị hiện thực và nhân đạo của tác phẩm Vợ chồng A Phủ
- Phân tích giá trị hiện thực và nhân đạo của tác phẩm Vợ chồng A Phủ - Tô Hoài
- Phân tích sức sống tiềm tàng của nhân vật Mị trong Vợ chồng A Phủ
- Phân tích hình tượng nhân vật Mị trong tác phẩm Vợ chồng A Phủ của Tô Hoài
- Qua cuộc đời của hai nhân vật trung tâm Mị và A Phủ, hãy tìm hiểu giá trị hiện thực và giá trị nhân đạo của tác phẩm Vợ chồng A Phủ - Tô Hoài
- Phân tích nhân vật Mị trong tác phẩm “Vợ chồng A Phủ” của Tô Hoài
- Diễn biến tâm lý của Mị khi nghe tiếng sáo trong đêm “tình xuân” – Vợ chồng A Phủ
- Phân tích diễn biến tâm trạng Mị trong đêm cởi trói cho A Phủ
- Giá trị nhân đạo và giá trị hiện thực của hai tác phẩm “Vợ chồng A Phủ” và “Vợ nhặt”
- Phân tích hai nhân vật Mị và A Phủ từ đó làm rõ giá trị hiện thực và nhân đạo của tác phẩm Vợ chồng A Phủ của Tô Hoài
- Sức sống tiềm tàng trong nhân vật Mị trong tác phẩm Vợ chồng A Phủ
- Tuyên ngôn độc lập - Hồ Chí Minh
- Tây Tiến - Quang Dũng
- Việt Bắc - Tố Hữu
- Đất nước - Nguyễn Khoa Điềm
- Đất nước - Nguyễn Đình Thi
- Sóng - Xuân Quỳnh
- Đàn ghita của Lorca - Thanh Thảo
- Người lái đò sông Đà - Nguyễn Tuân
- Ai đã đặt tên cho dòng sông - Hoàng Phủ Ngọc Tường
- Vợ chồng A Phủ - Tô Hoài
- Vợ nhặt - Kim Lân
- Rừng xà nu - Nguyễn Trung Thành
- Những đứa con trong gia đình - Nguyễn Thi
- Dọn về làng - Nông Quốc Chấn
- Chiếc thuyền ngoài xa - Nguyễn Minh Châu
- Hồn Trương Ba, da hàng thịt – Lưu Quang Vũ
- Một người Hà Nội - Nguyễn Khải
- Tiếng hát con tàu - Chế Lan Viên
- Thuốc - Lỗ Tấn
- Số phận con người - Sô-lô-khốp
- Ông già và biển cả - Hê-minh-uê
Từ khóa » Nhân Vật Mị Trong Tác Phẩm Vợ Chồng A Phủ
-
Top 14 Bài Phân Tích Nhân Vật Mị Trong Vợ Chồng A Phủ Hay Chọn Lọc
-
TOP 19 Mẫu Phân Tích Nhân Vật Mị Hay Nhất
-
Phân Tích Nhân Vật Mị Trong Truyện Vợ Chồng A Phủ | Văn Mẫu 12
-
3 Bài Văn Phân Tích Nhân Vật Mị Trong Truyện Ngắn Vợ Chồng A Phủ ...
-
Phân Tích Nhân Vật Mị Trong Vợ Chồng A Phủ
-
Phân Tích Nhân Vật Mị Trong Tác Phẩm Vợ Chồng A Phủ
-
Phân Tích Nhân Vật Mị Trong Truyện Vợ Chồng A Phủ Của Tô Hoài
-
Phân Tích Nhân Vật Mị Vợ Chồng A Phủ Tô Hoài. - Sahara
-
Top 5 Bài Văn Hay: Phân Tích Nhân Vật Mị Trong Tác Phẩm Vợ Chồng A ...
-
Top 10 Bài Văn Phân Tích Nhân Vật Mị Trong Tác Phẩm "Vợ Chồng A ...
-
Cách Giới Thiệu Nhân Vật Mị Trong Vợ Chồng A Phủ
-
Nhân Vật Mị Trong Truyện Vợ Chồng A Phủ Là Một ...
-
Phân Tích Nhân Vật Mị Trong Vợ Chồng A Phủ
-
Phân Tích Chi Tiết 3 Khía Cạnh Nhân Vật Mị Trong Vợ Chồng A Phủ ...