Những Hằng đẳng Thức đáng Nhớ, Hằng đẳng Thức Mở Rộng Và Dạng ...
Có thể bạn quan tâm
Bài viết những hằng đẳng thức đáng nhớ bao gồm: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các hằng đẳng thức mở rộng, các hằng đẳng thức tổng quát, các dạng bài tập áp dụng các hằng đẳng thức…
7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Tóm tắt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
Bình phương của 1 tổng bằng bình phương số thứ 1 cộng hai lần tích của số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.
2. Bình phương của một hiệu
Bình phương của 1 hiệu bằng bình phương số thứ 1 trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2 cộng với bình phương số thứ 2.
3. Hiệu hai bình phương
Hiệu 2 bình phương bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số.
4. Lập phương của một tổng
Lập phương của 1 tổng bằng lập phương số thứ 1 + 3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2.
5. Lập phương của một hiệu
Lập phương của 1 hiệu bằng lập phương số thứ 1 – 3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 – lập phương số thứ 2.
6. Tổng hai lập phương
Tổng hai lập phương bằng tích giữa tổng 2 số với bình phương thiếu của 1 hiệu.
7. Hiệu hai lập phương
Hiệu 2 lập phương bằng tích giữa hiệu hai số với bình phương thiếu của 1 tổng.
Các hằng đẳng thức mở rộng
Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 2
Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 3
Hằng đẳng thức dạng tổng quát
với n là số lẻ thuộc tập N
Nhị thức Newton
Với
Các dạng toán áp dụng 7 hằng đẳng thức
• Dạng 1 : Tính giá trị của biểu thức
Ví dụ:Tính giá trị của biểu thức : A = x2 – 4x + 4 tại x = -1
* Lời giải.
– Ta có : A = x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2
– Tại x = -1 : A = ((-1) – 2)2=(-3)2= 9
⇒ Kết luận: Vậy tại x = -1 thì A = 9
• Dạng 2 : Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến
Ví dụ: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)
* Lời giải.
– Ta có: A =(x – 1)2 + (x + 1)(3 – x) = x2 – 2x + 1 – x2 + 3x + 3 – x = 4 : hằng số không phụ thuộc vào biến x.
• Dạng 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ví dụ:Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 – 2x + 5
* Lời giải:
– Ta có : A = x2 – 2x + 5 = (x2 – 2x + 1) + 4 = (x – 1)2 + 4
– Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x.
⇒ (x – 1)2 + 4 ≥ 4 hay A ≥ 4
– Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4, Dấu “=” xảy ra khi : x – 1 = 0 hay x = 1
⇒ Kết luận GTNN của A là: Amin = 4 ⇔ x = 1
• Dạng 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Ví dụ:Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 4x – x2
* Lời giải:
– Ta có : A = 4x – x2 = 4 – 4 + 4x – x2 = 4 – (4 – 4x + x2) = 4 – (x2 – 4x + 4) = 4 – (x – 2)2
– Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x ⇔ -(x – 2)2 ≤ 0 với mọi x
⇔ 4 – (x – 2)2 ≤ 4 [cộng 2 vế với 4]
⇔ A ≤ 4 Dấu “=” xảy ra khi : x – 2 = 0 hay x = 2
⇒ Kết luận GTLN của A là: Amax = 4 ⇔ x = 2.
• Dạng 5 : Chứng minh đẳng thức bằng nhau
Ví dụ: Chứng minh đẳng thức sau đúng: (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)
* Lời giải:
– Đối với dạng toán này chúng ta biến đổi VT = VP hoặc VT = A và VP = A
– Ta có: VT = (a + b)3 – (a – b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3
= 6a2b + 2b3
= 2b(3a2 + b2) = VP (đpcm).
⇒ Kết luận, vậy : (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)
Dạng 6 : Chứng minh bất đẳng thức
– Biến đổi bất đẳng thức về dạng biểu thức A ≥ 0 hoặc A ≤ 0. Sau đó dùng các phép biến đổi đưa A về 1 trong 7 hằng đẳng thức.
Ví dụ 1: Chứng minh biểu thức A nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến, biết: A = x2 – x + 1
* Lời giải:
– Ta có: – Vì nên
• Dạng 7: Phân tích đa thức thành nhân tử
Ví dụ 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x2 – 4x + 4 – y2
* Lời giải:
– Ta có : A = x2 – 4x + 4 – y2 [để ý x2 – 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức]
= (x2 – 4x + 4) – y2 [nhóm hạng tử]
= (x – 2)2 – y2 [xuất hiện đẳng thức số A2 – B2]
= (x – 2 – y )( x – 2 + y)
⇒ A = (x – 2 – y )( x – 2 + y)
• Dạng 8: Tìm giá trị của x
Ví dụ:Tìm giá trị củ x biết: x2( x – 3) – 4x + 12 = 0
* Lời giải.
x2(x – 3) – 4x + 12 = 0
⇔ x2(x – 3) – 4(x – 3) = 0
⇔ (x – 3) (x2 – 4) = 0
⇔ (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0
⇔ (x – 3) = 0 hoặc (x – 2) = 0 hoặc (x + 2) = 0
⇔ x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = –2
⇒ Kết luận, vậy nghiệm : x = 3; x = 2; x = –2
• Dạng 9 : Thực hiện phép tính phân thức
Ví dụ:Tính giá trị của phân thức tại
* Lời giải:
– Ta có :
– Khi : Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!
5/5 - (1 bình chọn)Từ khóa » Hằng đẳng Thức Là Gì Ví Dụ
-
Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ - Kiến Thức Quan Trọng Cần Nhớ
-
Hằng đẳng Thức – Wikipedia Tiếng Việt
-
7 Hằng đẳng Thức đáng Nhớ Và Các Dạng Bài Tập Có Lời Giải Từ A-Z
-
Các Dạng Bài Tập áp Dụng 7 Hằng đẳng Thức Và Ví Dụ - Toán Lớp 8
-
7 Hằng đẳng Thức đáng Nhớ Và Các Dạng Toán áp Dụng
-
Hằng đẳng Thức Là Gì? 7 Hằng đẳng Thức đáng Nhớ (có Ví Dụ)
-
Cách Ghi Nhớ Bảy Hằng đẳng Thức đáng Nhớ Hiệu Quả Nhất
-
Các Hằng đẳng Thức đáng Nhớ: Bình Phương Của Một Tổng, Một Hiệu ...
-
7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Lớp 8 Chi Tiết, Đầy Đủ, Chính Xác
-
Lý Thuyết Và Bài Tập Về 7 Hằng đẳng Thức đáng Nhớ
-
7 Hằng đẳng Thức đáng Nhớ Và Hệ Quả Cùng Các Dạng Toán
-
7 Hằng đẳng Thức đáng Nhớ Quan Trọng
-
7 Hằng Đẳng Thức đáng Nhớ Trong Toán Học Lớp 8 Và Hệ Quả
-
Hằng đẳng Thức Là Gì? 7 Hằng đẳng Thức đáng Nhớ (có Ví Dụ) - Nhạc